河南省商開大聯(lián)考2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

河南省商開大聯(lián)考2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是()A.AB B.ADC.BC D.AC2．已知命題，則是（）A.， B.，C.， D.，3．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.4．設函數(shù)的最小正周期為，且在內恰有3個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知向量，，若與共線，則等于（）A. B.C. D.6．若，則角終邊所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限7．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A. B.1C.2 D.48．函數(shù)的最大值為（）A. B.C.2 D.39．已知，若函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)在上有最大值，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知集合，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為__________12．命題“”的否定為___________.13．函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是______14．設為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.15．若xlog23＝1，則9x+3﹣x＝_____16．寫出一個周期為且值域為的函數(shù)解析式：_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設全集，集合（1）求；（2）若集合滿足，求實數(shù)的取值范圍.18．已知角的終邊在第二象限,且與單位圓交于點（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數(shù)（1）若，求不等式解集；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出取得最大值和最小值時的x值；（3）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍20．在三棱錐中，平面，，，，分別是，的中點，，分別是，的中點.（1）求證:平面.（2）求證:平面平面.21．已知函數(shù)，.（1）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，函數(shù)為奇函數(shù)，且對任意，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】因為A′B′與y′軸重合，B′C′與x′軸重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC為斜邊，故AB<AD<AC，BC<AC.故選D.2、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得結果.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知：，，是，，故選：C.3、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線的傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對于A，直線斜率為，對于B，直線無斜率，對于C，直線斜率，對于D，直線斜率，故選：C4、D【解析】根據周期求出，結合的范圍及，得到，把看做一個整體，研究在的零點，結合的零點個數(shù)，最終列出關于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因為，所以.由，得.當時，，又，則因為在上的零點為，，，，且在內恰有3個零點，所以或解得.故選：D5、A【解析】先求出，，再根據向量共線求解即可.【詳解】由題得，因為與共線，.故選：A.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關系式可得，結合正切值存在可得角終邊所在象限【詳解】，且存在，角終邊所在象限是第三或第四象限故選D【點睛】本題考查三角函數(shù)的象限符號，是基礎題7、C【解析】設出冪函數(shù)的解析式，利用給定點求出解析式即可計算作答.【詳解】依題意，設，則有，解得，于得，所以.故選：C8、B【解析】先利用，得；再用換元法結合二次函數(shù)求函數(shù)最值.【詳解】，，當時取最大值，.故選:B【點睛】易錯點點睛：注意的限制條件.9、A【解析】由復合函數(shù)在上的單調性可構造不等式求得，結合已知可知；當時，，若，可知無最大值；若，可得到，解不等式，與的范圍結合可求得結果.【詳解】在上為減函數(shù)，解得：當時，，此時當，時，在上單調遞增無最大值，不合題意當，時，在上單調遞減若在上有最大值，解得：，又故選【點睛】本題考查根據復合函數(shù)單調性求解參數(shù)范圍、根據分段函數(shù)有最值求解參數(shù)范圍的問題；關鍵是能夠通過分類討論的方式得到處于不同范圍時在區(qū)間內的單調性，進而根據函數(shù)有最值構造不等式；易錯點是忽略對數(shù)真數(shù)大于零的要求，造成范圍求解錯誤.10、A【解析】對集合B中的分類討論分析，再根據集合間的關系判斷即可【詳解】當時，，當時，，當時，，所以，或，或因為，所以.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據特殊角的三角函數(shù)值與對數(shù)的運算性質計算可得；【詳解】解：故答案為：12、【解析】根據特稱命題的否定為全稱命題求解.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以“”的否定為“”，故答案：.13、【解析】由可得，求出在上的值域，則實數(shù)a的取值范圍可求【詳解】由，得，即由，得，又∵函數(shù)在上存在零點，即實數(shù)a的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查函數(shù)零點的判定，考查函數(shù)值域的求法，是基礎題14、【解析】將平方可得cosθ，利用對勾函數(shù)性質可得最小值，從而得解.【詳解】兩個不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范圍：故答案為【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的應用，向量夾角的求法，考查計算能力，屬于中檔題.15、【解析】由已知條件可得x＝log32，即3x＝2，再結合分數(shù)指數(shù)冪的運算即可得解.【詳解】解：∵，∴x＝log32，則3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案為：【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)形式的互化，重點考查了分數(shù)指數(shù)冪的運算，屬基礎題.16、【解析】根據函數(shù)的周期性和值域，在三角函數(shù)中確定一個解析式即可【詳解】解：函數(shù)的周期為，值域為,，則的值域為,，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）化簡集合，利用交集的定義求解，再利用補集的定義求解；（2）化簡集合，由，得，列不等式求解.【小問1詳解】化簡，，所以或.【小問2詳解】，因為，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍為18、【解析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用誘導公式化簡，再把tan的值代入求解.【詳解】（1）由題得因為角終邊在第二象限，所以所以.(2)=.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義，考查同角的商數(shù)關系和誘導公式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.19、（1）（2）當時函數(shù)取得最小值，，當時函數(shù)取得最大值；（3）【解析】（1）根據，代入求出參數(shù)的值，再解一元二次不等式即可；（2）首先由求出的值，再根據二次函數(shù)的性質求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值；（3）參變分離可得對任意恒成立，再利用基本不等式求出的最小值，即可得解；【小問1詳解】解：因為且，所以，解得，所以，解，即，即，解得，即原不等式的解集為；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，所以，因為，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時函數(shù)取得最小值，當時函數(shù)取得最大值；【小問3詳解】解：因為對任意，不等式恒成立，即對任意，不等式恒成立，即對任意恒成立，因為當且僅當，即時取等號；所以，即，所以20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】(1)根據線面平行的判定定理可證明平面；(2)根據面面垂直的判定定理即可證明平面平面.【詳解】（1）證明:連結，在中，，分別是，的中點，為的中位線，.在，，分別是，的中點，是的中位線，，.平面，平面.（2）證明:，，，，，平面且面平面平面【點睛】本題主要考查直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定，屬于基礎題型.21、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的定義域為，得到恒成立，即恒成立，分類討論，即可求解.（2）根據題意，轉化為，利用單調性的定義，得到在R上單調遞增，求得，得出恒成立，得出恒成立，分類討論，即可求解.【詳解】（1）由函數(shù)定義域為，即恒成立，即恒成立，當時，恒成立，因為，所以，即；當時，顯然成立；當時，恒成立，因為，所以，綜上可得，實數(shù)的取值范圍.（2）由對任意，存在，使得，可得，設，因為，所以，同理可得，所以，所以，可得，即，所以在R上單調遞增，所以，則，即恒成立，因為，所以恒成立，當時，恒成立，因為，當且僅當時等號成立，所以，所以，解得，所以；當時，顯然成立；當時，恒成立，沒有最大值，不合題意，