云南省文山西疇縣二中2025屆數(shù)學高二上期末預(yù)測試題含解析

云南省文山西疇縣二中2025屆數(shù)學高二上期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的前n項和為，且對任意正整數(shù)n都有，若，則（）A.2019 B.2020C.2021 D.20222．已知橢圓方程為：，則其離心率為（）A. B.C. D.3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的m的值是（）A.-1 B.0C.0.1 D.14．德國數(shù)學家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問題出發(fā)，引進微積分概念.在研究切線時認識到，求曲線的切線的斜率依賴于縱坐標的差值和橫坐標的差值，以及當此差值變成無限小時它們的比值，這也正是導(dǎo)數(shù)的幾何意義．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且對，，且總有，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列大小關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.6．設(shè)雙曲線（）的焦距為12，則（）A.1 B.2C.3 D.47．已知橢圓上一點到橢圓一個焦點的距離是，則點到另一個焦點的距離為（）A.2 B.3C.4 D.58．已知數(shù)列，，則下列說法正確的是（）A.此數(shù)列沒有最大項 B.此數(shù)列的最大項是C.此數(shù)列沒有最小項 D.此數(shù)列的最小項是9．設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（）A.12 B.24C.30 D.3210．我國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“一百八十九里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意為：“有一個人共行走了189里的路程，第一天健步行走，從第二天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達目的地.”則該人第一天行走的路程為（）A.108里 B.96里C.64里 D.48里11．雙曲線：（，）的左、右焦點分別為、，點在雙曲線上，，，則的離心率為（）A. B.2C. D.12．設(shè)aR，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出了一個原理“冪勢既同，則積不容異”，即夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.現(xiàn)有某幾何體和一個圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則該幾何體的體積為________.14．甲、乙兩名運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.15．拋物線上一點到其焦點的距離為，則的值為______16．橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在幾何體中，底面是邊長為2的正三角形，平面，，且是的中點.（1）求證:平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）如圖，已知正方體的棱長為2，，，分別為，，的中點（1）求直線與直線所成角余弦值；（2）求點到平面的距離19．（12分）p：方程有兩個不等的負實數(shù)根；q：方程無實數(shù)根，若為真命題，為假命題，求實數(shù)m的取值范圍、20．（12分）已知，：，：.（1）若，為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍21．（12分）已知在公差不為0的等差數(shù)列中，，且構(gòu)成等比數(shù)列的前三項（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列___________，求數(shù)列的前項和請在①；②；③這三個條件中選擇一個，補充在上面的橫線上，并完成解答22．（10分）在直角坐標系中，以坐標原點O為圓心的圓與直線相切.（1）求圓O的方程；（2）設(shè)圓O交x軸于A，B兩點，點P在圓O內(nèi)，且是、的等比中項，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先令代入中，求得，再根據(jù)遞推式得到，將與已知相減，可判斷數(shù)列是等比數(shù)列，進而確定，求得答案.【詳解】因為，令，則，又，故，即，故數(shù)列是等比數(shù)列，則，所以，所以，故選：C.2、B【解析】根據(jù)橢圓的標準方程，確定，計算離心率即可.【詳解】由知，，，，即，故選：B3、B【解析】計算后，根據(jù)判斷框直接判斷即可得解.【詳解】輸入，計算，判斷為否，計算，輸出.故選：B.4、D【解析】由，得在上單調(diào)遞增，并且由的圖象是向上凸，進而判斷選項.【詳解】由，得在上單調(diào)遞增，因為，所以，故A不正確；對，，且，總有，可得函數(shù)的圖象是向上凸，可用如圖的圖象來表示，由表示函數(shù)圖象上各點處的切線的斜率，由函數(shù)圖象可知，隨著的增大，的圖象越來越平緩，即切線的斜率越來越小，所以，故B不正確；，表示點與點連線的斜率，由圖可知，所以D正確，C不正確.故選：D.【點睛】本題考查以數(shù)學文化為背景，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于中檔題型.5、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得答案.【詳解】因為函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)值表示的是此點處切線的斜率，所以由圖可得，故選：C6、B【解析】根據(jù)可得關(guān)于的方程，解方程即可得答案.【詳解】因為可化為，所以，則.故選：B.【點睛】本題考查已知雙曲線的焦距求參數(shù)的值，考查函數(shù)與方程思想，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合題意，即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓的兩個焦點分別為，故可得，又到橢圓一個焦點的距離是，故點到另一個焦點的距離為.故選：.8、B【解析】令，則，，然后利用函數(shù)的知識可得答案.【詳解】令，則，當時，當時，，由雙勾函數(shù)的知識可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以當即時，取得最大值，所以此數(shù)列的最大項是，最小項為故選：B9、D【解析】根據(jù)已知條件求得的值，再由可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，.故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】根據(jù)題意，記該人每天走的路程里數(shù)為，分析可得每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以的為公比的等比數(shù)列，由求得首項即可【詳解】解：根據(jù)題意，記該人每天走的路程里數(shù)為，則數(shù)列是以的為公比的等比數(shù)列，又由這個人走了6天后到達目的地，即，則有，解可得：，故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，涉及等比數(shù)列的通項公式以及前項和公式的運用，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用.11、C【解析】根據(jù)雙曲線定義、余弦定理，結(jié)合題意，求得關(guān)系，即可求得離心率.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：不妨設(shè)，則，，①；在△中，由余弦定理可得：，代值得：，②；聯(lián)立①②兩式可得：；在△和△中，由，可得：，整理得：，③；聯(lián)立②③可得：，又，故可得：，則，則，故離心率為.故選：C.12、A【解析】運用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值，而后運用充分必要條件的知識來解決即可解：∵當a=1時，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當兩條直線平行時，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件故選A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，由，求得底面半徑，進而得到高，再利用錐體的體積公式求解.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為l，高為h，底面半徑為r，因為圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，所以，解得，所以，所以圓錐的體積為：，故該幾何體的體積為，故答案為：14、【解析】先由極差以及平均數(shù)得出，進而得出中位數(shù).【詳解】由可得，，，因為乙得分的平均值為24，所以，所以甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.故答案為：15、【解析】將拋物線方程化為標準方程，利用拋物線的定義將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，再利用點到直線的距離公式進行求解.【詳解】將拋物線化為，由拋物線定義得點到準線的距離為，即，解得故答案為：.16、2x＋4y－3＝0【解析】設(shè)弦端點為，又A，B在橢圓上，、即直線AB的斜率為直線AB的方程為，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取的中點F，連接EF，，由四邊形是平行四邊形即可求解；（2）采用建系法，以為軸，為軸，垂直底面方向為軸，求出對應(yīng)點坐標，結(jié)合二面角夾角余弦公式即可求解.【小問1詳解】取的中點F，連接EF，，∵，∴，且，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面；【小問2詳解】取AC的中點O，以O(shè)為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，∴，.設(shè)平面的法向量是，則，即，令，得，易知平面的一個法向量是，∴，又二面角是鈍二面角，∴二面角的余弦值為.18、（1）（2）【解析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法由求解；（1）建立空間直角坐標系，先取得平面的一個法向量，，，然后由求解【小問1詳解】解：以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系.則，0，，，2，，，2，，，0，，，0，，，0，，，2，，所以，2，，，2，，則直線與直線所成角的余弦值為；【小問2詳解】，2，，，2，，設(shè)平面的一個法向量，，，則，取，得，1，，又，點到平面的距離19、【解析】利用復(fù)合命題的真假推出兩個命題為一真一假，求出m的范圍即可.【詳解】：方程有兩個不等的負實數(shù)根，解得，：方程無實數(shù)根，解得，所以：，：或.因為為真命題，為假命題，所以真假，或假真.（1）當真假時，即真為真，所以，解得；（2）當假真時，即真為真，所以，解得.綜上，取值范圍為20、（1）（2）【解析】(1)化簡命題p，將m=3代入求出命題q，再根據(jù)或、且連接的命題真假確定p，q真假即可得解；(2)由給定條件可得p是q的必要不充分條件，再列式計算作答.【小問1詳解】依題意，：，：，得：.當時，：，因為真命題，為假命題，則與一真一假，當真假時，即或，無解，當假真時，即或，解得或，綜上得：或，所以實數(shù)x的取值范圍是；【小問2詳解】因是的充分不必要條件，則p是q的必要不充分條件，于是得，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是21、（1），（2）答案見解析【解析】（1）設(shè)的公差為，根據(jù)等比中項的性質(zhì)得到，即可求，從而求出的通項公式，所以，即可求出等比數(shù)列的公比，從而求出的通項公式；（2）若選①：則，利用裂項相消法求和即可；若選②：則，根據(jù)等比數(shù)列求和公式計算可得；若選③：則利用分組求和法求和即可；【小問1詳解】解：設(shè)的公差為，成等比數(shù)列，，，解得或