專題01相交線與平行線-2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練（人教版）

專題01：相交線與平行線20222023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)綜合訓(xùn)練（人教版）一、單選題1．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)，圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，，，當(dāng)為（

）度時(shí)，與平行．A．54 B．64 C．74 D．114【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：∵，都與地面l平行，∴，∴，∴，∵，，∴，∴當(dāng)時(shí)，．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2．如圖，一副三角板中兩個(gè)直角頂點(diǎn)C疊放在一起，其中，，，保持三角板不動(dòng)，三角板可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，則下列結(jié)論：①；②隨著的交化而變化；③當(dāng)時(shí)，則或；④當(dāng)時(shí)，一定垂直于．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】①依據(jù)，，可得；②依據(jù)，即可得到；③畫出圖形，根據(jù)平行線的判定，即可得到當(dāng)?shù)扔诨驎r(shí)，；④畫出圖形，根據(jù)，，即可求出的度數(shù)，根據(jù)平行線的判定以及垂直的定義得到此時(shí)與的位置關(guān)系．【詳解】解：①，，；故①正確．②，，，是定值；故②錯(cuò)誤．③如圖1所示，當(dāng)時(shí)，，，如圖2所示，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，則或；故③錯(cuò)誤．④設(shè)，則．如圖由（1）可知，，，解得：，即，，；如圖由（1）得：，，，，，．此時(shí)或；故④錯(cuò)誤．綜上所述：只有①正確，所以正確的個(gè)數(shù)有個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理并且能夠準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．3．如圖，已知，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），、分別平分和，分別交射線于點(diǎn)、，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的數(shù)量關(guān)系不變．其中正確結(jié)論有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】直接利用平行線的性質(zhì)判斷①；先求出的度數(shù)，然后利用角平分線的定義可得，即可判斷②；利用平行線的性質(zhì)和可證，然后結(jié)合角平分線定義可得，即可判斷③；利用平行線的性質(zhì)可得，，結(jié)合可得，即可判斷④．【詳解】解：∵，∴，故①正確；∵，，∴，∵、分別平分和，∴，，∴，故②正確；∵，∴，又，∴，∴，又，，∴，故③正確；∵，∴，，又，∴，∴，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分的定義等知識(shí)，明確題意，找出所求問題需要的條件是解題的關(guān)鍵．4．如圖，，和分別平分和，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別過點(diǎn)E、F作，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：，，構(gòu)建方程組解決問題即可．【詳解】解：分別過點(diǎn)E、F作，如圖所示：∵，∴，∴，∴，，由和分別平分和，可設(shè)，，則有，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本結(jié)論，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程組解決問題．5．如圖，面積為的沿方向平移至的位置，平移的距離是邊長(zhǎng)的兩倍，則圖中的四邊形的面積為（

）A． B． C． D．無法確定【答案】A【分析】結(jié)合題意，依據(jù)平移性質(zhì)易得，，故有，即，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖，連接，由題意可知，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)．6．如圖，在中，，，點(diǎn)在上，，將線段沿著方向平移得到線段，點(diǎn)，分別落在，邊上，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到線段之間的等量關(guān)系，然后將的每條邊長(zhǎng)度分別求出計(jì)算即可．【詳解】解：，，由平移可知：，，，，，，，，的周長(zhǎng)．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有：平移的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定等，熟練運(yùn)用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．如圖，在燈塔處觀測(cè)到輪船A位于北偏西的方向，輪船在的反向延長(zhǎng)線的方向上，同時(shí)輪船在東南方向，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用對(duì)頂角相等，可得輪船B在O的南偏東方向，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意知，輪船B在O的南偏東方向，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．8．下列命題是真命題的有（）①兩點(diǎn)確定一條直線；②相等的角是對(duì)頂角；③兩點(diǎn)之間直線最短；④垂直于同一條直線的兩條直線垂直；⑤一個(gè)角的余角小于這個(gè)角；⑥兩直線平行，同位角相等．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)直線、對(duì)頂角、余角、平行線的定義和性質(zhì)判斷各項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：①兩點(diǎn)確定一條直線，故①是真命題；②相等的角不一定是對(duì)頂角，故②是假命題；③兩點(diǎn)之間線段最短，故③是假命題；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故④是假命題；⑤設(shè)一個(gè)角的度數(shù)為，當(dāng)時(shí)，它的余角，故⑤是假命題；⑥兩直線平行，同位角相等，故⑥是真命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．對(duì)于下列四個(gè)說法：①兩點(diǎn)之間，線段最短；②若，則C是線段的中點(diǎn)；③對(duì)頂角相等；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，其中，正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)線段公理、線段中點(diǎn)的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)、平行公理，即可一一判定．【詳解】解：①兩點(diǎn)之間，線段最短，故該說法正確；②若，則C是線段的中點(diǎn)，錯(cuò)誤，因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)不一定在同一直線上，故該說法錯(cuò)誤；③對(duì)頂角相等，故該說法正確；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故該說法錯(cuò)誤；故正確的2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段公理、線段中點(diǎn)的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)、平行公理，熟練掌握和理解各基本知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．10．下列命題中，是真命題的為（

）A．相等的角是對(duì)頂角 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．同位角相等 D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可獲得答案．【詳解】A.對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題，不符合題意；B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，不符合題意；C.兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；D.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題、對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．11．如圖，在中，，按圖進(jìn)行翻折，使，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用平行線的性質(zhì)以及翻折的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵，∴，．∵，∴．由翻折的性質(zhì)可知，，，．∴，∵，，∴∴∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，已知平分，平分，于，，則下列說法：①、②、③、④，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)垂直的定義得出，即可判斷①，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出,，根據(jù)，得出，即可判斷，得出②正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及角平分線的定義得出，即可判斷③，根據(jù)鄰補(bǔ)角得出，再根據(jù)角平分線的定義即可判斷④．【詳解】∵于，，∴，故①正確；∵平分，平分，∴,，∵，∴∴，故②正確；∵，平分，∴，∵，∴，故③正確；∴，∵平分，∴，故④正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂直的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，，，則，，之間的關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別過C、D作的平行線和，由平行線的性質(zhì)可得到，可求得答案．【詳解】解：如圖，分別過C、D作的平行線和，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ).14．如圖，直線，相交于點(diǎn)O，，垂足為O，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得，即可求得，再由垂直的定義即可求解．【詳解】解：平分，，，，，，又，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，垂直的定義，準(zhǔn)確找到各角之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15．下列命題中，逆命題是真命題的是（

）A．如果，那么B．如果兩個(gè)數(shù)相等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等C．對(duì)頂角相等D．如果，那么【答案】A【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)、絕對(duì)值性質(zhì)、對(duì)頂角定義及平方的性質(zhì)，結(jié)合逆命題的寫法及命題真假的判斷逐題驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：A．逆命題：如果，那么，由不等式性質(zhì)知該命題為真命題，符合題意；B．逆命題：如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等，由絕對(duì)值性質(zhì)這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，該命題錯(cuò)誤，不符合題意；C．逆命題：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，由對(duì)頂角定義知該命題錯(cuò)誤，不符合題意；D．逆命題：如果，那么，由平方的性質(zhì)知或，該命題錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查逆命題的寫法及命題真假判斷，涉及不等式性質(zhì)、絕對(duì)值性質(zhì)、對(duì)頂角定義及平方的性質(zhì)等知識(shí)，正確寫出各個(gè)選項(xiàng)命題的逆命題是解決問題的關(guān)鍵．16．對(duì)于命題“如果，那么”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足，但不成立，把四個(gè)選項(xiàng)中的a、b的值分別代入驗(yàn)證即可．【詳解】解：在A中，，，滿足，且，故該選項(xiàng)中，a、b的值不能說明該命題為假命題；在B中，，，不滿足，故該選項(xiàng)中，a、b的值不能說明該命題為假命題；在C中，，，滿足，且，故該選項(xiàng)中，a、b的值不能說明該命題為假命題；在D中，，，滿足，且，故該選項(xiàng)中，a、b的值能說明該命題為假命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反例的應(yīng)用，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立．17．如圖，，平分，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點(diǎn)B作，過點(diǎn)C作，根據(jù)平行線的性質(zhì)，和角平分線的定義，結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得出，即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)B作，過點(diǎn)C作，∵，∴，∴，，，∵平分，平分，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．18．如圖，以下四個(gè)條件：①；②；③；④平分∠且，其中能判斷直線的有（）A．4個(gè) B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】利用平行線的判定方法逐一判斷即可．【詳解】解：∵∴故①正確；∵∴故②不正確；∵∴故③正確；∵平分∠∴，又∵∴∴∴故④正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．19．如圖，已知，和分別平分和，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，易證與、，與、間關(guān)系．再由角平分線的性質(zhì)及角的和差關(guān)系計(jì)算得結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，，，，，，，，．，．又和分別平分和，，①，②．①②，得，③．①③，得．．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及角的和差關(guān)系．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，是解決本題的關(guān)鍵．20．如圖，下列條件中，能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；可以進(jìn)行判定．【詳解】解：A、因?yàn)楹鸵唤M內(nèi)錯(cuò)角，且，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可以判定，故符合題意，B、因?yàn)楹褪且唤M同位角，且根據(jù)同位角相等兩直線平行可以判定，不符合題意，C、因?yàn)楹褪且唤M對(duì)頂角，和是一組同旁內(nèi)角，，即，根據(jù)根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可以判定，不符合題意,D、,因?yàn)楹鸵唤M鄰補(bǔ)角，所以不能判定兩直線平行，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線平行的判定，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握直線平行的判定定理．二、填空題21．在同一平面內(nèi)，若的兩邊分別與的兩邊平行，，，則值為______．【答案】或/40或14【分析】根據(jù)的兩邊分別與的兩邊平行，可知或，然后即可計(jì)算出的值．【詳解】解：如圖1所示，的兩邊分別與的兩邊平行，∴，，，，，解得；、如圖2所示，的兩邊分別與的兩邊平行，∴，，∴，解得；綜上所述，值為14或40，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確如果兩個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．22．一副三角板按如圖所示（共頂點(diǎn)A）疊放在一起，若固定三角板，改變?nèi)前宓奈恢茫ㄆ渲悬c(diǎn)位置始終不變），當(dāng)__時(shí)，．【答案】30或150【分析】根據(jù)平行線判定，作出圖形，分兩種情況：①內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，數(shù)形結(jié)合求解即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，，①如圖所示：當(dāng)時(shí)，可得；②如圖所示：當(dāng)時(shí)，可得，，故答案為：30或150．【點(diǎn)睛】本題考查平行線判定，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．23．兩塊不同的三角板按如圖1所示擺放，邊重合，．接著如圖2保持三角板不動(dòng)，將三角板繞著點(diǎn)按順時(shí)針以每秒的速度旋轉(zhuǎn)后停止．在此旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間________秒時(shí)，三角板有一條邊與三角板的一條邊恰好平行．【答案】或3或【分析】分三種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：分三種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖：，，．②當(dāng)時(shí)，，，．③當(dāng)時(shí)，過C作，則，∴，，，，．綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間或3或秒時(shí)，三角板有一條邊與三角板的一條邊恰好平行．故答案為：或3或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．如圖，直線分別與直線，相交于點(diǎn)G，H，且．點(diǎn)M在直線，之間，連接，，射線是的平分線，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)N，連接，若，，則的度數(shù)為_____．【答案】/45度【分析】設(shè)，，根據(jù)角平分線的定義可得，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，從而可得，根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得的值，由此即可得出答案．【詳解】解：設(shè)，，，是的平分線，，如圖，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，，，，，，，，，，，，又，，即，整理得：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理推論、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25．如圖，在兩條筆直且平行的景觀道上放置P，Q兩盞激光燈．其中光線按順時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)至邊便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；光線按順時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)至邊就停止旋轉(zhuǎn)，此時(shí)光線也停止旋轉(zhuǎn)．若光線先轉(zhuǎn)4秒，光線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，光線旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為___秒．【答案】6或43.5【分析】依據(jù)兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，列出關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系式可求．【詳解】解：當(dāng)，則，如下圖：∵，∴．∴．設(shè)光線旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，∴∴．當(dāng)，則，如下圖：∵，∴．∴．設(shè)光線旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，此時(shí)光線由處返回，∴．∴．∴．∴．綜上，光線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為6或43.5秒．故答案為：6或43.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確計(jì)算相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度是解題的關(guān)鍵．26．如圖，在中，，將沿著射線方向平移到，連接．若和這兩個(gè)角中，有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，則__________度．【答案】11或22或33【分析】分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)合平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)，若，如下圖，則，由題意可知，，∴，∵將沿著射線方向平移到，∴，即，解得∴；若，如下圖，則，由題意可知，，∴，∵將沿著射線方向平移到，∴，即，解得，∴；②當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖，設(shè)，則，∵，∴，∵將沿著射線方向平移到，∴，即，解得∴．綜上所述，或或．故答案為：11或22或33．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面內(nèi)角的計(jì)算、平行線的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．27．如圖，，擊打白球，反彈后將黑球撞入袋中，∠1=______．【答案】65°/65度【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，∠1=∠2求出∠1的度數(shù)【詳解】∵虛線和桌邊平行∴∠2的余角和∠3相等，為25°∴∴故答案為：65°【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的知識(shí)點(diǎn)，掌握它是本題關(guān)鍵．28．某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡(jiǎn)筆畫，如圖，已知，，，則______．【答案】/20度【分析】過點(diǎn)C作，先證明，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，，最后利用角的和差關(guān)系求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作，∵，∴，∴，，又，，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．29．如圖，，若，，則_______．【答案】/55度【分析】過點(diǎn)E作，過點(diǎn)M作，然后利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作，過點(diǎn)M作，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．30．如圖，已知直線，直線EF分別交直線、于點(diǎn)E、F，平分交于M，G是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與M、F重合）．平分交于點(diǎn)H，設(shè)，，現(xiàn)有下列三個(gè)式子：①；②；③．其中成立的是：________．【答案】①③/③①【分析】分點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)在和之間，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，分別求出結(jié)論即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖示：平分，平分，，，，．，，故③是正確的；當(dāng)點(diǎn)在和之間時(shí)，如圖：平分，平分，，，，．，，則，故①是正確的，②是錯(cuò)誤的．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，畫出圖形分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題31．如圖，，為的平分線，為的平分線。(1)與平行嗎？請(qǐng)你寫出說理過程（不必寫出依據(jù)）；(2)如果于點(diǎn)B，那么，請(qǐng)你寫出說理過程（不必寫出依據(jù)）．【答案】(1)平行，見解析(2)見解析【分析】（1）先由可得，再由為的平分線，得出，同理由為的平分線得出，然后推出，最后可得結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義及判定可進(jìn)行證明．【詳解】（1）解：平行，證明如下：∵，∴∵為的平分線，∴∵為的平分線∴∴∴（2）∵，∴∵，∴∴【點(diǎn)睛】考查了垂直，角平分線，平行線的判定，關(guān)鍵是得到．32．（1）感知與探究：如圖①，直線，過點(diǎn)作．請(qǐng)直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）應(yīng)用與拓展：如圖②，直線．若，，，借助第（1）問中的結(jié)論，求的度數(shù)；（3）方法與實(shí)踐：如圖③，直線．若，，則度．【答案】（1）∠B+∠D=∠BED；（2）83°；（3）25【分析】（1）利用豬腳模型，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）過點(diǎn)作，利用豬腳模型可得：，，從而可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）設(shè)與相交于點(diǎn)，先利用三角形內(nèi)角和定理可得，從而利用對(duì)頂角相等可得，然后利用豬腳模型可得：，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：（1），，，，，，，故答案為：；（2）過點(diǎn)作，由（1）可得：，，，由（1）可得：，，，，，的度數(shù)為；（3）設(shè)與相交于點(diǎn)，，，，，由（1）得：，，，故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理與推論，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．33．如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)角的定義可以求出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)平角的定義和題中角的比可求出，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解．【詳解】（1）解：，，平分，；（2）解：平分，，，，，，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查角的度數(shù)計(jì)算，熟練掌握平角、補(bǔ)角定義、角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．34．如圖所示，，點(diǎn)，分別在直線，上，，過點(diǎn)作的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)直接寫出，，之間的關(guān)系：_____________．(2)若，求．(3)在（2）的條件下，將繞著點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，當(dāng)邊與射線重合時(shí)停止，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)?shù)钠渲幸贿吪c的某一邊平行時(shí)，求此時(shí)的值．【答案】(1)(2)(3)10，40，50，20，35【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得答案；（2）根據(jù)，分別表示出、、，再由，可得的度數(shù)，從而可得、的度數(shù)，再由即可求解；（3）結(jié)合（2），分以下幾種情況求解：①當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交邊于P，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，即與在同一直線上時(shí)，④當(dāng)時(shí)，⑤當(dāng)時(shí)．【詳解】（1）解：∵，∴，∵是的外角，∴，∴，故答案為：；（2）解：∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：①當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交邊于P，如圖，∵，∴，∵，∴，∴，當(dāng)繞E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，，（秒）；②當(dāng)時(shí)，如圖，∴，，∴，當(dāng)繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)時(shí)，，∴（秒）；③當(dāng)時(shí)，即與在同一直線上時(shí)，∴，當(dāng)繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)時(shí)，，∴（秒）；④當(dāng)時(shí)，∵，∴，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)，，∴（秒）⑤當(dāng)時(shí)，∵，，∴，∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)，，∴（秒），綜上所述，當(dāng)?shù)钠渲幸贿吪c的某一邊平行時(shí)，t的值為10，40，50，20，35．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，一元一次方程在幾何問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并分類討論是解題的關(guān)鍵．35．如圖，已知，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），，分別平分和，分別交射線于點(diǎn)，．(1)若，則______；（直接寫出答案）(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生改變？若不變化，請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律；(3)當(dāng)，，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)不變化，，理由見解析(3)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出即可；（3）設(shè)，利用平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，分別平分和，∴，．故答案為：（2）解：不變化，，∵，∴，，∵平分，∴，∴．（3）解：設(shè)，∵，∴，，，∴，∵，分別平分和，∴，∵，∴，解得，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)得出角的關(guān)系，求出角的度數(shù)或列出方程．36．已知，點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)F在直線上．(1)如圖1，已知，．①若，求的度數(shù)；②試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，平分，平分，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)①；②互相平行，見解析(2)，見解析【分析】（1）①先利用平行線的性質(zhì)可得，然后結(jié)合已知，再利用等量代換可得，即可解答；②利用①的結(jié)論，以及等式的性質(zhì)可得，然后利用平行線的判定，即可解答；（2）利用平行線的性質(zhì)可得，再利用角平分線的定義可得，從而可得，然后再利用角平分線的定義可得，從而利用角的和差關(guān)系可得，即可解答．【詳解】（1）①∵，∴，∵，，∴，∴的度數(shù)為．②．理由：∵，∴，∴，∴．（2）．理由：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角的平分線定義即射線把角分成相等的兩個(gè)的角，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．37．如圖①，直線，直線EF和直線、分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在直線、上，點(diǎn)P在直線EF上，連接PA、PB．(1)如圖①，若點(diǎn)P在線段CD上，，，求的大小；(2)猜想：如圖①，若點(diǎn)P在線段CD上移動(dòng)，直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系；(3)探究：如圖②，若點(diǎn)P不在線段CD上，則（2）中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論并說明理由．【答案】(1)(2)(3)不成立，當(dāng)點(diǎn)P不在線段DC上時(shí)，或，理由見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和，即可得的大?。?）如圖①所示：結(jié)合猜想即可得出、、之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖②所示：分兩種情況畫出圖形，當(dāng)點(diǎn)P在DC延長(zhǎng)線上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)P在CD延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)合探究過程即可寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系【詳解】（1）如圖①所示：過點(diǎn)P作∵∴∵∴∴∴（2）猜想：如圖①所示：過點(diǎn)P作∵∴，∵∴∴，∴．（3）不成立．①當(dāng)點(diǎn)P在DC延長(zhǎng)線上時(shí)，有．理由如下：過點(diǎn)P作，∵，∴∴∴②當(dāng)點(diǎn)P在CD延長(zhǎng)線上時(shí)，有．理由如下：過點(diǎn)P作，∴，∴，，∴∴綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P不在線段DC上時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握好平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵是．38．如圖：，點(diǎn)E、F分別在直線、上，點(diǎn)P是、之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段左側(cè)時(shí)，求證：、、之間的數(shù)量關(guān)系．(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段右側(cè)時(shí)，、、之間的數(shù)量關(guān)系為．(3)若、的平分線交于點(diǎn)Q，且，則．【答案】(1)，見解析(2)(3)或【分析】（1）點(diǎn)P作