2025屆青海省西寧市大通回族土族自治縣高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2025屆青海省西寧市大通回族土族自治縣高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過x軸上的點(diǎn)P分別向圓和圓引切線，記切線長分別為．則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.53．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則等于（）A. B.C. D.4．有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為A. B.C. D.5．早在古希臘時(shí)期，亞歷山大的科學(xué)家赫倫就發(fā)現(xiàn):光從一點(diǎn)直接傳播到另一點(diǎn)選擇最短路徑，即這兩點(diǎn)間的線段.若光從一點(diǎn)不是直接傳播到另一點(diǎn)，而是經(jīng)由一面鏡子(即便鏡面是曲面)反射到另一點(diǎn)，仍然選擇最短路徑.已知曲線，且將假設(shè)為能起完全反射作用的曲面鏡，若光從點(diǎn)射出，經(jīng)由上一點(diǎn)反射到點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6．方程有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A. B.C. D.8．直線l：的傾斜角為（）A. B.C. D.9．已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.10．已知數(shù)列是公差為等差數(shù)列，，則（）A.1 B.3C.6 D.911．中國歷法推測遵循以測為輔，以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實(shí)測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的.二十四節(jié)氣中，從冬至到夏至的十三個(gè)節(jié)氣依次為：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種、夏至.已知《周髀算經(jīng)》中記錄某年的冬至的晷影長為13尺，夏至的晷影長是1.48尺，按照上述規(guī)律，那么《周髀算經(jīng)》中所記錄的立夏的晷影長應(yīng)為（）A.尺 B.尺C.尺 D.尺12．拋物線的準(zhǔn)線方程是A.x=1 B.x=-1C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為______.14．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為___________.15．已知橢圓的離心率為.（1）證明：；（2）若點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且.①求直線的方程；②求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.16．展開式中的系數(shù)是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖①，在梯形PABC中，，與均為等腰直角三角形，，，D，E分別為PA，PC的中點(diǎn).將沿DE折起，使點(diǎn)P到點(diǎn)的位置（如圖②），G為線段的中點(diǎn).在圖②中解決以下兩個(gè)問題.（1）求證：平面平面；（2）若二面角為120°時(shí)，求CG與平面所成角的正弦值.18．（12分）設(shè)命題p：，命題q：關(guān)于x的方程無實(shí)根.（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．（12分）命題p：關(guān)于x的不等式對一切恒成立；命題q：函數(shù)在上遞增，若為真，而為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．（12分）（１）求焦點(diǎn)在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；21．（12分）如圖所示，在四棱錐中，BC//平面PAD，，E是PD的中點(diǎn)（1）求證：CE//平面PAB；（2）若M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，則線段AD上是否存在點(diǎn)，使MN//平面PAB？說明理由22．（10分）已知，C是圓B：（B是圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)P（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；（2）設(shè)E，F(xiàn)為與x軸的兩交點(diǎn)，Q是直線上動(dòng)點(diǎn)，直線QE，QF分別交于M，N兩點(diǎn)，求證：直線MN過定點(diǎn)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，利用直線的斜率公式模型進(jìn)行求解即可.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示：，代數(shù)式表示不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，由圖象可知：直線的斜率最大，由，即，即的最大值為：，因此的最大值為，故選：A2、D【解析】利用兩點(diǎn)間的距離公式，將切線長的和轉(zhuǎn)化為到兩圓心的距離和，利用三點(diǎn)共線距離最小即可求解.詳解】，圓心，半徑，圓心，半徑設(shè)點(diǎn)P，則，即到與兩點(diǎn)距離之和的最小值，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的和最小，即的和最小值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)裂項(xiàng)求和法求得，再計(jì)算即可.【詳解】解：由題意得====所以.故選：D4、A【解析】每個(gè)同學(xué)參加的情形都有3種，故兩個(gè)同學(xué)參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A5、B【解析】記橢圓的右焦點(diǎn)為，根據(jù)橢圓定義，得到，由題中條件，確定本題的本質(zhì)即是求的最小值，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】記橢圓的右焦點(diǎn)為，根據(jù)橢圓的定義可得，，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，即；由題意可得，求的值，即是求最短路徑，即求的最小值，所以的最小值為，因此.故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解橢圓上動(dòng)點(diǎn)到一焦點(diǎn)和一定點(diǎn)距離和的最小值或差的最大值時(shí)，一般需要利用橢圓的定義，將問題轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)與另一焦點(diǎn)以及該定點(diǎn)距離和的最值問題來求解即可.6、C【解析】轉(zhuǎn)化為圓心在原點(diǎn)半徑為1的上半圓和表示恒過定點(diǎn)的直線始終有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖形可得答案.【詳解】令，平方得表示圓心在原點(diǎn)半徑為1的上半圓，表示恒過定點(diǎn)的直線，方程有兩個(gè)不同的解即半圓和直線要始終有兩個(gè)公共點(diǎn)，如圖圓心到直線的距離為，解得，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)由得，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)由得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故選：C.7、C【解析】求出導(dǎo)數(shù)后，把x=e代入，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得故選：C8、D【解析】先求得直線的斜率，由此求得傾斜角.【詳解】依題意，直線的斜率為，傾斜角的范圍為,則傾斜角為.故選：D.9、A【解析】作出可行域，利用代數(shù)式的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合可求得的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立可得，即點(diǎn)，代數(shù)式的幾何意義是連接可行域內(nèi)一點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)在可行域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線的傾斜角為銳角，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直線的傾斜角最大，此時(shí)取最大值，即.故選：A.10、D【解析】結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得.【詳解】設(shè)公差，.故選：D11、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列定義求得公差，再求解立夏的晷影長在數(shù)列中所對應(yīng)的項(xiàng)即可【詳解】設(shè)從冬至到夏至的十三個(gè)節(jié)氣依次為等差數(shù)列的前13項(xiàng)，則所以公差為，則立夏的晷影長應(yīng)為(尺)故選：B12、C【解析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程【詳解】解：整理拋物線方程得，∴p＝∵拋物線方程開口向上，∴準(zhǔn)線方程是y＝﹣故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組得到最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大，聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)，則取得最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想，需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率比較；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.14、【解析】化成拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【詳解】由題意知，，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：15、（1）證明見解析；（2）①；②.【解析】（1）由可證得結(jié)論成立；（2）①設(shè)點(diǎn)、，利用點(diǎn)差法可求得直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程；②將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由可得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)于的等式，可求出的值，即可得出橢圓的方程.【詳解】（1），，因此，；（2）①由（1）知，橢圓的方程為，即，當(dāng)在橢圓的內(nèi)部時(shí)，，可得.設(shè)點(diǎn)、，則，所以，，由已知可得，兩式作差得，所以，所以，直線方程為，即.所以，直線的方程為；②聯(lián)立，消去可得.，由韋達(dá)定理可得，，又，而，，，解得合乎題意，故，因此，橢圓的方程為.16、【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可知展開式中含的項(xiàng)，以及展開式中含的項(xiàng)，再根據(jù)組合數(shù)的運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意可得，展開式中含的項(xiàng)為，而展開式中含的項(xiàng)為，所以的系數(shù)為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過兩個(gè)線面平行即可證明面面平行（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，通過空間向量的方法計(jì)算線面角的正弦值【小問1詳解】如上圖所示，在中，因?yàn)镈，E分別為PA，PC的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，連接，交于點(diǎn)，連接，因?yàn)榕c均為等腰直角三角形，，所以，，所以，且，則四邊形是平行四邊形，所以是中點(diǎn)，且G為線段的中點(diǎn)，所以中，，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，，所以平面平面【小?詳解】因?yàn)?，平面，，所以平面，所以可以以為坐?biāo)原點(diǎn)，建立如上圖所示的直角坐標(biāo)系，此時(shí)，，，，因?yàn)镚為線段的中點(diǎn)，所以，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則有，即，得其中一個(gè)法向量，，所以CG與平面所成角的正弦值為18、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式,即可求得當(dāng)為真命題時(shí)的取值范圍;（2）先求得命題為真命題時(shí)的取值范圍.由為假命題,為真命題可知,兩命題一真一假.分類討論,即可求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)為真命題時(shí),解不等式可得；（2）當(dāng)為真命題時(shí),由,可得,∵為假命題,為真命題,∴,兩命題一真一假,∴或,解得或,∴m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)命題真假求參數(shù)的取值范圍,由復(fù)合命題真假判斷命題真假,并求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.19、【解析】依題意，可分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍，再由p∨q為真，而p∧q為假求得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；①若命題p正確，則△＝（2a）2﹣42＜0，即﹣2＜a＜2；②命題q：函數(shù)f（x）＝logax在（0，+∞）上遞增?a＞1，∵p∨q為真，而p∧q為假，∴p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，有，∴﹣2＜a≤1；當(dāng)p假q真時(shí)，有，∴a≥2∴綜上所述，﹣2＜a≤1或a≥2即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣2，1]∪[2，+∞）【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假，分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題20、（1）；（2）或.【解析】（1）由虛軸長是12求出半虛軸b，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2以及離心率，求出a2，寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出拋物線方程，利用經(jīng)過，求出拋物線中的參數(shù)，即可得到拋物線方程【詳解】焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)所求雙曲線的方程為=1（a>0,b>0）由題意，得解得b=6,解得，所以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為（2）由于點(diǎn)P在第三象限，所以拋物線方程可設(shè)為：或（p>0）當(dāng)方程為，將點(diǎn)代入得16=4p，即p=4,拋物線方程為：；當(dāng)方程為，將點(diǎn)代入得4=8p，即p=,拋物線方程為：；21、（1）證明見解析；（2）存在，理由見解析.【解析】（1）為中點(diǎn)，連接，由中位線、線面平行的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)線面平行的判定即可證結(jié)論；（2）取中點(diǎn)N，連接，，根據(jù)線面、面面平行的性質(zhì)定理和判斷定理即可判斷存在性【小問1詳解】如下圖，若為中點(diǎn)，連接，由E是PD的中點(diǎn)，所以且，又BC//平面PAD，面，且面面，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，故，而面，面，則面.小問2詳解】取中點(diǎn)N，連接，，∵E，N分別為，的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面，線段存在點(diǎn)N，使得平面，理由如下：由（1）知：平面，又，∴平面平面，又M是上的動(dòng)點(diǎn)，平面，∴平面PAB，∴線段存在點(diǎn)N，使得MN∥平面22、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)，利用橢圓的定義求解；（2）（解法1）設(shè)，得到，的方程，與橢圓方程聯(lián)立，求得M，N的坐標(biāo)，寫出直線的方程求解；（解法2）上同解法1，由對稱性分析知?jiǎng)又本€MN所過定點(diǎn)一定在x軸上，設(shè)所求定點(diǎn)為，由C，D，T三點(diǎn)共線，然后由求解；（解法3）設(shè)，由，，設(shè)：，：，其中，與橢圓方程聯(lián)立，整理得，由F，M，N三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為該方程的三個(gè)根，得到：求解.【小問1詳解】解：由題知，則，由橢圓的定義知?jiǎng)?/p>