第23章　第2課時(shí)　圖形的旋轉(zhuǎn)(二)(性質(zhì)應(yīng)用、旋轉(zhuǎn)作圖) 教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第23章第2課時(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)(二)(性質(zhì)應(yīng)用、旋轉(zhuǎn)作圖)教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是《2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)》第23章第2課時(shí)“圖形的旋轉(zhuǎn)(二)”中的性質(zhì)應(yīng)用和旋轉(zhuǎn)作圖。具體包括：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決幾何問(wèn)題，以及根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行圖形的旋轉(zhuǎn)作圖。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)基本概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠?qū)⑿D(zhuǎn)的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，并能夠運(yùn)用旋轉(zhuǎn)作圖的方法繪制出相應(yīng)的圖形。這部分內(nèi)容與之前學(xué)習(xí)的平面幾何知識(shí)緊密相連，有助于鞏固和提高學(xué)生對(duì)幾何圖形的理解和運(yùn)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、邏輯思維和幾何直觀能力。通過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)應(yīng)用和旋轉(zhuǎn)作圖的學(xué)習(xí)，學(xué)生將發(fā)展對(duì)幾何圖形的空間認(rèn)知，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際操作和探究活動(dòng)，學(xué)生將鍛煉幾何直觀思維，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的素養(yǎng)，以及合作交流、自我反思的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了圖形的旋轉(zhuǎn)基本概念，了解了旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度的定義，以及旋轉(zhuǎn)后圖形的性質(zhì)保持不變的基本知識(shí)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣方面，九年級(jí)的學(xué)生對(duì)探索圖形變換有一定的興趣，他們喜歡通過(guò)實(shí)際操作來(lái)理解抽象的概念。在能力上，學(xué)生具備了一定的邏輯推理和空間想象能力，能夠通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在風(fēng)格上，學(xué)生傾向于通過(guò)小組討論和合作學(xué)習(xí)來(lái)加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對(duì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的深入理解和應(yīng)用可能會(huì)感到困難，特別是在解決復(fù)雜的幾何問(wèn)題時(shí)；旋轉(zhuǎn)作圖要求較高的精度和準(zhǔn)確性，學(xué)生可能會(huì)在操作過(guò)程中遇到困難；此外，將旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與實(shí)際幾何問(wèn)題相結(jié)合，找到解題思路也是學(xué)生可能面臨的挑戰(zhàn)。教學(xué)資源-人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教材

-交互式智能平板/白板

-幾何模型和工具（如圓規(guī)、直尺、三角板等）

-計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件（如Geogebra）

-課程教學(xué)PPT

-教學(xué)視頻片段

-小組討論指導(dǎo)材料

-學(xué)生作業(yè)練習(xí)冊(cè)教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括本節(jié)課的PPT和預(yù)習(xí)指導(dǎo)文檔，明確要求學(xué)生預(yù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和基本作圖方法。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：設(shè)計(jì)問(wèn)題如“旋轉(zhuǎn)前后哪些性質(zhì)保持不變？”和“如何利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)進(jìn)行作圖？”等，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線平臺(tái)的預(yù)習(xí)反饋功能，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度和效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生根據(jù)要求，閱讀預(yù)習(xí)資料，理解圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考并記錄下自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和思考的問(wèn)題通過(guò)在線平臺(tái)提交給老師。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)進(jìn)行預(yù)習(xí)資源的共享和進(jìn)度的監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)展示一個(gè)實(shí)際生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，如風(fēng)車(chē)的旋轉(zhuǎn)，引出本節(jié)課的主題。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和作圖方法，通過(guò)具體例題展示如何應(yīng)用這些性質(zhì)。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生在小組內(nèi)分享預(yù)習(xí)成果，并嘗試解決一些旋轉(zhuǎn)作圖的練習(xí)題。

-解答疑問(wèn)：在學(xué)生討論和練習(xí)過(guò)程中，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，對(duì)老師講解的內(nèi)容進(jìn)行積極思考。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，嘗試解決旋轉(zhuǎn)作圖問(wèn)題。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生在討論中提出自己的疑問(wèn)，并與組員討論解決方案。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)講解，幫助學(xué)生掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和作圖方法。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論和作圖練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置一些涉及圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)應(yīng)用的練習(xí)題，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

-提供拓展資源：提供一些幾何作圖的拓展閱讀材料和在線資源，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生具體的反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源進(jìn)行自學(xué)，拓寬知識(shí)面。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和不足。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，提升自我學(xué)習(xí)能力。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思，促進(jìn)學(xué)習(xí)的自我監(jiān)控和自我提升。

本節(jié)課的重難點(diǎn)在于理解圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和能夠運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行作圖。通過(guò)課前預(yù)習(xí)、課堂討論和練習(xí)、以及課后拓展，學(xué)生將逐步掌握這些知識(shí)點(diǎn)和技能。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《幾何變換的藝術(shù)》：本書(shū)深入淺出地介紹了幾何變換的基本概念，包括對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等，適合學(xué)生進(jìn)一步了解幾何變換的原理和應(yīng)用。

-《幾何學(xué)的故事》：這本書(shū)以故事的形式介紹了幾何學(xué)的發(fā)展歷程，讓學(xué)生了解幾何學(xué)在歷史中的演變和幾何學(xué)家們的貢獻(xiàn)，增加學(xué)生對(duì)幾何學(xué)的興趣。

-《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》：這本雜志定期發(fā)布中學(xué)數(shù)學(xué)教育的研究文章，其中包括幾何學(xué)的教學(xué)研究，教師可以從中獲取教學(xué)靈感，學(xué)生可以了解數(shù)學(xué)教育的最新動(dòng)態(tài)。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究不同圖形旋轉(zhuǎn)后的性質(zhì)變化：學(xué)生可以選取不同的幾何圖形，如三角形、矩形、圓形等，探究它們?cè)谛D(zhuǎn)后的性質(zhì)變化，如何保持不變，如何發(fā)生變化。

-制作旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫(huà)：利用計(jì)算機(jī)軟件或手機(jī)應(yīng)用程序，學(xué)生可以嘗試制作簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫(huà)，通過(guò)實(shí)際操作加深對(duì)旋轉(zhuǎn)作圖的理解。

-設(shè)計(jì)生活中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題：學(xué)生可以觀察生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，如時(shí)鐘的指針、車(chē)輪的旋轉(zhuǎn)等，設(shè)計(jì)相關(guān)的問(wèn)題，運(yùn)用課堂所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。

-數(shù)學(xué)建模活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽或活動(dòng)，將旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-小組研究項(xiàng)目：學(xué)生可以組成小組，選擇一個(gè)與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的課題進(jìn)行深入研究，如旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的設(shè)計(jì)等，最終形成研究報(bào)告或展示。

活動(dòng)一：探究旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

學(xué)生可以選取一些具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的圖形，如正三角形、正方形、正五邊形等，探究它們旋轉(zhuǎn)一定角度后與原圖形的重合情況，并嘗試找出旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的一般規(guī)律。

活動(dòng)二：旋轉(zhuǎn)作圖的實(shí)際應(yīng)用

學(xué)生可以利用旋轉(zhuǎn)作圖的原理，設(shè)計(jì)一些具有實(shí)際應(yīng)用的作圖題目，如設(shè)計(jì)一個(gè)旋轉(zhuǎn)門(mén)的結(jié)構(gòu)圖，或者設(shè)計(jì)一個(gè)旋轉(zhuǎn)舞臺(tái)的平面圖，通過(guò)實(shí)際操作加深對(duì)旋轉(zhuǎn)作圖的理解。

活動(dòng)三：幾何變換的軟件應(yīng)用

學(xué)生可以嘗試使用幾何變換的軟件，如Geogebra，來(lái)模擬圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程，觀察旋轉(zhuǎn)前后圖形的變化，并通過(guò)軟件提供的工具驗(yàn)證旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。

活動(dòng)四：數(shù)學(xué)日記

學(xué)生可以記錄自己在學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的思考、發(fā)現(xiàn)和疑問(wèn)，形成數(shù)學(xué)日記，這不僅能夠幫助學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容，還能培養(yǎng)他們的寫(xiě)作能力和自我反思能力。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課中，我嘗試了將現(xiàn)實(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象引入課堂，通過(guò)直觀的例子幫助學(xué)生更好地理解圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，這種教學(xué)方式增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也使得抽象的幾何概念更加具體化。

2.我還采用了小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在小組內(nèi)分享預(yù)習(xí)成果，并共同解決旋轉(zhuǎn)作圖的問(wèn)題。這種方式不僅提高了學(xué)生的參與度，也鍛煉了他們的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

（二）存在主要問(wèn)題

1.在教學(xué)組織方面，我發(fā)現(xiàn)課堂時(shí)間分配不夠合理，導(dǎo)致學(xué)生在小組討論時(shí)時(shí)間緊迫，無(wú)法充分交流。

2.在教學(xué)方法上，我講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)可能過(guò)于注重理論，沒(méi)有足夠的時(shí)間讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐來(lái)鞏固知識(shí)。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我主要依賴于傳統(tǒng)的筆試評(píng)價(jià)方式，沒(méi)有充分考慮到學(xué)生的實(shí)際操作能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

（三）改進(jìn)措施

1.為了解決課堂時(shí)間分配不合理的問(wèn)題，我將在今后的教學(xué)中更加精確地規(guī)劃課堂時(shí)間，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都有足夠的時(shí)間進(jìn)行。例如，可以提前準(zhǔn)備好小組討論的題目和材料，減少不必要的課堂講解時(shí)間，讓學(xué)生有更多的時(shí)間進(jìn)行實(shí)際操作。

2.在教學(xué)方法上，我將更加注重實(shí)踐操作的結(jié)合。例如，在講解完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，立即提供一個(gè)相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，這樣不僅能夠鞏固知識(shí)，還能提高學(xué)生的動(dòng)手能力。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我將嘗試采用多元化的評(píng)價(jià)方式，除了傳統(tǒng)的筆試外，還包括學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論的參與度、實(shí)踐活動(dòng)中的表現(xiàn)等。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)，以培養(yǎng)他們的自我監(jiān)控和反思能力。板書(shū)設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)

-旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法

-旋轉(zhuǎn)前后圖形的性質(zhì)保持不變

②重點(diǎn)詞：

-旋轉(zhuǎn)中心

-旋轉(zhuǎn)角度

-對(duì)應(yīng)點(diǎn)

-對(duì)應(yīng)線段

-對(duì)應(yīng)角

③重點(diǎn)句：

-旋轉(zhuǎn)前后，圖形的大小和形狀不變。

-旋轉(zhuǎn)前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等。

-旋轉(zhuǎn)前后，對(duì)應(yīng)角的大小相等。典型例題講解例題1：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)繞點(diǎn)O(0,0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A'。求點(diǎn)A'的坐標(biāo)。

解答：

由于點(diǎn)A繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)A'的坐標(biāo)可以通過(guò)以下步驟得到：

-將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的縱坐標(biāo)的相反數(shù)，即-3。

-將點(diǎn)A的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的橫坐標(biāo)，即2。

因此，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-3,2)。

例題2：

在平面內(nèi)，一個(gè)正方形經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)后，其面積是否發(fā)生變化？為什么？

解答：

正方形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后，其面積不會(huì)發(fā)生變化。因?yàn)樾D(zhuǎn)是一種剛性變換，它不改變圖形的大小和形狀，所以正方形的邊長(zhǎng)保持不變，面積也隨之保持不變。

例題3：

已知等邊三角形ABC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，若將三角形ABC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°，求旋轉(zhuǎn)后的三角形A'B'C'與原三角形ABC的關(guān)系。

解答：

等邊三角形ABC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后，三角形A'B'C'將與原三角形ABC重合。因?yàn)樾D(zhuǎn)180°意味著每個(gè)點(diǎn)都會(huì)移動(dòng)到與原來(lái)位置相對(duì)的位置，且旋轉(zhuǎn)中心是BC的中點(diǎn)，所以旋轉(zhuǎn)后的三角形與原三角形在位置上完全一致。

例題4：

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)45°，求旋轉(zhuǎn)后直線的方程。

解答：

直線y=x繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)45°后，新直線將與x軸和y軸都成45°角。由于原直線y=x的斜率為1，旋轉(zhuǎn)后的直線斜率仍為1（因?yàn)樾甭适钦兄担?5°角的正切