專題09圓的相關(guān)計算問題（原卷版）-2023年中考數(shù)學(xué)一模試題分項匯編

專題09圓的相關(guān)計算問題一、單選題1．（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如果一個扇形的半徑是2，弧長是，則此扇形的圓心角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江溫州·一模）如圖，已知A、B、C、D四點都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四個說法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，是的直徑，點D是劣弧上一點，，連結(jié)．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江寧波·模擬預(yù)測）如圖所示，小紅要制作一個母線長為，底面圓周長是的圓錐形小漏斗，若不計損耗，則她所需紙板的面積是（）A． B． C． D．5．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，已知，的弧長之差為，，則的長為（

）A． B． C．6 D．36．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，是的外接圓，AC是直徑，延長BA至點D，AE平分交于點E．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，，是的半徑，連接，過點作交于點，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，是的直徑，，是上的兩點，連接，，，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，是的直徑，弦于點，是弧上任意一點，連接，，．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．若，則C．若，則是等腰三角形 D．若，則是等腰三角形10．（2023·浙江舟山·?？家荒＃┤鐖D，⊙O的直徑垂直弦于點E，且，，則的長為（

）A．4 B．6 C．7 D．811．（2023·浙江舟山·校聯(lián)考一模）如圖，矩形中，，F(xiàn)是中點，以點A為圓心，為半徑作弧交于點E，以點B為圓心，為半徑作弧交于點G，則圖中陰影部分面積的差為（

）A． B． C． D．612．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為4，點B所表示的實數(shù)為b，的半徑為2，要使點B在內(nèi)時，實數(shù)b的取值范圍是（）A． B． C．或 D．13．（2023·浙江溫州·模擬預(yù)測）如圖，為的直徑，弦于點E，于點F，，則為（

）A． B． C． D．14．（2023·浙江金華·模擬預(yù)測）我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形割圓，從正六邊形開始，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，內(nèi)接正二十四邊形，…．邊數(shù)越多割得越細(xì)，正多邊形的周長就越接近圓的周長．再根據(jù)“圓周率等于圓周長與該圓直徑的比”來計算圓周率．設(shè)圓的半徑為R，圖1中圓內(nèi)接正六邊形的周長，則．再利用圖2圓的內(nèi)接正十二邊形計算圓周率，首先要計算它的周長，下列結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．15．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）用破損量角器按如圖方式測量的度數(shù)，讓的頂點恰好在量角器圓弧上，兩邊分別經(jīng)過圓弧上的A，C兩點．若點A，C對應(yīng)的刻度分別為，，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．16．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，一個鐘擺的擺長為米，當(dāng)鐘擺向兩邊擺動時，擺角為，且兩邊的擺動角度相同，則它擺至最高位置與其擺至最低位置時的高度之差為（

）A．米 B．米C．米 D．米17．（2023·浙江杭州·校聯(lián)考一模）如圖，在中，是直徑，是弦．若＝（

）A．40° B．44° C．45° D．46°18．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，從一個邊長是10的正五邊形紙片上剪出一個扇形（陰影部分），將剪下來的扇形圍成一個圓錐，這個圓錐的底面半徑為（

）A．1 B．3 C． D．219．（2023·浙江舟山·統(tǒng)考一模）如圖，圓O是的外接圓，，，過點C作圓O的切線，交的延長線于點D，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．20．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，過的圓心，交于點A、B，是的切線，點C是切點，已知，．則的周長是（）A． B． C． D．二、填空題21．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）圓錐側(cè)面展開圖的半徑為，圓心角為，則該圓錐的底面半徑長為_______．22．（2023·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，連結(jié)，若，則______度．23．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）傳統(tǒng)服飾日益受到關(guān)注，如圖1為明清時期女子主要裙式之一的馬面裙，如圖2馬面裙可以近似地看作扇環(huán)，其中長度為米，長度為米，圓心角，則裙長為______．24．（2023·浙江杭州·杭州育才中學(xué)校考一模）如圖，為的直徑，C、D是上的兩點，，，則的度數(shù)為________．25．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼不計厚度，已知其母線長為，底面圓半徑為，則這個冰淇淋外殼的側(cè)面積等于______（結(jié)果保留）．26．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，正六邊形內(nèi)接于半徑為1的，則的長為_____________．27．（2023·浙江衢州·衢州巨化中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，點A在半圓O上，BC為直徑．若∠ABC=30°，BC=3，則的長是___________．28．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，是的直徑，點D在的延長線上，切于點C，若，則的度數(shù)為__________．29．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，線段AB是的直徑，弦，垂足為H．點M是上任意一點，，則的值為__________．30．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，已知的直徑AB為8，點M是外一點，若MB是的切線，B為切點，且，Q為上一動點，則MQ的最小值為______．31．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，，點O在邊AB上，與邊AC相切于點D，交邊AB于點E，F(xiàn)，連接FD，則等于______．32．（2023·浙江寧波·校考一模）如圖，在中，，，．的半徑長為2，是邊上一動點（可以與頂點重合），并且點到的切線長為．若滿足條件的點的位置有4個，則的取值范圍是_____．33．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖1是一款軸對稱“磁懸浮地漏”無水時的示意圖，它由一個圓弧形密封蓋與兩個磁體組成（下側(cè)磁體固定不動），連接桿與地面垂直，排水口，密封蓋最高點到地面的距離為，整個地漏的高度（為磁體底部中點），密封蓋被磁體頂起將排水口密封，所在圓的半徑為___________；當(dāng)有水時如圖2所示，密封蓋下移排水，當(dāng)密封蓋下沉至最低處時，點恰好落在中點，若點到的距離為，則密封蓋下沉的最大距離為___________．34．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖1是我國明末《割圓八線表》中所繪的割圓八線圖，如圖2，將圖1中的丙、戊、乙、庚、辛、丁點分別表示，，，，，，扇形的圓心角為90°，半徑為，，分別切于點，點，若，則的長為______．35．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）圖1是小文家的木馬玩具，圖2是木馬玩具底座水平放置的示意圖，點是所在圓的圓心，，點，點離地高度均為，水平距離．則___________．當(dāng)半徑轉(zhuǎn)到豎直位置時，木馬就有翻倒的風(fēng)險，為安全起見，點離地高度應(yīng)小于____________．36．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，P是矩形對角線上的一個動點，以點P為圓心，長為半徑作．若且，當(dāng)與矩形的邊相切時，的長為______．37．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在中，直徑，延長至，使，點在上運動，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段的最大值為___________．38．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點E，且EC＝ED，在上取點G，連接GC，GD，AD．若，長為，則CD＝_________．39．（2023·浙江寧波·模擬預(yù)測）如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切、切點為B．將△OAB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△O'A'B，使點O落在⊙O上，邊A'B交線段AO于點C．若∠A'＝27°，則∠OCB＝_____度．40．（2023·浙江溫州·?？家荒＃┤鐖D，直線與雙曲線交于點A，B，C為x軸正半軸上一點，且，P為半徑為1的上一點，E為的中點．若的最小值為2，則此時k的值為______．三、解答題41．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，為上的一點，以為直徑的半圓與交于點，且切于點．(1)求證：；(2)若，，求的長．42．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考一模）如圖，在等腰中，，以為直徑作交于點D，過點D作的切線交于點E．(1)求證:．(2)若，，求陰影部分面積．43．（2023·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，．(1)求的長；(2)用尺規(guī)作三角形的外接圓（不寫作法，保留作圖痕跡），并求此外接圓的半徑．44．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）如圖，內(nèi)接于半圓，已知是半圓的直徑．，平分，分別交半圓和于點，過點作，垂足為點，交于點．(1)求證：；(2)連接交于點，若，求的長．45．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，在中，是上一點，，以為直徑的經(jīng)過點，交于點，過點作的切線交于點．(1)求證：．(2)若，，求的長．46．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，為的直徑，弦于點，點為圓上一點，，過點作交于點，交于點．(1)求證：．(2)若，，求．47．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）問題：如圖，在中，，，在延長線上，于點，過，，三點的交于點，連結(jié)，．當(dāng)為等腰三角形時，求的長．思路：小明在探索該問題時，發(fā)現(xiàn)，于是作于點，然后分步求解．（1）設(shè)，用的代數(shù)式分別表示和．（2）當(dāng)為等腰三角形時，求的值．請完成上述各步驟的解答．拓展：小明發(fā)現(xiàn)點關(guān)于的對稱點始終落在上，于是他設(shè)計了如下問題：“當(dāng)點關(guān)于的對稱點恰為的中點時，求的長”，請完成該題的解答．48．（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，是的直徑，是的切線，切點為B，連接PO，過點C作交于點A，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，的半徑為3，求的長．49．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，是半圓O的直徑，，在的延長線上取點D，連接并延長交半圓O的切線于點E．過點A作，交的延長線于點F．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若，，求的長．50．（2023·浙江舟山·校聯(lián)考一模）如圖1，已知中，，，，點在上，連結(jié)，作，交的外接圓于點，連結(jié)和．(1)求證：．在思考的過程中，小潯同學(xué)得到了如下思維分析圖：請根據(jù)上述思維分析圖，寫出完整證明過程．(2)如圖2，若點是中點．①當(dāng)時，求的長；②是否存在的值，使得恰好是的直徑，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．51．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，內(nèi)接于，，與關(guān)于直線對稱，交于點E．(1)求證：是的切線．(2)連接，若，，求的長．52．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖1，在等腰三角形中，，為底邊的中點，過點作，垂足為，以點為圓心，為半徑作圓，交于點，．(1)與的位置關(guān)系為_______；(2)求證：是的切線；(3)如圖2，連接，，，求的直徑．(結(jié)果保留小數(shù)點后一位．參考數(shù)據(jù)：)53．（2023·浙江溫州·?？家荒＃┤鐖D，在中，，點在上，以為半徑作半圓，與相切于點，與，分別交于點，．(1)求證：平分．(2)若，，求的長．54．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，為的直徑，為弦，且于E，F(xiàn)為延長線上一點，恰好平分．(1)求證：與相切；(2)連接，若，求的值．55．（2023·浙江寧波·模擬預(yù)測）如圖，已知銳角三角形內(nèi)接于，于點D，連接．(1)若，①求證：．②當(dāng)時，求面積的最大值．(2)點E在線段上，．連接，設(shè)（m，n是正數(shù)），若，試探索m、n之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．56．（2023·浙江杭州·校聯(lián)考一模）如圖，以四邊形的對角線為直徑作圓，圓心為，過點A作的延長線于點，已知平分．(1)求證：是的切線．(2)若，，求的半徑和的長．57．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，已知AB是的直徑，為的內(nèi)接三角形，C為BA延長線上一點，連接CD，于點E，交CD于點F，．(1)求證：CD是的切線．(2)若，求的長．58．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，是的外接圓，與相切于點D，分別交，的延長線于點E和F，連接交于點N，的