第3章變量之間的關(guān)系（學(xué)生版）2

20232024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)章節(jié)知識(shí)講練1．知道現(xiàn)實(shí)生活中存在變量和常量，變量在變化的過(guò)程中有其固有的范圍（即變量的取值范圍）；2．感受生活中存在的變量之間的依賴關(guān)系.3．能讀懂以不同方式呈現(xiàn)的變量之間的關(guān)系.4.能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎緦?shí)際情境中變量之間的關(guān)系，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè).知識(shí)點(diǎn)01：變量、常量的概念在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.數(shù)值始終不變的量叫做常量.【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】一般地，常量是不發(fā)生變化的量，變量是發(fā)生變化的量，這些都是針對(duì)某個(gè)變化過(guò)程而言的.例如，，速度60千米/時(shí)是常量，時(shí)間和里程為變量.是自變量，是因變量.知識(shí)點(diǎn)02：用表格表示變量間關(guān)系借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況.【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】表格可以清楚地列出一些自變量和因變量的對(duì)應(yīng)值，這會(huì)對(duì)某些特定的數(shù)值帶來(lái)一目了然的效果，例如火車的時(shí)刻表，平方表等.知識(shí)點(diǎn)03：用關(guān)系式表示變量間關(guān)系關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法.利用關(guān)系式（如），我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值.【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】關(guān)系式能揭示出變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，但較抽象，不是所有的變量之間都能列出關(guān)系式.知識(shí)點(diǎn)04：用圖象表示變量間關(guān)系圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點(diǎn)是非常直觀.用圖象表達(dá)兩個(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點(diǎn)表示因變量.【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】圖象法可以直觀形象地反映變量的變化趨勢(shì)，而且對(duì)于一些無(wú)法用關(guān)系式表達(dá)的變量，圖象可以充當(dāng)重要角色.檢測(cè)時(shí)間：120分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.56一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023秋?鼓樓區(qū)期末）兩家牛奶銷售公司招聘送奶員，下面的海報(bào)顯示兩家公司的周薪計(jì)算方式：甲公司一星期內(nèi)送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.3元．乙公司底薪200元．此外，每送出一瓶牛奶將額外有0.3元．小明決定應(yīng)聘當(dāng)送奶員，下列正確表示兩家公司的周薪計(jì)算方式的圖是（）A． B． C． D．2．（2分）（2023秋?溧陽(yáng)市期末）蘋(píng)果熟了，從樹(shù)上落下來(lái)．下面可以大致刻畫(huà)出蘋(píng)果下落過(guò)程中（即落地前）的速度變化情況的圖象是（）A． B． C． D．3．（2分）（2023秋?豐順縣期末）某樹(shù)苗原始高度為60cm，如圖是該樹(shù)苗的高度與生長(zhǎng)的月數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)示意圖，假設(shè)以后一段時(shí)間內(nèi)，該樹(shù)苗高度的變化與月數(shù)保持此關(guān)系，用式子表示生長(zhǎng)n個(gè)月時(shí)，它的高度（單位：cm）應(yīng)為（）A．60+5（n﹣1） B．60+5n C．60+10（n﹣1） D．60+10n4．（2分）（2023?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）如圖，表示某河流某一天的水位變化情況，0時(shí)的水位為警戒水位，結(jié)合圖象得出下列判斷，其中不正確的是（）A．8時(shí)水位最高 B．P點(diǎn)表示12時(shí)水位為0.6米 C．8時(shí)到16時(shí)水位都在下降 D．這一天水位均高于警戒水位5．（2分）（2023春?丹東期末）小李和小陸從A地出發(fā)，騎自行車沿同一條路行駛到B地，小李先出發(fā)行駛0.5h后小陸出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離s（km）和行駛時(shí)間t（h）之間的關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖中的信息，有下列說(shuō)法：①他們都行駛了20km；②小陸全程共用了2h；③小陸出發(fā)后1h，小陸和小李相遇；④小李在途中停留了0.5h；其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2分）（2023春?鋼城區(qū)期末）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/（m/s）318324330336342348A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1740m D．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s7．（2分）（2023春?青原區(qū)期末）如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺(tái)階A5→A4→A3→A2→A1爬行，那么螞蟻爬行時(shí)高度h隨時(shí)間t變化的圖象大致是（）A． B． C． D．8．（2分）（2023秋?商河縣期末）某市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)（包括3千米）收費(fèi)8元，超過(guò)3千米后，每超1千米就加收2元．若某人乘出租車行駛的距離為x（x＞3）千米，則需付費(fèi)用y元與x（千米）之間的關(guān)系式是（）A．y＝8+2x B．y＝2+2x C．y＝2x﹣8 D．y＝2x﹣39．（2分）（2023?山丹縣模擬）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且CD＝5，AD＝2，AE＝3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿路徑E﹣B﹣C﹣D運(yùn)動(dòng)，則△DPE的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)x之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）A． B． C． D．10．（2分）（2023春?渭南期中）如圖是某汽車從A地去B地，再返回A地的過(guò)程中汽車離開(kāi)A地的距離與時(shí)間的關(guān)系圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．A地與B地之間的距離是180千米 B．前3小時(shí)汽車行駛的速度是40千米/時(shí) C．汽車中途共休息了5小時(shí) D．汽車返回途中的速度是60千米/時(shí)二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023秋?雙流區(qū)期末）如圖，要圍一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的菜園，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用35米長(zhǎng)的籬笆圍成另外三邊．為了方便進(jìn)出，在BC邊上留了一個(gè)2米寬的小門(mén)．設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米，BC邊的長(zhǎng)為y米，則y與x之間的關(guān)系式是．12．（2分）（2023秋?彰武縣期末）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)相向勻速行駛．當(dāng)乙車到達(dá)A地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛，而甲車到達(dá)B地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后兩車同時(shí)到達(dá)C地．設(shè)兩車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距離A地千米．13．（2分）（2023春?市南區(qū)校級(jí)期中）小明家到學(xué)校的路程是1200米，小明從家出發(fā)，以平均每分鐘70米的速度步行去上學(xué)，則他離學(xué)校的路程y（米）與行走的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系式是．14．（2分）（2023春?連平縣期末）我國(guó)首輛火星車正式被命名為“祝融”，為應(yīng)對(duì)極限溫度環(huán)境，火星車使用的是新型隔溫材料﹣﹣納米氣凝膠，該材料導(dǎo)熱率K（W/m?K）與溫度T（℃）的關(guān)系如表：溫度T（℃）100150200250300導(dǎo)熱率K（W/m?K）0.150.20.250.30.35根據(jù)表格中兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系，若導(dǎo)熱率為0.5W/m?K，則溫度為℃．15．（2分）（2023秋?青山區(qū)期中）如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度在圖①的邊（相鄰兩邊互相垂直）上按B→C→D→E→F→A的路線移動(dòng)，相應(yīng)的△ABP的面積S（cm2）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的圖象如圖②所示，且AB＝6cm．當(dāng)S＝30cm2時(shí)，t＝．16．（2分）（2023秋?德化縣期末）有一根彈簧掛上不超過(guò)50克重物后，它的長(zhǎng)度會(huì)改變，請(qǐng)根據(jù)下面表格中的一些數(shù)據(jù)回答問(wèn)題：質(zhì)量（克）1234…n伸長(zhǎng)量（厘米）0.511.52…總長(zhǎng)度（厘米）10.51111.512…m當(dāng)所掛重物為n克時(shí)，彈簧的總長(zhǎng)度為m厘米，則m＝（用含n的代數(shù)式表示）．17．（2分）（2023秋?普寧市期末）如圖1，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時(shí)注滿水槽，水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖2所示．如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過(guò)秒恰好將水槽注滿．18．（2分）（2023春?武侯區(qū)期末）如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB﹣BC﹣CD運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)D處停止．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ADP的面積為y，且y與x之間滿足的關(guān)系如圖2所示，則當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值是．19．（2分）（2023春?金牛區(qū)校級(jí)期中）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒兩個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，三角形PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，三角形APD的面積為36．20．（2分）（2018?吉州區(qū)模擬）如圖①，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止，設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形MNPQ的面積是．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023春?龍崗區(qū)校級(jí)期中）自行車騎行愛(ài)好者小軒為備戰(zhàn)中國(guó)國(guó)際自行車公開(kāi)賽，積極訓(xùn)練．以下圖象是他最近一次在深圳灣體育公園騎車訓(xùn)練，離家的距離s（km）與所用時(shí)間t（h）之間的關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）途中小軒共休息了小時(shí)；（2）小軒第一次休息后，騎行速度恢復(fù)到第1小時(shí)的速度，請(qǐng)求出目的地離家的距離a是多少km？（3）小軒第二次休息后返回家時(shí)，速度和到達(dá)目的地前的最快車速相同，則全程最快車速是km/h；（4）已知小軒是早上7點(diǎn)離開(kāi)家的，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，求出小軒到家的時(shí)間．22．（6分）（2023春?青原區(qū)期末）青原區(qū)某校門(mén)口道路中間的隔離護(hù)欄平面示意圖如圖所示，假如每根立柱寬為0.2米，立柱間距為3米．立柱根數(shù)12345…護(hù)欄總長(zhǎng)度（米）0.23.49.8…（1）根據(jù)如圖所示，將表格補(bǔ)充完整；（2）設(shè)有x根立柱，護(hù)欄總長(zhǎng)度為y米，則y與x之間的關(guān)系式是；（3）求護(hù)欄總長(zhǎng)度為93米時(shí)立柱的根數(shù)？23．（8分）（2023?迎澤區(qū)校級(jí)三模）如圖反映的是周末小明步行從家去核酸檢測(cè)點(diǎn)做核酸檢測(cè)停留一會(huì)兒，又去奶奶家看望奶奶，然后回家的過(guò)程．其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離，根據(jù)圖象回答問(wèn)題：（1）小明家到核酸檢測(cè)點(diǎn)的距離為km；（2）小明從家到核酸檢測(cè)點(diǎn)用的時(shí)間為min；（3）小明到核酸點(diǎn)排隊(duì)到做完核酸用的時(shí)間為min；（4）小明從核酸檢測(cè)點(diǎn)再到奶奶家走的距離為km；（5）小明在奶奶家呆的時(shí)間為min．24．（8分）（2023春?榮成市期末）汽車在山區(qū)行駛過(guò)程中，要經(jīng)過(guò)上坡、下坡、平路等路段，在自身動(dòng)力不變的情況下，上坡時(shí)速度越來(lái)越慢，下坡時(shí)速度越來(lái)越快，平路上保持勻速行駛，如圖表示了一輛汽車在山區(qū)行駛過(guò)程中，速度隨時(shí)間變化的情況．（1）圖中反映哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？（3）汽車遇到了幾個(gè)上坡路段？幾個(gè)下坡路段？在哪個(gè)下坡路段上所花時(shí)間最長(zhǎng)？25．（8分）（2023春?高青縣期末）星期五晚飯后，小紅從家里出去散步，如圖所示，描述了她散步過(guò)程中離家的距離s（m）與散步所用的時(shí)間t（min）之間的關(guān)系，該圖象反映的過(guò)程是：小紅從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)向前走了一段走到郵亭，然后回家了，依據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）公共閱報(bào)欄離小紅家有m，小紅在公共閱報(bào)欄看報(bào)一共用了min；（2）求小紅從公共閱報(bào)欄到郵亭所用的時(shí)間；（3）求小紅從家走到公共閱報(bào)欄的速度和從郵亭返回家的速度．26．（8分）（2023春?禮泉縣期中）如圖是一位旅行者在早晨8時(shí)從城市出發(fā)到郊外全程所走的路程S（千米）與時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系圖象．根據(jù)圖象回答問(wèn)題：（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是，因變量是；（2）他一共走了多少千米？在途中休息了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）他休息前的平均速度是多少千米/時(shí)？27．（8分）（2023春?西安期末）為了體驗(yàn)大學(xué)校園文化，小華周末騎電動(dòng)車從家出發(fā)去西安交大，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要幫在交大讀書(shū)的張浩買(mǎi)一本書(shū)，于是原路返回到剛經(jīng)過(guò)的書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)前往交大，如圖是他離家的距離與時(shí)間的關(guān)系示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）小華家離西安交大的距離是多少？書(shū)店離家多遠(yuǎn)？（2）小華在書(shū)店停留了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）本次去西安交大途中，小華一共行駛了多少米？其中小華買(mǎi)到書(shū)后