內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市賽罕區(qū)內(nèi)蒙古大學(xué)附屬中學(xué) 2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023—2024學(xué)年內(nèi)蒙古大學(xué)附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷的一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法正確的是（）①伸縮門應(yīng)用的是四邊形的穩(wěn)定性；②三角形按邊分類為等腰三角形、等邊三角形和三邊都不相等的三角形；③等腰三角形至少有兩條邊相等；④三角形按角分類為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值是（）A． B．1 C．5 D．4．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，4，7，那么x的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．45．要使得一個(gè)多邊形具有穩(wěn)定性，從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接其它各個(gè)頂點(diǎn)轉(zhuǎn)化得到2023個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．2021 B．2025 C．2024 D．20266．如圖，將長(zhǎng)方形沿EF翻折，使得點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，若，則（）A．112° B．110° C．108° D．106°7．如圖，在中，，若沿圖中的虛線截去，則（）A．360° B．250° C．180° D．140°8．如圖，AE，BE，CE分別平分，，，于點(diǎn)，，的周長(zhǎng)為24，則的面積為（）A．18 B．24 C．36 D．729．如圖，在等腰中，，，的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)沿EF折疊后與點(diǎn)重合，則的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．60° D．75°10．如圖，為的外角平分線上一點(diǎn)，過(guò)作于，交BA的延長(zhǎng)線于F，且滿足，則下列結(jié)論：①；②；③若，則；④．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．若三條邊長(zhǎng)為a，b，c，化簡(jiǎn)：__________．12．如圖，小亮從點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)6m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)6m，又向右轉(zhuǎn)15°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了__________．13．如圖，小明用10塊高度都是1cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放一個(gè)等腰直角三角尺ABC，點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A，B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為__________cm．14．如圖，在中，．若，，則__________°．15．如圖，BD是的中線，點(diǎn)E、F分別為BD、CE的中點(diǎn)，若的面積為，則的面積是__________．16．如圖，中，，，，線段，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AO上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒鐘2cm，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為__________時(shí)，和全等．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分．17．如圖，在中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交于點(diǎn)，這兩條垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E．（1）若，，求的度數(shù)；（2）已知的周長(zhǎng)7cm，分別連接OA、OB、OC，若的周長(zhǎng)為15cm，求OA的長(zhǎng)．四、解答題：本題共6小題，共44分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．18．（本小題6分）已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)和每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．19．（本小題6分）已知：如圖，，，，求證：．20．（本小題6分）（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的（其中，，分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；（2）直接寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)：__________．21．（本小題8分）如圖，四邊形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，，點(diǎn)是BD上一點(diǎn)，且，．（1）求證：；（2）若，，求ED的長(zhǎng)．22．（本小題9分）如圖，為等腰三角形，，，．（1）求證：；（2）求證：AF平分．23．（本小題9分）已知，點(diǎn)D、F分別為線段AC、AB上兩點(diǎn)，連接BD、CF交于點(diǎn)．（1）若，，如圖1所示，__________度；（2）若BD平分，平分，如圖2所示，試說(shuō)明此時(shí)與的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，若，試說(shuō)明：．答案和解析1．【答案】B【解析】解：選項(xiàng)A、C、D均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故選：B．根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．【答案】C【解析】解：①伸縮門應(yīng)用的是四邊形的不穩(wěn)定性，故①錯(cuò)誤，不符合題意：②三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為底和腰不相等的三角形和等邊三角形，故②錯(cuò)誤，不符合題意；③等腰三角形至少有兩邊相等，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，故③正確，符合題意：④三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，故④正確，符合題意．綜上，正確的有③④．故選：C．根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性，三角形的分類，等腰三角形的定義，等邊三角形的定義一一判斷即可．本題考查三角形的分類，等腰三角形的定義，等邊三角形的定義等知識(shí)，掌握三角形的分類是關(guān)鍵．3．【答案】C【解析】解：由點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，得，．則．故選：C．根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出m、n的值是解題關(guān)鍵．4．【答案】D【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：解得：．四個(gè)選項(xiàng)中符合題意的只有4．故選：D．由題意，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式，求解即可．本題主要考查三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．5．【答案】B【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，則：，．故選：B．設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫對(duì)角線，可分成個(gè)三角形進(jìn)行計(jì)算．本題考查了多邊形的對(duì)角線，關(guān)鍵是掌握邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫對(duì)角線，可分成個(gè)三角形．6．【答案】D【解析】解：由題意可得，，，，，，，．故選：D．根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以得到的度數(shù)和，從而可以得到的度數(shù)．本題考查平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．【答案】B【解析】解：對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注．則，．故．而，，所以．故選：B．首先對(duì)圖形進(jìn)行角標(biāo)注，根據(jù)三角形的外角定理得到，，即；又要根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合便可得到的度數(shù)．此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形外角性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．8．【答案】C【解析】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，平分，，，，平分，，，，的周長(zhǎng)為24，的面積的面積的面積的面積，故選：C．過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)的面積的面積的面積的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答．本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．9．【答案】A【解析】解：連接OB，垂直平分AB，，，，，．平分，，，．在和中，，，，與關(guān)于EF對(duì)稱，，，，，，故選：A．連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及翻折變換的性質(zhì)即可求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，找出圖中隱含的等量關(guān)系，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及翻折變換及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．10．【答案】C【解析】解：平分，，，，，又，，，在和中，，，故①正確；，，在和中，，，，，，，故②正確；，，，，又，，，故④正確；，，故③錯(cuò)誤；故選：C．根據(jù)角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，可以判斷出各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11．【答案】【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．先判斷式子的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值，最后合并即可．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，，原式．故答案為：此題考查了三角形三邊關(guān)系和絕對(duì)值的概念．12．【答案】144【解析】解：小亮從點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形，根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為，則一共走了（米）．故答案為：144．由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案．本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°，用外角和求正多邊形的邊數(shù)可直接讓360°除以一個(gè)外角度數(shù)即可．13．【答案】10【解析】解：由題意得：，，，，，，，，在和中，，，由題意得：，，，答：兩堵木墻之間的距離為10cm．故答案為10．根據(jù)題意可得，，，，進(jìn)而得到，再根據(jù)等角的余角相等可得，再證明即可，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件．14．【答案】85【解析】解：是的一個(gè)外角，，，，即；是的一個(gè)外角，，，，得，，，即．故答案為：85．根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得出，再根據(jù)整理即可得證；可證得，得，結(jié)合三角形的內(nèi)角和，即可求的度數(shù)．本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，分析清楚角與角之間的關(guān)系．15．【答案】12【解析】解：是CE的中點(diǎn)，，是BD的中點(diǎn)，，，，的面積．故答案為：12．根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．16．【答案】4秒或0秒【解析】解：當(dāng)4秒或0秒時(shí)，和全等，理由是：，，，①當(dāng)時(shí)，在和中，，，②當(dāng)時(shí)，在和中，，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒鐘2cm，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒或0秒時(shí)，和全等．故答案為：4秒或0秒．當(dāng)4秒或0秒時(shí)，和全等，根據(jù)HL定理推出即可．本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．17．【答案】解：（1），，，是線段AB的垂直平分線，，，同理，，，；（2）連接OA，OB，OC，的周長(zhǎng)7cm，，的周長(zhǎng)為15，，，，垂直平分AB，，同理，，．【解析】（1）求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，可求出答案；（2）連接OA，OB，OC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，計(jì)算即可．本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．18．【答案】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)是，由題意得：，，正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是，答：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是140°．【解析】由多邊形的內(nèi)角和定理，外角和是360°，即可計(jì)算．本題考查多邊形的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（且為整數(shù)），外角和是360°．19．【答案】證明：，，即，在和中，，，，．【解析】依據(jù)題意，由，從而，即，進(jìn)而可證得，則，最后可以判斷得解．本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定，熟練掌握其判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20．【答案】，，【解析】解：（1）如圖，即為所求．（2）由圖可得，，，．故答案為：，，．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（2）由圖可得答案．本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21．【答案】（1）證明：，，即：，在和中，，，；（2）解：，，，，．【解析】（1）證明，可得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出答案．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．【答案】證明：（1），，，在和中，，．（2），，，，，，，在和中，，，，平分．【解析】（1）由，推導(dǎo)出，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”證明；（2）由，得，由，得，則，所以，即可證明，得，所以AF平分．此題重點(diǎn)考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、