2025屆湖北省漢陽一中高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆湖北省漢陽一中高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或2．已知，，則在上的投影向量為（）A.1 B.C. D.3．已知拋物線，則拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C. D.4．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的類似問題：把150個完全相同的面包分給5個人，使每個人所得面包數(shù)成等差數(shù)列，且使較大的三份面包數(shù)之和的是較小的兩份之和，則最大的那份面包數(shù)為（）A.30 B.40C.50 D.605．等比數(shù)列中，，，則（）A. B.C. D.6．有下列四個命題，其中真命題是（）A.， B.，，C.，， D.，7．已知等比數(shù)列的前n項和為，公比為q，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.8．已知數(shù)列中，，當(dāng)時，，設(shè)，則數(shù)列的通項公式為（）A. B.C. D.9．現(xiàn)有4本不同的書全部分給甲、乙、丙3人，每人至少一本，則不同的分法有（）A.12種 B.24種C.36種 D.48種10．從0，2中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（）A.24 B.18C.12 D.611．直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.12．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，則與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知長方體中，，，則點到平面的距離為______14．銀行一年定期的存款的利率為p，如果將a元存入銀行一年定期，到期后將本利再存一年定期，到期后再存一年定期……，則10年后到期本利共________元15．已知圓：和圓：，動圓M同時與圓及圓外切，則動圓的圓心M的軌跡方程為______.16．機(jī)動車駕駛考試是為了獲得機(jī)動車駕駛證的考試，采用全國統(tǒng)一的考試科目內(nèi)容及合格標(biāo)準(zhǔn)，包括科目一理論考試、科目二場地駕駛技能考試、科目三道路駕駛技能考試和科目四安全文明常識考試共四項考試，考生應(yīng)依次參加四項考試，前一項考試合格后才能報名參加后一項考試，考試不合格則需另行交費預(yù)約再次補(bǔ)考．據(jù)公安部門通報，佛山市四項考試的合格率依次為，，，，且各項考試是否通過互不影響，則一位佛山公民通過駕考四項考試至多需要補(bǔ)考一次的概率為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)：實數(shù)滿足，：實數(shù)滿足（1）當(dāng)時，若與均為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍18．（12分）已知圓C經(jīng)過，，三點，并且與y軸交于P，Q兩點，求線段PQ的長度.19．（12分）已知是等差數(shù)列的前n項和，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和20．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若的圖象在點處的切線與軸負(fù)半軸有公共點，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，求的最值21．（12分）設(shè)點P是曲線上的任意一點，k是該曲線在點P處的切線的斜率（1）求k的取值范圍；（2）求當(dāng)k取最大值時，該曲線在點P處的切線方程22．（10分）已知圓的半徑為，圓心在直線上，點在圓上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若原點在圓內(nèi)，求過點且與圓相切的直線方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，然后求解即可【詳解】由，得，解得，所以原不等式的解集為，故選：A2、C【解析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)投影向量的概念求解即可.【詳解】解：因為，，所以，所以，所以在上的投影向量為故選：C3、D【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此確定的值即可.【詳解】由可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，，拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離為.故選：D.4、C【解析】根據(jù)題意得到遞增等差數(shù)列中，，，從而化成基本量，進(jìn)行計算，再計算出，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)遞增等差數(shù)列，首項為，公差，則所以解得所以最大項.故選：C5、D【解析】設(shè)公比為，依題意得到方程，即可求出，再根據(jù)等比數(shù)列通項公式計算可得；【詳解】解：設(shè)公比為，因為，，所以，即，解得，所以；故選：D6、B【解析】對于選項A，令即可驗證其不正確；對于選項C、選項D，令，即可驗證其均不正確，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對于選項A，令，則，故A錯；對于選項B，令，則，顯然成立，故B正確；對于選項C，令，則顯然無解，故C錯；對于選項D，令，則顯然不成立，故D錯.故選B【點睛】本題主要考查命題真假的判定，用特殊值法驗證即可，屬于常考題型.7、D【解析】根據(jù)，可求得，然后逐一分析判斷各個選項即可得解.【詳解】解：因為，所以，因為，所以，所以，故A錯誤；又，所以，所以，所以，故BC錯誤；所以，故D正確.故選：D.8、A【解析】根據(jù)遞推關(guān)系式得到，進(jìn)而利用累加法可求得結(jié)果【詳解】數(shù)列中，，當(dāng)時，，，，，且，，故選：A9、C【解析】先把4本書按2，1，1分為3組，再全排列求解.【詳解】先把4本書按2，1，1分為3組，再全排列，則有種分法，故選：C10、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合計數(shù)原理中的分步計算，以及排列組合公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，要使組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)，則從0，2中選一個數(shù)字為個位數(shù)，有種可能，從1，3，5中選兩個數(shù)字為十位數(shù)和百位數(shù)，有種可能，故這個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)的個數(shù)為.故選：C.11、A【解析】由直線方程求得直線斜率的范圍，再由斜率等于傾斜角的正切值可得直線的傾斜角的取值范圍.【詳解】∵直線的斜率,，設(shè)直線的傾斜角為，則，解得.故選：A.12、C【解析】取的中點，連接，易證平面，進(jìn)一步得到線面角，再解三角形即可.【詳解】如圖，取的中點，連接，三棱柱為直三棱柱，則平面，又平面，所以，又由題意可知為等腰直角三角形，且為斜邊的中點，從而，而平面，平面，且，所以平面，則為與平面所成的角.在直角中，.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##2.4【解析】過作于，可證即為點到平面的距離.【詳解】過作于，∵是長方體，∴平面平面，又∵平面平面，∴平面，設(shè)點到平面的距離為，∵∥平面，∴根據(jù)等面積法得，故答案為：.14、【解析】根據(jù)題意求出每年底的本利和，歸納即可.【詳解】由題意知，第一年本利和為：元，第二年本利和為：元，第三年本利和為：元，以此類推，第十年本利和為：元，故答案：15、【解析】根據(jù)動圓同時與圓及圓外切，即可得到幾何關(guān)系，再結(jié)合雙曲線的定義可得動點的軌跡方程.【詳解】由題，設(shè)動圓的半徑為，圓的半徑為，圓的半徑為,當(dāng)動圓與圓，圓外切時,,,所以,因為圓心,，即，又根據(jù)雙曲線的定義，得動點的軌跡為雙曲線的上支，其中，，所以,則動圓圓心的軌跡方程是；故答案為：16、【解析】至多需要補(bǔ)考一次，分5種情況分別計算后再求和即可.【詳解】不需要補(bǔ)考就通過的概率為；僅補(bǔ)考科目一就通過的概率為；僅補(bǔ)考科目二就通過的概率為；僅補(bǔ)考科目三就通過的概率為；僅補(bǔ)考科目三就通過的概率為，一位佛山公民通過駕考四項考試至多需要補(bǔ)考一次的概率為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）將代入，解一元二次不等式求兩集合的交集即可求解.（2）求出：，根據(jù)題意可得轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時，：，：或.因為，中都是真命題.所以所以實數(shù)的取值范圍是；（2）當(dāng)時，：，：或，所以：，因為是的必要條件，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.18、【解析】設(shè)圓的方程為，代入點的坐標(biāo)，求出，，，令，即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)圓的方程為，則，，，，，即,令，可得，解得、，所以、，或、，，19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項、公差，由列出關(guān)于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可知，利用裂項相消法可求數(shù)列的前n項和.小問1詳解】依題意：設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則解得所以數(shù)列的通項公式為【小問2詳解】由（1）可知因為，所以，所以.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.【解析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)．求得切線方程，由切線與軸的交點在負(fù)半軸可得的范圍；（Ⅱ）求導(dǎo)數(shù)，由的正負(fù)確定單調(diào)性，極值得最值【詳解】命題意圖本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中的應(yīng)用解析（Ⅰ）由題可知，，故可得的圖象在點處的切線方程為令，可得由題意可得，即，解得，即的取值范圍為（Ⅱ）當(dāng)時，，易知在上單調(diào)遞增又，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，無最大值【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的的最值．解題關(guān)鍵是求出導(dǎo)函數(shù)，由的正負(fù)確定單調(diào)性，得函數(shù)的極值，從而可得最值21、（1）（2）【解析】（1）先求導(dǎo)數(shù)再求最值即可求解答案；（2）由（1）確定切點，從而也確定的斜率就可以求切線.【小問1詳解】設(shè)，因為，所以，所以k的取值范圍為【小問2詳解】由（1）知，此時，即，所以此時曲線在點P處的切線方程為22、