人教版八年級下冊數學駐馬店數學期末試卷測試卷(解析版)

人教版八年級下冊數學駐馬店數學期末試卷測試卷（解析版）一、選擇題1．要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥1 C．x≥–1 D．x≤12．下列各組長度的線段能構成直角三角形的是直（）A．，， B．，， C．，， D．，，3．下列命題不是真命題的是（）A．等邊三角形的角平分線相等 B．線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等C．有兩個角相等的三角形是等腰三角形 D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形4．某校有甲、乙兩個合唱隊，兩隊隊員的平均身高都為，標準差分別是、，且，則兩個隊的隊員的身高較整齊的是（）A．甲隊 B．兩隊一樣整齊 C．乙隊 D．不能確定5．如圖，在中，是上一點，已知，則的長為()A． B． C． D．6．如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點，交于點，連接．當時，則（）A． B． C． D．7．我國古代偉大的數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形．如圖所示，若AF＝5，CE＝12，則該三角形的面積為（）A．60 B．65 C．120 D．1308．一個容器內有進水管和出水管，開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，第12min后只出水不進水.進水管每分鐘的進水量和出水量每分鐘的出水量始終不變，容器內水量（單位：L）與時間（單位：min）之間的關系如圖所示．根據圖象有下列說法：①進水管每分鐘的進水量為5L；②時，；③當時，；④當時，，或．其中正確說法的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．若二次根式有意義，則x的取值范圍是________．10．如圖，菱形的對角線與相交于點．已知，．那么這個菱形的面積為__________．11．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab＝4，大正方形的面積為16，則小正方形的邊長為______．12．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點．將∠A，∠B，∠C按如圖所示的方式向內翻折，EQ，EF，DF為折痕．若A，B，C恰好都落在同一點P上，AE＝1，則ED＝___．13．一次函數的圖象經過點，那么______．14．如圖，在中，，，當________時，四邊形是菱形．15．如圖，直線l1：y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B．直線l2：y＝4x﹣4與y軸交于點C，與x軸交于點D，直線l1，l2交于點P．若x軸上存在點Q，使以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，則點Q的坐標是_____．16．如圖，，，，，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段的長為________．三、解答題17．計算：（1）2＋－；（2）；（3）；（4）│1－│＋（2019－50）0－（－）．18．如圖，一艘漁船正以30海里/時的速度由西向東追趕魚群，在處看見小島在船的北偏東60°方向上，40分鐘后，漁船行至處，此時看見小島在漁船的北偏東30°方向上．（1）求處與小島之間的距離；（2）漁船到達處后，航向不變，繼續(xù)航行多少時間與小島的距離恰好為20海里？19．如圖①，圖②，圖③都是4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．A，B兩點均在格點上，在給定的網格中，按下列要求畫圖：（1）在圖①中，畫出以AB為底邊的等腰△ABC，并且點C為格點．（2）在圖②中，畫出以AB為腰的等腰△ABD，并且點D為格點．（3）在圖③中，畫出以AB為腰的等腰△ABE，并且點E為格點，所畫的△ABE與圖②中所畫的△ABD不全等．20．在矩形中，，，對角線、交于點，一直線過點分別交、于點、，且，求證：四邊形為菱形．21．[閱讀材料]我國南宋時期數學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，為三角形和多邊形的面積計算提供了新的方法和思路，在知道三角形三邊的長而不知道高的情況下使用秦九韶公式可以更簡便地求出面積，比如說在測量土地的面積的時候，不用測三角形的高，只需測兩點間的距離，就可以方便地求出答案，即三角形的三邊長分別為a、b、c，則其面積S＝（秦九韶公式），此公式與古希臘幾何學家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a、b、c，記p＝，則其面積S＝（海倫公式），雖然這兩個公式形式上有所不同，但它們本質是等價的，計算各有優(yōu)劣，它填補了中國數學史中的一個空白，從中可以看出中國古代已經具有很高的數學水平．[解決問題]（1）當三角形的三邊a＝7，b＝8，c＝9時，請你從上面兩個公式里，選擇合適的公式計算出三角形的面積．（2）當三角形的三邊a＝，b＝2，c＝3時，請你從上面兩個公式里，選擇合適的公式計算出三角形的面積．22．學校決定采購一批氣排球和籃球，已知購買2個氣排球和2個籃球共需340元，購買2個氣排球所需費用比購買2個籃球所需費用少140元．（1）求氣排球和籃球的售價分別是多少（元/個）？（2）學校計劃購進氣排球和籃球共120個，其中氣排球的數量不超過籃球數量的3倍，若設購買籃球x個，當x為何值時總費用最小，并說明理由．23．社團活動課上，數學興趣小組的同學探索了這樣的一個問題：如圖，，點為邊上一定點，點為邊上一動點，以為一邊在∠MON的內部作正方形，過點作，垂足為點（在點、之間），交與點，試探究的周長與的長度之間的等量關系該興趣小組進行了如下探索：（動手操作，歸納發(fā)現(xiàn)）（1）通過測量圖、、中線段、、和的長，他們猜想的周長是長的_____倍．請你完善這個猜想（推理探索，嘗試證明）為了探索這個猜想是否成立，他們作了如下思考，請你完成后續(xù)探索過程：（2）如圖，過點作，垂足為點則又四邊形正方形，，則在與中，（類比探究，拓展延伸）（3）如圖，當點在線段的延長線上時，直接寫出線段、、與長度之間的等量關系為．24．請你根據學習函數的經驗，完成對函數y＝|x|﹣1的圖象與性質的探究．下表給出了y與x的幾組對應值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10﹣1012…【探究】（1）m＝；（2）在給出的平面直角坐標系中，描出表中各對對應值為坐標的點，并根據描出的點，畫出該函數的圖象；（3）根據函數圖象，當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是；【拓展】（4）函數y1＝﹣|x|＋1的圖象與函數y＝|x|﹣1的圖象交于兩點，當y1≥y時，x的取值范圍是；（5）函數y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的圖象與函數y＝|x|﹣1的圖象圍成的四邊形的形狀是，該四邊形的面積為18時，則b的值是．25．如圖，在Rt中，，，，動點D從點C出發(fā)，沿邊向點B運動，到點B時停止，若設點D運動的時間為秒．點D運動的速度為每秒1個單位長度．（1）當時，，；（2）用含t的代數式表示的長；（3）當點D在邊CA上運動時，求t為何值，是以BD或CD為底的等腰三角形？并說明理由；（4）直接寫出當是直角三角形時，t的取值范圍．26．等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD＝CE，CD⊥CE．（1）如圖1，連接BE，求證：AD＝BE．（2）如圖2，連接AE，CF⊥AE交AB于F，T為垂足，①求證：FD＝FB；②如圖3，若AE交BC于N，O為AB中點，連接OC，交AN于M，連FM、FN，當，求OF2+BF2的最小值．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據二次根式中的被開方數必須是非負數列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，x?1≥0，解得x≥1．故選：B．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵．2．A解析：A【分析】求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、302+402=502，能構成直角三角形，故選項正確；B、72+122≠132，不能構成直角三角形，故選項錯誤；C、52+92≠122，能構成直角三角形，故選項錯誤；D、32+42≠62，不能構成直角三角形，故選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．3．D解析：D【解析】【分析】根據等邊三角形的性質、線段垂直平分線的性質定理、等腰三角形的判定定理、平行四邊形的定義判斷即可．【詳解】解：A、等邊三角形的角平分線相等，是真命題，不符合題意；B、線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，是真命題，不符合題意；C、有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，不符合題意；D、一組對邊平行的四邊形是平行四邊形或梯形，本選項說法不是真命題，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了真假命題的判斷，等邊三角形，線段的垂直平分線，等腰三角形，平行四邊形，掌握相關性質定理是解題的關鍵．4．C解析：C【解析】【分析】根據標準差的定義：方差的算術平方根，因此標準差越小，代表方差越小，即越穩(wěn)定，由此求解即可．【詳解】解：∵＞，∴＞，∴乙隊的隊員的身高較整齊故選C．【點睛】本題主要考查了標準差，解題的關鍵在于能夠熟練掌握標準差的定義．5．C解析：C【分析】先根據勾股定理的逆定理得到△ABD是直角三角形，然后根據勾股定理求出CD即可.【詳解】解：根據題意，在△ABD中，∵，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在△ACD中，AD=12，AC=15，∴；故選：C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理和利用勾股定理進行解直角三角形.6．B解析：B【解析】【分析】連接BF，根據菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAC=50°，根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AF=BF，根據等邊對等角可得∠FBA=∠FAB，再根據菱形的鄰角互補求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根據菱形的對稱性可得∠CDF=∠CBF．【詳解】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×100°=50°，∵EF是AB的垂直平分線，∴AF=BF，∴∠FBA=∠FAB=50°，∵菱形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，由菱形的對稱性，∠CDF=∠CBF=30°．故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，熟記各性質是解題的關鍵．7．A解析：A【解析】【分析】設小正方形的邊長為x，則AB=5+x，BC=12+x，由全等三角形的性質可求AC得長，由勾股定理可求解小正方形的邊長，進而可求解．【詳解】解：設小正方形的邊長為x，∵AF=5，CE=12，∴AB=5+x，BC=12+x，∵△AFM≌△ADM，△CDM≌△CEM，∴AD=AF=5，CD=CE=12，∴AC=AD+CD=5+12=17，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，∴172=（5+x）2+（12+x）2，解得x=3(負值已舍)，∴AB=8，BC=15，∴△ABC的面積為：×8×15=60，故選：A．【點睛】本題主要考查了勾股定理，解一元二次方程，利用勾股定理求解小正方形的邊長是解題的關鍵．8．C解析：C【分析】根據圖象可知進水的速度為5（L/min），再根據第10分鐘時容器內水量為27.5L可得出水的速度，從而求出第12min時容器內水量，利用待定系數法求出4≤x≤12時，y與x之間的函數關系式，再對各個選項逐一判斷即可．【詳解】解：由圖象可知，進水的速度為：20÷4＝5（L/min），故①說法正確；出水的速度為：5?（27.5?20）÷（10?4）＝3.75（L/min），第12min時容器內水量為：20＋（12?4）×（5?3.75）＝30（L），故③說法正確；15÷3＝3（min），12＋（30?15）÷3.75＝16（min），故當y＝15時，x＝3或x＝16，故說法④錯誤；設4≤x≤12時，y與x之間的函數關系式為y＝kx＋b，根據題意，得，解得，所以4≤x≤12時，y＝x＋15，故說法②正確．所以正確說法的個數是3個．故選：C．【點睛】此題考查了一次函數的應用，解題時首先正確理解題意，利用數形結合的方法即可解決問題．二、填空題9．【解析】【分析】根據二次根式被開放數為非負數，分式的分母不為零求解即可．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴2-x＞0，解得：x<2．故答案為：x<2．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式被開放數為非負數是解題的關鍵．10．A解析：96【解析】【分析】根據菱形的性質可得AC⊥BD，然后利用勾股定理求出OB＝8cm，得出BD＝16cm，最后根據菱形的面積公式求解．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，∴OB＝＝＝8（cm），∴BD＝2OB＝16cm，S菱形ABCD＝AC?BD＝×12×16＝96（cm2）．故答案為：96．【點睛】本題考查了菱形的性質以及勾股定理，解答本題的關鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直的性質．11．【解析】【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為a-b，根據勾股定理以及題目給出的已知數據即可求出小正方形的邊長．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為a-b，∵每一個直角三角形的面積為:ab=×4=2,∴4ab+=16，∴=16-8=8，∴a-b=2，故答案為:2．【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式,本題屬于基礎題型．12．A解析：【分析】連接，根據折疊的性質得出三角形全等，根據三角形全等的性質得出對應邊相等，由，利用等量代換分別求出．【詳解】解：連接如下圖所示：根據A，B，C恰好都落在同一點P上及折疊的性質，有，，，根據正方形的性質得：，，，，故答案是：．【點睛】本題考查了翻折的性質，三角形全等的性質，解題的關鍵是添加輔助線，通過等量代換的思想進行解答．13．【分析】直接把點代入一次函數，求出的值即可．【詳解】解：一次函數的圖象經過點，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特點，解題的關鍵是掌握一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．14．A解析：16【分析】當四邊形ABCD為菱形時，則有AC⊥BD，設AC、BD交于點O，結合平行四邊形的性質可得AO＝6，AB＝10，利用勾股定理可求得BO，則可求得BD的長．【詳解】解：如圖，設AC、BD交于點O，當四邊形ABCD為菱形時，則AC⊥BD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO＝AC＝6，且AB＝10，∴在Rt△AOB中，BO，∴BD＝2BO＝16，故答案為：16．【點睛】本題主要考查菱形的性質，掌握菱形的對角線互相垂直且平分是解題的關鍵．15．（4，0）【分析】根據一次函數的性質分別求得點A、點C、點P的坐標，然后結合平行四邊形的性質求解．【詳解】解：在y=x+2中，當y=0時，x+2=0，解得：x=-2，∴點A的坐標為（-2解析：（4，0）【分析】根據一次函數的性質分別求得點A、點C、點P的坐標，然后結合平行四邊形的性質求解．【詳解】解：在y=x+2中，當y=0時，x+2=0，解得：x=-2，∴點A的坐標為（-2，0），在y=4x-4中，當x=0時，y=-4，∴C點坐標為（0，-4），聯(lián)立方程組，解得：，∴P點坐標為（2，4），設Q點坐標為（x，0），∵點Q在x軸上，∴以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，AQ和PC是對角線，∴，解得：x=4，∴Q點坐標為（4，0），故答案為：（4，0）．【點睛】本題考查了一次函數的性質，平行四邊形的性質，理解一次函數的圖象性質，掌握平行四邊形對角線互相平分，利用數形結合思想解題是關鍵．16．【分析】根據折疊性質和余角定理可知是等腰直角三角形，是直角三角形，運用勾股定理求出DF的值，最后用勾股定理得出的值．【詳解】解：根據折疊的性質可知，，，，，∴；∵，(三角形外角定理)，解析：【分析】根據折疊性質和余角定理可知是等腰直角三角形，是直角三角形，運用勾股定理求出DF的值，最后用勾股定理得出的值．【詳解】解：根據折疊的性質可知，，，，，∴；∵，(三角形外角定理)，(、都是的余角，同角的余角相等)，∴，∵在中，，∴，∴是等腰直角三角形，，∵和互為補角，∴，∴，為直角三角形，∵，∴，∵根據勾股定理求得，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查折疊性質與勾股定理的應用，掌握折疊性質及勾股定理，運用等面積法求出CE的值是解題關鍵．三、解答題17．（1）；（2）7；（3）4；（4）【分析】（1）先化簡成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡成最簡二次根式，再根據二次根式除法計算即可；（3）先化簡成最簡二次根式，再根據二次根解析：（1）；（2）7；（3）4；（4）【分析】（1）先化簡成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡成最簡二次根式，再根據二次根式除法計算即可；（3）先化簡成最簡二次根式，再根據二次根式運算法則計算即可；（4）先根據絕對值、0指數冪、負整數指數冪化簡，再計算即可；【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝3×－＝9－5＝4；（4）原式＝．【點睛】本題考查二次根式的運算、0指數冪、負整數指數冪，解題的關鍵是先化簡再進行計算．18．（1）20海里；（2）小時【分析】（1）作BH⊥AC于H．首先證明AB＝BC，AH＝HC，求出HC即可解決問題；（2）作CG⊥AB交AB的延長線于G，可得△BCF是等邊三角形，進而即可求解．解析：（1）20海里；（2）小時【分析】（1）作BH⊥AC于H．首先證明AB＝BC，AH＝HC，求出HC即可解決問題；（2）作CG⊥AB交AB的延長線于G，可得△BCF是等邊三角形，進而即可求解．【詳解】解：（1）作BH⊥AC于H．∵∠CBG＝∠CAB＋∠BCA，∠CAB＝30°，∠CBG＝60°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°∴BA＝BC＝30×＝20（海里）．∵BH⊥AC，∴AH＝HC＝10海里，∴AC＝2AH＝20海里；（2）作CG⊥AB交AB的延長線于G，設漁船到達B處后，航向不變，繼續(xù)航行到F與小島C的距離恰好為20海里．即CF＝20海里，∴BC＝CF，∵∠CBF＝60°，∴△BCF是等邊三角形，∴BF＝20，∴20÷30＝（小時），∴繼續(xù)航行小時與小島C的距離恰好為20海里．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用??方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現(xiàn)了數學應用于實際生活的思想．19．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．【解析】【分析】（1）根據勾股定理AB=，以AB為底等腰直角三角形，兩直角邊為x,根據勾股定理求出,找橫1豎2個格，或橫2豎1個格畫線即可；（2）解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．【解析】【分析】（1）根據勾股定理AB=，以AB為底等腰直角三角形，兩直角邊為x,根據勾股定理求出,找橫1豎2個格，或橫2豎1個格畫線即可；（2）以AB=為腰的等腰△ABD，AB=AD,以點A為起點找橫1豎3個格，或橫3豎1個格畫線；如圖△ABD；AB=BD,以點B為起點找橫1豎3個格，或橫3豎1個格畫線；如圖△ABD．（3）以AB=為腰的等腰△ABD，AB=BE,以點B為起點找橫1豎3個格，或橫3豎1個格；如圖△ABE．AB=AE,以點A為起點找橫1豎3個格，或橫3豎1個格；所畫的△ABE與圖②中所畫的△ABD不同即可．【詳解】解：（1）∵根據勾股定理AB=，以AB為底等腰直角三角形，兩直角邊為x,根據勾股定理，解得,橫1豎2，或橫2豎1個畫線；如圖△ABC；（2）以AB=為腰的等腰△ABD，AB=AD,以點A為起點找橫1豎3個格，或橫3豎1個格畫線；如圖△ABD；AB=BD,以點B為起點找橫1豎3個格畫線，或橫3豎1個格；如圖△ABD；（3）以AB=為腰的等腰△ABD，AB=BE,以點B為起點找橫1豎3個格，或橫3豎1個格；如圖△ABE．AB=AE,以點A為起點找橫1豎3個格，或橫3豎1個格；所畫的△ABE與圖②中所畫的△ABD不全等．【點睛】本題考查網格作圖，掌握網格作圖方法與勾股定理，利用勾股定理確定腰長構造直角三角形是解題關鍵．20．見解析【分析】根據矩形的性質，可證得，從而得到四邊形為平行四邊形，再由勾股定理，可得到，即可求證．【詳解】證明：∵矩形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形解析：見解析【分析】根據矩形的性質，可證得，從而得到四邊形為平行四邊形，再由勾股定理，可得到，即可求證．【詳解】證明：∵矩形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形，∵矩形，∴，，又∵，，，∴，，∴，∴四邊形為菱形．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，菱形的判定，勾股定理，熟練掌握矩形的性質定理，菱形的判定定理是解題的關鍵．21．（1）S=12；（2）S＝【解析】【分析】（1）利用三角形的三邊均為整數，可選擇海倫公式進行計算；（2）利用三角形的三邊中有無理數，可選擇秦九韶公式進行計算．【詳解】解：（1），由海倫解析：（1）S=12；（2）S＝【解析】【分析】（1）利用三角形的三邊均為整數，可選擇海倫公式進行計算；（2）利用三角形的三邊中有無理數，可選擇秦九韶公式進行計算．【詳解】解：（1），由海倫公式得：，，；（2）由秦九韶公式得：，，，．【點睛】本題主要考查了數學常識，三角形的面積，二次根式的應用，根據三角形三邊數字的特征選擇恰當的公式是解題的關鍵．22．（1）氣排球的售價是50元/個，籃球的售價是120元/個；（2）x＝30時，總費用最小，見解析【分析】（1）直接利用購買2個排球和2個籃球共需340元，購買2個氣排球所需費用比購買2個籃球所需費解析：（1）氣排球的售價是50元/個，籃球的售價是120元/個；（2）x＝30時，總費用最小，見解析【分析】（1）直接利用購買2個排球和2個籃球共需340元，購買2個氣排球所需費用比購買2個籃球所需費用少140元，進而列出方程組得出答案；（2）利用氣排球的數量不超過籃球數量的3倍，得出不等關系，再根據總共費用等于排球的費用和籃球費用的總和列出一次函數關系式，根據一次函數的增減性在自變量取值范圍內求出總費用最小值．【詳解】解：（1）設氣排球的售價是a元/個，籃球的售價是b元/個，由題意得：解得：，答：氣排球的售價是50元/個，籃球的售價是120元/個.（2）由題意知購買氣排球（120﹣x）個，∴120﹣x≤3x解得：x≥30設購買氣排球和籃球的總費用為w元，由題意可得：w＝50（120﹣x）+120x＝70x+6000∵w隨x的增大而增大，且x為正整數，∴當x＝30時，w取得最小值.∴當x＝30時，總費用最小【點睛】本題主要考查二元一次方程組，不等式和一次函數解決最值問題，解決本題的關鍵是要認真審題尋找等量關系列方程組，不等式，一次函數關系進行求解.23．（1）2；（2）證明見解析過程；（3）AE+EF-AF=2OA．【分析】（1）通過測量可得；（2）過點C作CG⊥ON，垂足為點G，由AAS可證△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由解析：（1）2；（2）證明見解析過程；（3）AE+EF-AF=2OA．【分析】（1）通過測量可得；（2）過點C作CG⊥ON，垂足為點G，由AAS可證△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可證△ABE≌△CBE，可得AE=CE，由線段的和差關系可得結論；（3）過點C作CG⊥ON，垂足為點G，由AAS可證△ABO≌△BCG，可得BG=AO，BO=CG，由SAS可證△ABE≌△CBE，可得AE=CE，可得結論．【詳解】解：（1）△AEF的周長是OA長的2倍，故答案為：2；（2）如圖4，過點C作CG⊥ON，垂足為點G，則∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，則∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO，在△BCG與△ABO中，，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴BG=AO，CG=BO，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO，∴四邊形CGOF是矩形，∴CF=GO，CG=OF=OB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE，∴△AEF的周長=AE+EF+AF=CE+EF+AF=CF+AF=GO+AF=BG+BO+AF=2AO；（3）如圖5，過點C作CG⊥ON于點G，則∠CGB=90°，∴∠GCB+∠CBG=90°，又∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠DBC=∠DBA=45°，則∠CBG+∠ABO=90°，∴∠GCB=∠ABO，在△BCG與△ABO中，∴△BCG≌△ABO（AAS），∴BG=AO，BO=CG，∵∠AOB=90°=∠CGB=∠CFO，∴四邊形CGOF是矩形，∴CF=GO，CG=OF=OB，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE，∴AE+EF-AF=EF+CE-AF=NB+BO-（OF-AO）=OA+OB-（OB-OA）=2OA．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，正方形的性質，矩形的判定和性質，添加恰當的輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．24．（1）2；（2）見解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5【解析】【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；（2）描點連線畫出該函數的圖象即可求解；（3）根據解析：（1）2；（2）見解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5【解析】【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；（2）描點連線畫出該函數的圖象即可求解；（3）根據圖象即可解答；（4）畫出函數y1＝﹣|x|＋1的圖象，根據圖象即可得當y1≥y時，x的取值范圍；（5）取b＝3，在同一平面直角坐標系中畫出y2＝﹣|x|＋3的圖象，結合y1＝﹣|x|＋1的圖象可得圍成的四邊形的形狀是正方形，根據正方形的面積公式即可求解．【詳解】解：（1）①把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，得m＝3﹣1＝2，故答案為：2；（2）該函數的圖象如圖，（3）根據函數圖象，當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是x≥0，故答案為：x≥0；（4）畫出函數y1＝﹣|x|＋1的圖象如圖，由圖象得：當y1≥y時，x的取值范圍為﹣1≤x≤1，故答案為：﹣1≤x≤1；（5）取b＝3，在同一平面直角坐標系中畫出y2＝﹣|x|＋3的圖象，如圖：由圖象得：y1＝﹣|x|＋1的圖象與函數y＝|x|﹣1的圖象圍成的四邊形的形狀是正方形，y2＝﹣|x|＋3的圖象與函數y＝|x|﹣1的圖象圍成的四邊形的形狀是正方形，∴函數y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的圖象與函數y＝|x|﹣1的圖象圍成的四邊形的形狀是正方形，∵y＝|x|﹣1，y2＝﹣|x|＋b（b＞0），∴y與y2的圖象圍成的正方形的對角線長為b＋1，∵該四邊形的面積為18，∴（b＋1）2＝18，解得：b＝5（負值舍去），故答案為：正方形，5．【點睛】本題是一次函數綜合題，考查了一次函數的圖象與性質，一次函數圖象上點的坐標特征，利用了數形結合思想．正確畫出函數的圖象是解題的關鍵．25．（1）1；3；（2）當時，；當時，；（3）t=3秒或3.6秒時，△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形；（4）或秒．【分析】（1）由勾股定理先求出的長度，則時，點D在線段AB上，即可求出答案；解析：（1）1；3；（2）當時，；當時，；（3）t=3秒或3.6秒時，△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形；（4）或秒．【分析】（1）由勾股定理先求出的長度，則時，點D在線段AB上，即可求出答案；（2）由題意，可分為：，兩種情況，分別表示出的長度即可；（3）分①CD=BC時，CD=3；②BD=BC時，過點B作BF⊥AC于F，根據等腰三角形三線合一的性質可得CD=2CF，即可得到答案．（4）分①∠CDB=90°時，利用△ABC的面積列式計算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據時間=路程÷速度計算；②∠CBD=90°時，點D在線段AB上運動，然后即可得解；【詳解】解：（1）在Rt中，，，，∴，∵點D運動的速度為每秒1個單位長度，∴當，點D在線段CA上；當，點D在線段AB上；∴當時，點D在線段AB上，∴，；故答案為：1；3；（2）根據題意，當時，點D在線段CA上，且，∴；當時，點D在線段AB上，∴；（3）①CD=BC時，CD=3，t=3÷1=3；②BD=BC時，如圖，過點B作BF⊥AC于F，設，則，∴，∴，∴CD=2CF=1.8×2=3.6，∴t=3.6÷1=3.6，綜上所述，t=3秒或3.6秒時，△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形．（4