2025屆山東專卷博雅聞道高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆山東專卷博雅聞道高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)對于定義域內(nèi)任意，下述四個結(jié)論中，①②③④其中正確的個數(shù)是（）A.4 B.3C.2 D.12．當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（）A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是（）A. B.C. D.4．如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是.A. B.C. D.5．已知為三角形的內(nèi)角，且，則（）A. B.C. D.6．對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述不正確的是A.三角形的直觀圖仍然是一個三角形 B.的角的直觀圖會變?yōu)榈慕荂.與軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?D.原來平行的線段仍然平行7．已知集合，，則A. B.C. D.8．已知向量，，，則A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為A. B.C. D.10．已知命題：，，那么命題為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則_________.12．中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三條邊長分別為、、，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為______13．函數(shù)定義域?yàn)開___.14．如圖，在長方體ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，則三棱錐的體積___________.15．若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___16．設(shè)函數(shù)，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）化簡：；（2）已知，求的值.18．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）

（x∈R，A＞0，ω＞0，||＜）的部分圖象如圖所示，（Ⅰ）試確定f（x）的解析式；（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值19．已知集合：①；②；③，集合（m為常數(shù)），從①②③這三個條件中任選一個作為集合A，求解下列問題：（1）定義，當(dāng)時，求；（2）設(shè)命題p：，命題q：，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃，2020年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備看，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產(chǎn)x（百輛）需另投入成本y（萬元），且由市場調(diào)研知，每輛車售價6萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完（1）求出2020年的利潤S（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額減去成本）（2）當(dāng)2020年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤21．已知函數(shù)，為偶函數(shù)（1）求k的值.（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性依次判讀4個序號即可.【詳解】，①正確；，，②錯誤；，由，且得，故，③正確；由為減函數(shù)，可得，④正確.故選：B.2、D【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)和對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以為上的遞減函數(shù)，且過；為上的單調(diào)遞減函數(shù)，且過，故只有D選項(xiàng)符合.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性判斷，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)圖像平移過程，寫出平移后的函數(shù)解析式即可.【詳解】由題設(shè)，.故選：D4、D【解析】由已知可得原幾何體是一個圓錐和圓柱的組合體，上部分是一個圓錐，下部分是一個圓柱，而且圓錐和圓柱的底面積相等，故此幾何體的直觀圖是：故選D5、A【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，運(yùn)用“弦化切”求解即可.【詳解】計(jì)算得，所以，，從而可計(jì)算的，，,選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯誤.故選：A.6、B【解析】根據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖仍然是一個三角形,故正確；的角的直觀圖不一定的角，例如也可以為，所以不正確；由斜二測畫法可知，與軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?故正確；根據(jù)斜二測畫法的作法可得原來平行的線段仍然平行,故正確,故選B.7、C【解析】先寫出A的補(bǔ)集，再根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集，交集運(yùn)算，屬于容易題.8、D【解析】A項(xiàng)：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量共線的等價條件即可判斷.B項(xiàng)：利用向量模的公式即可判斷.C項(xiàng)：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出數(shù)量積即可比較大小.D項(xiàng)：利用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算即可判斷.【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)?，，所以與不共線.B選項(xiàng)：，，顯然，不正確.C選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，不正確；D選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，正確；答案為D.【點(diǎn)睛】主要考查向量加、減、數(shù)乘、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，還有向量模的公式以及向量共線的等價條件的運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】利用冪函數(shù)圖象過點(diǎn)可以求出函數(shù)解析式，然后求出即可【詳解】設(shè)冪函數(shù)的表達(dá)式為，則，解得，所以，則.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)，以及對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因?yàn)槊}：，是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關(guān)鍵所在12、【解析】計(jì)算得出，利用海倫—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【詳解】，所以，.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，且此時三邊可以構(gòu)成三角形.因此，該三角形面積的最大值為.故答案為：.13、∪【解析】根據(jù)題意列出滿足的條件，解不等式組【詳解】由題意得，即，解得或，從而函數(shù)的定義域?yàn)椤?故答案為：∪.14、1【解析】根據(jù)題意，求得棱錐的底面積和高，由體積公式即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得，平面，故可得，又因?yàn)椋士傻?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的求解，涉及轉(zhuǎn)換棱錐的頂點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】按照指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及端點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題知故答案為：.16、【解析】先根據(jù)2的范圍確定表達(dá)式，求出；后再根據(jù)的范圍確定表達(dá)式，求出.【詳解】因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】分段函數(shù)求值問題，要先根據(jù)自變量的范圍，確定表達(dá)式，然后代入求值．要注意由內(nèi)而外求值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-1（2）-3【解析】（1）根號下是，開方后注意，而，從而所求值為.（2）利用誘導(dǎo)公式原式可以化簡為，再分子分母同時除以，就可以得到一個關(guān)于的分式，代入其值就可以得到所求值為.解析：（1）.（2）.18、(1);(2).【解析】（Ⅰ）由圖象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π將點(diǎn)(,2)代入y=2sin(πx),得sin()=1,又||<所以=.故所求解析式為f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，突出考查特值法與排除法的綜合應(yīng)用，考查分析與計(jì)算的能力，屬于中檔題19、（1）；（2）【解析】（1）求出集合的范圍，取交集即可（2）求出集合的范圍，根據(jù)p是q成立的必要不充分條件，得到，從而求出參數(shù)的取值范圍【小問1詳解】選①：，若，即時，即，解得，若，則，無解，所以的解集為，故，由，可得，即，解得，故，則選②：，解得，故，，，即，解得，故，則選③：，，解得，故，，，即，解得，故，則【小問2詳解】由，即，解得，因?yàn)閜是q成立的必要不充分條件，所以，所以或，解得，故m的取值范圍為20、（1）（2）100百輛時，1300萬元【解析】（1）分和，由利潤=銷售額減去成本求解；（2）由（1）的結(jié)果，利用二次函數(shù)和對勾函數(shù)的性質(zhì)求解.【小問1詳解】解：由題意得當(dāng)，，當(dāng)時，，所以；【小問2詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，由對勾函數(shù)，當(dāng)時，，時，，時，即2020年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，且最大利潤為1300萬元21、（1）（2）存在使得的最小值為0【解析】（1）利用偶函