山東省昌邑市文山中學2025屆高二數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

山東省昌邑市文山中學2025屆高二數(shù)學第一學期期末達標檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則等于（）A.0 B.2C. D.2．已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前n項和為，若對于任意，不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.3．如圖，、分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上的點，是線段上靠近的三等分點，為正三角形，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.4．在圓內(nèi)，過點的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A. B.C. D.5．有甲、乙兩個抽獎箱，甲箱中有3張無獎票3張有獎票，乙箱中有4張無獎票2張有獎票，某人先從甲箱中抽出一張放進乙箱，再從乙箱中任意抽出一張，則最后抽到有獎票的概率是（）A. B.C. D.6．對于兩個平面、，“內(nèi)有無數(shù)多個點到的距離相等”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．下列命題中正確的個數(shù)為（）①若向量，與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則；②若向量，，是空間一組基底，則，，也是空間的一組基底；③為空間一組基底，若，則；④對于任意非零空間向量，，若，則A.1 B.2C.3 D.48．命題：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0 B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0 D.x≤0，都有x2－x+1>09．當實數(shù)，m變化時，的最大值是（）A.3 B.4C.5 D.610．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（）A. B.C. D.11．若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則角所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12．若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則m的值為（）A.4 B.-4C.2 D.-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設、分別是橢圓的左、右焦點．若是該橢圓上的一個動點，則的最大值為_____14．已知圓，若圓的過點的三條弦的長，，構(gòu)成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差的最大值是______.15．已知圓：，：.則這兩圓的連心線方程為_________（答案寫成一般式方程）16．如圖，圖形中的圓是正方形的內(nèi)切圓，點E，F(xiàn)，G，H為對角線與圓的交點，若向正方形內(nèi)隨機投入一點，則該點落在陰影部分區(qū)域內(nèi)的概率為_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：x12345678y56.53122.7517.815.9514.51312.5根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了散點圖觀察散點圖，兩個變量間關系考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關系進行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與x的相關系數(shù).（1）用反比例函數(shù)模型求y關于x的回歸方程；（2）用相關系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.001），并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品非原料成本；（3）根據(jù)企業(yè)長期研究表明，非原料成本y服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差s作為的估計值，若非原料成本y在之外，說明該成本異常，并稱落在之外的成本為異樣成本，此時需尋找出現(xiàn)異樣成本的原因.利用估計值判斷上述非原料成本數(shù)據(jù)是否需要尋找出現(xiàn)異樣成本的原因？參考數(shù)據(jù)（其中）：0.340.1151.531845777.55593.0630.70513.9參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，相關系數(shù).18．（12分）已知函數(shù)（1）當在處取得極值時，求函數(shù)的解析式；（2）當?shù)臉O大值不小于時，求的取值范圍19．（12分）已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，橢圓C上點M滿足（1）求橢圓C的標準方程：（2）若過坐標原點的直線l交橢圓C于P，Q兩點，求線段PQ長為時直線l的方程20．（12分）已知某學校的初中、高中年級的在校學生人數(shù)之比為9：11，該校為了解學生的課下做作業(yè)時間，用分層抽樣的方法在初中、高中年級的在校學生中共抽取了100名學生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：（1）在抽取的100名學生中，初中、高中年級各抽取的人數(shù)是多少？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計學生做作業(yè)時間的中位數(shù)和平均時長（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）另據(jù)調(diào)查，這100人中做作業(yè)時間超過4小時的人中2人來自初中年級，3人來自高中年級，從中任選2人，恰好1人來自初中年級，1人來自高中年級的概率是多少21．（12分）已知圓.（1）若直線與圓相交于兩點，弦的中點為，求直線的方程；（2）若斜率為1的直線被圓截得的弦為，以為直徑的圓經(jīng)過圓的圓心，求直線的方程.22．（10分）已知點，，設動點P滿足直線PA與PB的斜率之積為，記動點P的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；（2）若動直線l經(jīng)過點，且與曲線E交于C，D（不同于A，B）兩點，問：直線AC與BD的斜率之比是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先通過誘導公式將函數(shù)化簡，進而求出導函數(shù)，然后算出答案.【詳解】由題意，，故選：D.2、C【解析】由已知得，根據(jù)等比數(shù)列的定義得數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，由此求得，然后利用裂項求和法求得，進而求得的取值范圍.【詳解】解：依題意，當時，，則，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，，即，所以，所以，所以的取值范圍是.故選：C.3、D【解析】根據(jù)橢圓定義及正三角形的性質(zhì)可得到\，再在中運用余弦定理得到、的關系，進而求得橢圓的離心率【詳解】由橢圓的定義知，，則，因為正三角形，所以，在中，由余弦定理得，則，，故選：D【點睛】本題考查橢圓的離心率的求解，考查考生的邏輯推理能力及運算求解能力，屬于中等題.4、D【解析】由題，求得圓的圓心和半徑，易知最長弦，最短弦為過點與垂直的弦，再求得BD的長，可得面積.【詳解】圓化簡為可得圓心為易知過點的最長弦為直徑，即而最短弦為過與垂直的弦，圓心到的距離：所以弦所以四邊形ABCD的面積：故選：D5、B【解析】先分為在甲箱中抽出一張有獎票放入乙箱和在甲箱中抽出一張無獎票放入乙箱，進而結(jié)合條件概率求概率的方法求得答案.【詳解】記表示在甲箱中抽出一張有獎票放進乙箱，表示在甲箱中抽出一張無獎票放進乙箱，A表示最后抽到有獎票.所以，，于是.故選：B.6、B【解析】根據(jù)平面的性質(zhì)分別判斷充分性和必要性.【詳解】充分性：若內(nèi)有無數(shù)多個點到的距離相等，則、平行或相交，故充分性不成立；必要性：若，則內(nèi)每個點到的距離相等，故必要性成立，所以“內(nèi)有無數(shù)多個點到的距離相等”是“”的必要不充分條件.故選：B.7、C【解析】根據(jù)題意、空間向量基底的概念和共線的運算即可判斷命題①②③，根據(jù)空間向量的平行關系即可判斷命題④.【詳解】①：向量與空間任意向量都不能構(gòu)成一個基底，則與共線或與其中有一個為零向量，所以，故①正確；②：由向量是空間一組基底，則空間中任意一個向量，存在唯一的實數(shù)組使得，所以也是空間一組基底，故②正確；③：由為空間一組基底，若，則，所以，故③正確；④：對于任意非零空間向量，，若，則存在一個實數(shù)使得，有，又中可以有為0的，分式?jīng)]有意義，故④錯誤.故選：C8、B【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.故選：B9、D【解析】根據(jù)點到直線的距離公式可知可以表示單位圓上點到直線的距離，利用圓的性質(zhì)結(jié)合圖形即得.【詳解】由題可知，可以表示單位圓上點到直線的距離，設，因直線，即表示恒過定點，根據(jù)圓的性質(zhì)可得.故選：D.10、B【解析】求出導函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，得極值，并求出端點處函數(shù)值比較后可得最小值【詳解】解：因為，于是函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，得函數(shù)在區(qū)間上的最小值是故選：B11、D【解析】根據(jù)題意得出的符號，進而得到的象限.【詳解】由題意，，所以在第四象限.故選：D.12、B【解析】根據(jù)拋物線和橢圓焦點與其各自標準方程的關系即可求解.【詳解】由題可知拋物線焦點為，橢圓左焦點為，∴.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】設，寫出、的坐標，利用向量數(shù)量積的坐標表示有，根據(jù)橢圓的有界性即可求的最大值.【詳解】由題意知：，，若，∴，，∴，而，則，而，∴當時，.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：利用向量數(shù)量積的坐標表示及橢圓的有界性求最值.14、2【解析】根據(jù)題意，求得過點的直線截圓所得弦長的最大值和最小值，即可求得公差的最大值.【詳解】圓的圓心，半徑，設點為點，因為，故點在圓內(nèi)，當直線過點，且經(jīng)過圓心時，該直線截圓所得弦長取得最大值；當直線過點，且與直線垂直時，該直線截圓所得弦長取得最小值，此時，則滿足題意的直線為，即，又，則該直線截圓所得弦長為；根據(jù)題意，要使得數(shù)列的公差最大，則，故最大公差.故答案為：.15、【解析】求出兩圓的圓心坐標，再利用兩點式求出直線方程，再化成一般式即可【詳解】解：圓，即，兩圓的圓心為：和，這兩圓的連心線方程為：，即故答案為：16、【解析】利用幾何概型概率計算公式，計算得所求概率.【詳解】設正方形的邊長為2，則陰影部分的面積為，故若向正方形內(nèi)隨機投入一點，則該點落在陰影部分區(qū)域內(nèi)概率為故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）反比例函數(shù)模型擬合效果更好，產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本約為11元，（3）見解析【解析】（1）令，則可轉(zhuǎn)化為，求出樣本中心，回歸方程的斜率，轉(zhuǎn)化求回歸方程即可，（2）求出與的相關系數(shù)，通過比較，可得用反比例函數(shù)模型擬合效果更好，然后將代入回歸方程中可求結(jié)果（3）利用已知數(shù)據(jù)求出樣本標準差s，從而可得非原料成本y服從正態(tài)分布，再計算，然后各個數(shù)據(jù)是否在此范圍內(nèi)，從而可得結(jié)論【小問1詳解】令，則可轉(zhuǎn)化為，因為，所以，所以，所以，所以y關于x的回歸方程為【小問2詳解】與的相關系數(shù)為因為，所以用反比例函數(shù)模型擬合效果更好，把代入回歸方程得（元），所以產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本約為11元【小問3詳解】因為，所以，因為樣本標準差為，所以，所以非原料成本y服從正態(tài)分布，所以因為在之外，所以需要此非原料成本數(shù)據(jù)尋找出現(xiàn)異樣成本的原因18、（1）；（2）.【解析】（1）對函數(shù)求導，根據(jù)求出m，并驗證此時函數(shù)在x=1處取得極值，進而求得答案；（2）對函數(shù)求導，進而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極大值，然后求出m的范圍.【小問1詳解】因為，所以.因為在處取得極值，所以，所以，此時，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，即在處取得極小值，故.【小問2詳解】，令，解得.時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增.，即的取值范圍是.19、（1）（2）【解析】（1）依題意可得，即可求出、，即可求出橢圓方程；（2）首先求出直線斜率不存在時弦顯然可得直線的斜率存在，設直線方程為、、，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達定理，再根據(jù)弦長公式得到方程，求出，即可得解；【小問1詳解】解：依題意，解得，所以橢圓方程為；【小問2詳解】解：當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，不符合題意；所以直線的斜率存在，設直線方程為，則，消元整理得，設，，則，，所以，即，解得，所以直線的方程為；20、（1）初中、高中年級所抽取人數(shù)分別為45、55（2）2.375小時，2.4小時（3）【解析】（1）依據(jù)分層抽樣的原則列方程即可解決；（2）依據(jù)頻率分布直方圖計算學生做作業(yè)時間的中位數(shù)和平均時長即可；（3）依據(jù)古典概型即可求得恰好1人來自初中年級，1人來自高中年級的概率.【小問1詳解】設初中、高中年級所抽取人數(shù)分別為x、y，由已知可得，解得；【小問2詳解】的頻率為，的頻率為，的頻率為因為，，所以中位數(shù)在區(qū)間上，設為x，則，解得，所以學生做作業(yè)時間的中位數(shù)為2.375小時；平均時長為小時.故估計學生做作業(yè)時間的中位數(shù)為2.375小時，平均時長為2.4小時【小問3詳解】2人來自初中年級，記為，，3人來自高中年級，記為，，，則從中任選2人，所有可能結(jié)果有：，，，，，，，，，共10種，其中恰好1人來自初中年級，1人來自高中年級有6種可能，所以恰好1人來自初中年級，1人來自高中年級的概率為21、（1）（或（2）或【解析】(1)由條件可得，由此可求直線的斜率，由點斜式求直線的方程；(2)由條件可求到直線的距離，利用待定系數(shù)法求直線的方程.【小問1詳解】圓，得圓心，半徑，直