2025屆貴州省正安縣第八中學高一上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆貴州省正安縣第八中學高一上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．給出下列命題：①函數(shù)為偶函數(shù)；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④函數(shù)與的圖像關于直線對稱．其中正確命題的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.42．已知函數(shù)的定義域為R，是偶函數(shù)，，在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C D.3．已知函數(shù)的定義域為，集合，若中的最小元素為2，則實數(shù)的取值范圍是：A. B.C. D.4．已知a，b為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．某數(shù)學老師記錄了班上8名同學的數(shù)學考試成績，得到如下數(shù)據(jù)：90，98，100，108，111，115，115，125.則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.100 B.111C.113 D.1156．若函數(shù)滿足，則A. B.C. D.7．已知命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，8．化簡=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)9．在中，若，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不含角的等腰三角形10．若不計空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點的高度h（單位：）與時間t（單位：）滿足關系式（取，為上拋物體的初始速度）.一同學在體育課上練習排球墊球，某次墊球，排球離開手臂豎直上拋的瞬時速度，則在不計空氣阻力的情況下，排球在墊出點2m以上的位置大約停留（）A.1 B.1.5C.1.8 D.2.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f（x）=x2，若存在t∈R，對任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，則m的最大值為______12．已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是_______________13．制造一種零件，甲機床的正品率為，乙機床的正品率為．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________14．已知函數(shù)的圖象過原點，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則______15．設定義在區(qū)間上的函數(shù)與的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，直線與函數(shù)的圖象交于點，則線段的長為__________16．已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸非負半軸，若是角終邊上的一點，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）用五點法作函數(shù)在區(qū)間上的圖象；（2）解關于的方程.18．在中，頂點，，BC邊所在直線方程為.（1）求過點A且平行于BC的直線方程；（2）求線段AB的垂直平分線方程.19．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，（1）求實數(shù)的值；（2）如果對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍20．已知，函數(shù).（1）若有兩個零點，且的最小值為，當時，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；（2）設，記為集合中元素的最大者與最小者之差.若對，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，函數(shù)的值域為，求實數(shù)的范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】①函數(shù)為偶函數(shù)，因為是正確的；②函數(shù)在上單調(diào)遞增，單調(diào)增是正確的；③函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項不正確；④函數(shù)與互為反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的概念得到圖像關于對稱.是正確的.故答案為C.2、A【解析】由題意判斷出函數(shù)關于對稱，結合函數(shù)的對稱性與單調(diào)性求解不等式.【詳解】∵是偶函數(shù)，∴函數(shù)關于對稱，∴，又∵在上單調(diào)遞增，∴在單調(diào)遞減，∴可化為，解得，∴不等式解集為.故選：A3、C【解析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通過交集的相關性質(zhì)以及中的最小元素為2即可列出不等式組，最后求出實數(shù)的取值范圍【詳解】函數(shù)，，或者，所以集合，，，，所以集合，因為中的最小元素為2，所以，解得，故選C【點睛】本題考查了集合的相關性質(zhì)，主要考查了交集的相關性質(zhì)、函數(shù)的定義域、帶絕對值的不等式的求法，考查了推理能力與計算能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，提升了學生的邏輯思維，是中檔題4、B【解析】由充分條件、必要條件的定義及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】解：因為，所以在上單調(diào)遞減，當時，和不一定有意義，所以“”推不出“”；反之，，則，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5、D【解析】根據(jù)第p百分位數(shù)的定義直接計算，再判斷作答.【詳解】由知，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是按從小到大排列的第6個位置的數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是115.故選：D6、A【解析】，所以，選A.7、C【解析】全稱命題的否定定義可得.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定，：，.故選：C.8、A【解析】利用誘導公式化簡根式內(nèi)的式子，再根據(jù)同角三角函數(shù)關系式及大小關系，即可化簡【詳解】根據(jù)誘導公式，化簡得又因為所以選A【點睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡，關鍵注意符號，屬于中檔題9、B【解析】利用三角形的內(nèi)角和，結合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結論【詳解】解：由題意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故選：B【點睛】本題考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題10、D【解析】將，代入，得出時間t，再求間隔時間即可.【詳解】解：將，代入，得，解得，所以排球在墊出點2m以上的位置大約停留.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】設g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．從而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范圍，討論t的最值，代入m的不等式求得m的范圍，結合條件可得m的最大值【詳解】函數(shù)f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，對任意實數(shù)x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，從而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0當時，；當時，綜上可得，由m為正整數(shù)，可得m的最大值為5故答案為5【點睛】本題考查不等式恒成立問題解法，注意運用二次函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解能力，是中檔題12、【解析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數(shù)，結合復合函數(shù)單調(diào)性的判斷可得到在上單調(diào)遞增，由偶函數(shù)性質(zhì)知其在上單調(diào)遞減，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可求得結果.【詳解】由，解得：或，故函數(shù)的定義域為，又，為上的偶函數(shù)；當時，單調(diào)遞增，設，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減；由可知，解得.故答案為：.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側符號，同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關系.13、【解析】由獨立事件的乘法公式求解即可.【詳解】由獨立事件的乘法公式可知，兩件都是正品的概率是.故答案為：14、##0.75【解析】根據(jù)條件求出，，再代入即可求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即．又因為的圖象無限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，所以，所以故答案為：15、【解析】不妨設坐標為則的長為與的圖象交于點，即解得則線段的長為點睛：本題主要考查的知識點是三角函數(shù)的圖象及三角函數(shù)公式的應用．突出考查了數(shù)形結合的思想，同時也考查了考生的運算能力，本題的關鍵是解出是這三點的橫坐標，而就是線段的長16、【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得答案.【詳解】解：∵是角終邊上的一點，∴故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）畫圖見解析；（2）或.【解析】（1）根據(jù)列表、描點、連線的基本步驟，畫出函數(shù)在的大致圖像即可；（2）由題意得：，解得或，，分類求解即可得解方程的解集.【詳解】（1），∴，，的變化如下表：0200的圖象如圖：（2）令，則，或，，或，，的解集為：或.【點睛】用“五點法”作的簡圖，主要是通過變量代換，設，由取，，，，來求出相應的，通過列表，計算得出五點坐標，描點后得出圖象18、（1）（2）【解析】（1）利用點斜式求得過點A且平行于BC的直線方程.（2）根據(jù)中點坐標、線段AB的垂直平分線的斜率求得正確答案.【小問1詳解】直線的斜率為，所以過點A且平行于BC的直線方程為.【小問2詳解】線段的中點為，直線的斜率為，所以線段AB的垂直平分線的斜率為，所以線段AB的垂直平分線為.19、（1）1（2）【解析】(1)利用函數(shù)為奇函數(shù)的定義即可得到m值；（2）先判斷出函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，利用奇偶性和單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)為恒成立，然后變量分離，轉(zhuǎn)為求函數(shù)最值問題，最后解不等式即可得a的范圍.【詳解】解：（1）方法1：因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，即，即方法2：因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，即，檢驗符合要求（2），任取，則，因為，所以，所以，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)注：此處交代單調(diào)性即可，可不證明因為，且是奇函數(shù)所以，因為在R上單調(diào)遞增，所以，即對任意都成立，由于=，其中，所以，即最小值3所以，即，解得，故，即.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應用，考查不等式恒成立問題，常用方法為利用變量分離轉(zhuǎn)為函數(shù)最值問題，考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題.20、（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減，理由見解析（2）【解析】（1）運用單調(diào)性的定義去判斷或者根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)去判斷即可；（2）區(qū)間與二次函數(shù)的對稱軸比較，從而的情況中分類討論，而后得到的解析式，通過函數(shù)解析式求出最小值，再解不等式即可.【小問1詳解】方法1：因為，由題意得，即，所以時，即，所以，，對于任意設，所以，因為，又，所以而，所以，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的.方法2：因為，由題意得，即，所以時，即，所以，，因為，所以函數(shù)圖像的對稱軸方程為，因為，所以，即，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞減的.【小問2詳解】設，，因為函數(shù)對稱軸為，①當即時，在上單調(diào)遞減，，②當即時，，③當即時，，④當即時，在上單調(diào)遞增，，綜上可得：可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以