土力學(xué)：地基變形

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地基變形基本要求：掌握基礎(chǔ)最終沉降量的單向壓縮基本公式和規(guī)范修訂公式計算、飽和土的有效應(yīng)力原理；熟悉地基表面沉降的彈性力學(xué)公式、基礎(chǔ)最終沉降量計算的應(yīng)力歷史法和斯肯普頓－比倫法，土的單向固結(jié)理論、地基固結(jié)度，地基固結(jié)過程中的變形量以及利用沉降觀測資料推測后期沉降；了解基礎(chǔ)沉降的三向變形公式、剛性基礎(chǔ)傾斜的彈性力學(xué)公式。2024/10/182本章內(nèi)容6.1概述6.2地基變形的彈性力學(xué)公式6.3基礎(chǔ)最終沉降量6.4地基變形與時間的關(guān)系2024/10/1836.1概述1、地基變形含義與變形原因；2、變形危害；3、計算方法：彈性理論法，分層總和法，應(yīng)力歷史法，斯開普頓-比倫法，應(yīng)力路徑法；4、固結(jié)2024/10/1846.2.1地基表面沉降的彈性力學(xué)公式1、根據(jù)彈性理論中的布辛涅斯克解答，地基中任意點的豎向位移為

其中則地面沉降公式為6.2地表變形的彈性力學(xué)公式2024/10/1852、對于柔性矩形基礎(chǔ)，均布荷載作用下，地表某點的沉降，可利用疊加原理得到：

角點下：

平均沉降：

中心點：

3、若為剛性基礎(chǔ)、均布荷載，則基底各點的沉降相同。

4、可見沉降量與下列因素有關(guān)：基礎(chǔ)剛度、基礎(chǔ)形狀、計算點位置。計算公式可統(tǒng)一表示為：為沉降影響數(shù)，由基礎(chǔ)剛度、基礎(chǔ)形狀及計算點的位置而定；

為地基土的變形模量，替換不常用的彈性模量。2024/10/1866.2.2剛性基礎(chǔ)的傾斜對于圓形基礎(chǔ)：

對于矩形基礎(chǔ)：

式中，為荷載偏心方向的矩形基底邊長或圓形基底的直徑；為矩形剛性基礎(chǔ)的傾斜影響系數(shù)，由查取。2024/10/1876.3基礎(chǔ)最終沉降量6.3.1

分層總和法將地基壓縮層范圍內(nèi)的土層分成若干層，分別計算各層的壓縮量，然后求和即總沉降量。彈性理論計算附加應(yīng)力；壓縮試驗確定壓縮參數(shù)。因此，計算包含兩個基本假定，即地基為（1）彈性體；（2）側(cè)限壓縮。

1、分層總和法基本公式回顧單層壓縮量公式：各分層壓縮量之和為：詳細解釋下列問題：（1）公式中各符號的含義；（2）為什么分層；（3）分層的標(biāo)準(zhǔn)；（4）壓縮層厚度的確定。

2024/10/188對計算步驟進行說明。2024/10/189試以分層總和法計算[例題4-3]中甲基礎(chǔ)（2.5m×4.0m）的最終沉降量（并考慮相鄰基礎(chǔ)的影響），計算資料見圖6-8及圖6-9。[例題6-1]P14401.5m3.5m5.5m填土粘土粉質(zhì)粘土#4-1#4-2解：作剖面圖（1）分層，暫取。（P115：方基處，；條基，，為基底附加應(yīng)力）。0123456872024/10/1810角點法，考慮相鄰荷載的影響，計算過程參看例題4-3，過程從略。01.5m3.5m5.5m填土粘土粉質(zhì)粘土#4-1#4-2012345687（2）計算自重應(yīng)力繪出線125276647768595105115（3）計算附加應(yīng)力繪出線46941003759773127232024/10/1811（4）確定受壓層厚度基底以下8m處：故取（5）列表計算各層壓縮量點土樣0027100#4－111.0479437971340.8190.7523722.0667757861430.8010.7482933.0765971681390.7900.7502244.0854680531340.7840.7521855.095379042132#4－20.9040.8731666.010531100341340.8960.8721377.011527110291390.8880.8701088.012523120251450.8820.8678（6）總沉降量查e-p曲線2024/10/18122規(guī)范推薦法（1）計算公式《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》：假設(shè)每層土的壓縮模量不變。對于第層土，有：

為第層土范圍內(nèi)附加應(yīng)力面積：為計算方便，引進平均附加應(yīng)力系數(shù)，即：為提高精度，乘以沉降經(jīng)驗系數(shù)：2024/10/1813（2）沉降計算經(jīng)驗系數(shù)對地基沉降的大量計算資料和實測資料進行統(tǒng)計分析。主要與基底附加應(yīng)力、地基平均壓縮模量的當(dāng)量值有關(guān)。

按變形等效原則計算，然后查表6-4。注：若時，可查表6-4第一欄或上下內(nèi)插。2024/10/1814（3）壓縮層厚度的確定《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》規(guī)定計算深度如下確定：由深度處向上取計算厚度（與基礎(chǔ)寬度有關(guān)），壓縮量應(yīng)滿足：當(dāng)無相鄰荷載影響時，可取基巖表面；粘土層且；砂卵石層兩種計算方法的比較：（1）分層簡化（2）附加應(yīng)力系數(shù)不同（3）計算深度的確定原則不同（4）經(jīng)驗系數(shù)2024/10/1815補充例題某柱基，，，，，地基土分層情況如圖，用規(guī)范法計算樁基中點的沉降量。1m3.4m(1)確定：無相鄰荷載

（2）計算：（3）

（4）（5）：（4，1.3）、（7，1.0）

（6）（7）2024/10/1816現(xiàn)場原始壓縮曲線及壓縮指標(biāo)壓縮指數(shù)與回彈指數(shù)正常固結(jié)土

超固結(jié)土

6.3.2應(yīng)力歷史法2024/10/1817（1）正常固結(jié)土6.3.2應(yīng)力歷史法（2）超固結(jié)土2024/10/1818（3）欠固結(jié)土2024/10/18196.3.3斯肯普頓－比倫法飽和軟粘土地基（1）瞬時沉降（畸變沉降）

（2）固結(jié)沉降（主固結(jié)沉降）加荷瞬時或不排水條件下

飽和土體，B=1

施加和引起的固結(jié)變形就是消散的結(jié)果：側(cè)限壓縮計算的固結(jié)變形為：

考慮側(cè)向變形影響的固結(jié)沉降修正系數(shù)

固結(jié)沉降量應(yīng)為

2024/10/1820（3）次壓縮沉降（次固結(jié)沉降）

主固結(jié)次固結(jié)次壓縮孔隙比的變化：次壓縮系數(shù)：

時刻的次壓縮沉降量為

6.3.4各種計算方法的討論2024/10/18216.4地基變形與時間的關(guān)系有效應(yīng)力原理（）→一維固結(jié)理論（）→關(guān)系→通過實測研究關(guān)系。6.4.1飽和土中的有效應(yīng)力1、有效應(yīng)力原理推導(dǎo)：根據(jù)平衡條件

對變形和強度有效。

指超孔隙水壓力；

2024/10/18222.土中有滲流時的有效應(yīng)力圖示靜水、向下、向上滲流時土中的總應(yīng)力、孔隙水壓力與有效應(yīng)力。注：有效應(yīng)力為土顆粒所承擔(dān)的力，而土中有滲流時，流動的水會對土顆粒產(chǎn)生動水力，是一種體積力，這部分力即為有滲流時有效應(yīng)力變化的部分。如圖（a）中所示，將土顆粒所受的動水力轉(zhuǎn)化為土層底面處的面力：2024/10/1823由滲流引起的基坑突涌驗算一般取1.0，對于寬基坑宜取0.7。2024/10/18243.飽和土固結(jié)時土中的有效應(yīng)力滲透固結(jié)物理模型：σz飽和土的滲透固結(jié)就是孔隙水壓力逐漸消散和有效應(yīng)力相應(yīng)增長的過程固結(jié)過程：

σzσz2024/10/18256.4.2一維固結(jié)理論1.基本假設(shè)7個基本假設(shè)條件。單向固結(jié)：排水和固結(jié)變形均沿一個方向。荷載面積遠大于可壓縮土層的厚度，均布荷載沿深度均布。2024/10/18262.單向固結(jié)微分方程的建立單位時間流出凈水量＝體積變化（1）單向固結(jié)：（2）滲流服從達西定律：則（4）顆粒與水不可壓縮，常數(shù)，則單位時間體積變化：（5）荷載一次施加且保持不變，不變：則該方程不僅適用于單面排水，也適用于雙面排水時的情況。（6）流出凈水量＝體積變化，則：即（3）＝常數(shù)，則單元體的凈出水量：2024/10/18273、單向固結(jié)微分方程的解對于太沙基問題：（1）微分方程：

（2）定解條件：當(dāng)，時，當(dāng)，時，當(dāng)，時，當(dāng)，時，（3）解析解：其中為時間因子；2024/10/18283、單向固結(jié)微分方程的解對于單面排水，任意附加應(yīng)力分布（1）微分方程：

（2）定解條件：當(dāng)，時，當(dāng)，時，當(dāng)，時，當(dāng)，時，（3）解析解（取第一項）：2024/10/18293、單向固結(jié)微分方程的解對于雙面排水，任意附加應(yīng)力分布（1）微分方程：

（3）解析解（取第一項）：（2）定解條件：當(dāng)，時，當(dāng)，時，當(dāng)，時，2024/10/18306.4.3地基固結(jié)度1、地基固結(jié)度的概念

或2、荷載一次瞬時施加情況的地基平均固結(jié)度為便于實用，制成曲線。將及代入到表達式，則可得平均固結(jié)度太沙基問題的平均固結(jié)度：2024/10/1831對于固結(jié)土層中任意附加應(yīng)力分布時，解出超孔隙水壓力利用可求得關(guān)系，制成曲線便于查用。

對于雙面排水，無論附加應(yīng)力如何分布，，H取地層厚度一半。對于單面排水，2024/10/18323、一級或多級等速加載情況的地基平均固結(jié)度[例題6-4]P177

2024/10/18336.4.4地基固結(jié)過程中任意時刻的變形量步驟：，，[例題6-5]P178飽和粘土層厚度10m，

附加應(yīng)力沿豎向均布，。地層參數(shù)為。單面排水和雙面排水條件下，求：（1）加荷1年后地基的沉降量？（2）沉降達156mm所需的時間？解：（1）2024/10/1834單排雙排（2）達時所需時間查表或計算單排雙排

查曲線或用公式計算當(dāng)固結(jié)土層中附加應(yīng)力均布時，單面排水和雙面排水情況下，達相同固結(jié)度時，所需時間：當(dāng)雙面排水任意附加應(yīng)力分布，或單面排水附加應(yīng)力分布相同時，不同厚度地層達相同固結(jié)度所需時間？2024/10/18356.4.5