23.4中位線（重點(diǎn)練）2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（華東師大版）原卷版

23.4中位線（重點(diǎn)練）一、單選題1．（2019·山東淄川·九年級(jí)）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，H，G是邊BC上的點(diǎn)，且HG＝BC，S△ABC＝24，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．122．（2021·全國九年級(jí)專題練習(xí)）若梯形中位線的長是高的2倍，梯形的面積是18cm2，則這個(gè)梯形的高等于（

）A．6cm B．6cm C．3cm D．3cm3．（2020·山東濟(jì)南·九年級(jí)月考）如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，，．若S=3，則的值為（）A．24 B．12 C．6 D．34．（2018·山東青島·九年級(jí)期中）如圖，、、、分別是四邊形四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形為菱形，則四邊形應(yīng)具備的條件是（）A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線相等D．一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行5．（2019·山東樂陵·）如圖，將沿著過中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的，稱為第次操作，折痕到的距離記為；還原紙片后，再將沿著過中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，稱為第次操作，折痕到的距離記為；按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過第次操作后得到的折痕，到的距離記為，若，則的值為（）A． B． C． D．6．（2020·全國）如圖是一塊等腰三角形空地ABC，已知點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，量得AC=12米，AB=BC=8米，若用籬笆圍成四邊形BCED，則需要籬笆的長是（）A．22米 B．20米 C．17米 D．14米二、填空題7．（2018·山東牡丹·中考模擬）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且CF=CD，過點(diǎn)B作BE∥DC交AF的延長線于點(diǎn)E，BE=12，則AB的長為_____．8．（2019·重慶八中九年級(jí)月考）如圖，在△ABC中∠B=60°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)F是AB邊上兩點(diǎn)，連接CE，F(xiàn)D．若EB=CB，AF=FE+EC，BC=2，則FD=____．9．（2018·全國九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在△MBN中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，點(diǎn)AC，D分別是MB，NB，MN的中點(diǎn)，則四邊形ABCD的周長是_____．10．（2019·全國）順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，欲使四邊形EFGH為正方形，則四邊形ABCD的對(duì)角線必須滿足的條件是______________.11．（2021·嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)）如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為_______.12．（2020·山東濟(jì)南·九年級(jí)期中）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)F，若菱形ABCD的周長是24，則EF=______.13．（2021·江蘇工業(yè)園區(qū)·）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的中線，連接DE，若AB＝6，則DE＝____．14．（2019·山西）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，且AD＝2，以AD為直角邊作等腰直角△ADE，連接BE并取BE的中點(diǎn)F，連接CF，則CF的長為___．15．（2019·浙江瑞安·中考模擬）在關(guān)于“折紙問題”的數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小剛沿菱形紙片ABCD各邊中點(diǎn)的連線裁剪得到四邊形紙片EFGH，再將紙片EFGH按如圖所示分別沿MN、PQ折疊，使點(diǎn)E，G落在線段PN上點(diǎn)E'，G'處，當(dāng)PN∥EF時(shí)，若陰影部分的周長之和為16，△AEH，△CFG的面積之和為12，則菱形紙片ABCD的一條對(duì)角線BD的長為_____．16．（2021·河北九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，、、分別為、、的中點(diǎn)，若，則_______．17．（2018·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，AB=，AP=1．將直角尺的頂點(diǎn)放在P處，直角尺的兩邊分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，連接EF（如圖1）．當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合（如圖2）.將直角尺從圖2中的位置開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)停止．在這個(gè)過程中，從開始到停止，線段EF的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為__________．三、解答題18．（2019·湖北黃梅·九年級(jí)月考）如圖，△ABC中，AB=AC=4，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F；（1）求證：DE=CF；（2）若∠B=60°，求EF的長．19．（2019·山西高平·九年級(jí)期末）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的正方形和等邊三角形網(wǎng)格內(nèi)，僅用無刻度的直尺完成下列作圖，過點(diǎn)P向線段AB引平行線．20．（2019·全國）我們知道，三角形的三條中線一定會(huì)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質(zhì)，如：在線段比、面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題，請(qǐng)你利用重心的概念完成如下問題：（1）若是的重心（如圖），連結(jié)并延長交于，證明：；（2）若是的一條中線（如圖），是上一點(diǎn)，且滿足，試判斷是的重心嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說明理由；（3）若是的重心，過的一條直線分別與、相交于、（均不與的頂點(diǎn)重合）（如圖），求證：．21．（2021