2025屆山東省濟寧市汶上一中數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

2025屆山東省濟寧市汶上一中數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)向量不共線，向量與共線，則實數(shù)（）A. B.C.1 D.22．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點，若其歐拉線方程為，則頂點C的坐標(biāo)是A. B.C. D.3．今有一組實驗數(shù)據(jù)如下：x23456y1.52.012.985.028.98現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)所滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）A. B.C. D.4．一人打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶5．當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（）A. B.C. D.6．已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為（）A.3 B.2C. D.7．在中，，．若點滿足，則（）A. B.C. D.8．將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（）A. B.C. D.9．函數(shù)，對任意的非零實數(shù)，關(guān)于的方程的解集不可能是A B.C. D.10．已知函數(shù)，若存在實數(shù)，（）滿足，則的最小值為（）A B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過，兩點的直線的傾斜角是__________.12．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值等于______.13．已知點在角的終邊上，則___________；14．冪函數(shù)的圖像在第___________象限.15．已知冪函數(shù)圖像過點，則該冪函數(shù)的解析式是______________16．若，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一家貨物公司計劃在距離車站不超過8千米的范圍內(nèi)征地建造倉庫，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：征地費用（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）的關(guān)系為.為了交通方便，倉庫與車站之間還要修一條道路，修路費用（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）成正比.若倉庫到車站的距離為3千米時，修路費用為18萬元.設(shè)為征地與修路兩項費用之和.（1）求的解析式；（2）倉庫應(yīng)建在離車站多遠處，可使總費用最小，并求最小值18．已知集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求19．定義：若對定義域內(nèi)任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù)（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；（2）若，R是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數(shù)，求的最小值20．已知直線（1）求證：直線過定點（2）求過(1)的定點且垂直于直線直線方程.21．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：（1）B，C，H，G四點共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由向量共線定理求解【詳解】因為向量與共線，所以存在實數(shù)，使得，又向量不共線，所以，解得故選：A2、A【解析】設(shè)C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求重心，代入歐拉線得方程，求出AB的垂直平分線，聯(lián)立歐拉線方程得三角形外心，外心到三角形兩頂點距離相等可得另一方程，兩方程聯(lián)立求得C點的坐標(biāo).【詳解】設(shè)C(m，n),由重心坐標(biāo)公式得重心為,代入歐拉線方程得：①AB的中點為，，所以AB的中垂線方程為聯(lián)立，解得所以三角形ABC的外心為，則，化簡得：②聯(lián)立①②得：或，當(dāng)時，BC重合，舍去，所以頂點C的坐標(biāo)是故選A.【點睛】本題主要考查了直線方程的各種形式，重心坐標(biāo)公式，屬于中檔題.3、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點圖，結(jié)合選項和函數(shù)的單調(diào)性，逐項判定，即可求解.【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，作出散點圖，如圖所示，根據(jù)散點圖可知，隨著的增大，的值增大，并且增長速度越來越快，結(jié)合選項：函數(shù)增長速度越來越緩慢，不符合題意；函數(shù)增長速度越來越快，符合題意；函數(shù)，增長速度不變，不符合題意；而函數(shù)，當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得，此時與真實數(shù)據(jù)誤差較大，所以最接近的一個函數(shù)是.故選：B.4、C【解析】根據(jù)互斥事件定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，A錯誤；對于B，若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，B錯誤；對于C，若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時發(fā)生，是互斥事件，C正確；對于D，若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，D錯誤.故選：C.5、D【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)和對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性，判斷出正確選項.【詳解】由于，所以為上的遞減函數(shù)，且過；為上的單調(diào)遞減函數(shù)，且過，故只有D選項符合.故選：D.【點睛】本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性判斷，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】令系數(shù)為，解出的值，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得答案【詳解】解得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故選：B7、A【解析】，故選A8、C【解析】由題意可得，底面放三個鋼球，上再落一個鋼球時體積最小，于是把鋼球的球心連接，則可得到一個棱長為2的小正四面體，該小正四面體的高為，且由正四面體的性質(zhì)可知，正四面體的中心到底面的距離是高的，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心是重合的，所以小正四面體的中心到底面的距離是，正四面體的中心到底面的距離是，所以可知正四面體的高的最小值為，故選擇C考點：幾何體的體積9、D【解析】由題意得函數(shù)圖象的對稱軸為設(shè)方程的解為，則必有，由圖象可得是平行于x軸的直線，它們與函數(shù)的圖象必有交點，由函數(shù)圖象的對稱性得的兩個解要關(guān)于直線對稱，故可得；同理方程的兩個解也要關(guān)于直線對稱，同理從而可得若關(guān)于的方程有一個正根，則方程有兩個不同的實數(shù)根；若關(guān)于的方程有兩個正根，則方程有四個不同的實數(shù)根綜合以上情況可得，關(guān)于的方程的解集不可能是．選D非選擇題10、A【解析】令=t，分別解得，，得到，根據(jù)參數(shù)t的范圍求得最小值.【詳解】當(dāng)0≤x≤2時，0≤x2≤4，當(dāng)2<x≤3時，2<3x－4≤5，則[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，則，，∴，當(dāng)，即時，有最小值，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】經(jīng)過，兩點的直線的斜率是∴經(jīng)過，兩點的直線的傾斜角是故答案為12、【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求出、的值，由此可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.13、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)得定義即可的解.【詳解】解：因為點在角的終邊上，所以.故答案為：.14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域及對應(yīng)值域，即可確定圖像所在的象限.【詳解】由解析式知：定義域為，且值域，∴函數(shù)圖像在一、二象限.故答案為：一、二.15、【解析】設(shè)出冪函數(shù)的函數(shù)表達，然后代點計算即可.【詳解】設(shè)，因為，所以，所以函數(shù)的解析式是故答案為：.16、##【解析】依題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式計算可得；【詳解】解：因為，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）當(dāng)倉庫建在離車站5千米時，總費用最少，最小值為70萬元.【解析】（1）先設(shè)，依題意求參數(shù)，即得的解析式；（2）先整理函數(shù)，再利用基本不等式求最值，即得函數(shù)最小值及取最小值的條件.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)修路費用，，解得，.，；（2）=，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號.當(dāng)倉庫建在離車站5千米時，總費用最少，最小值為70萬元.18、（1）（2）【解析】（1）化簡求得集合，根據(jù)補集的概念運算可得結(jié)果；（2）由，根據(jù)，求出，再求出，計算可求出結(jié)果.【小問1詳解】由題意得：當(dāng)時，所以【小問2詳解】由題意知：又所以方程的一個根為4，解得，所以，符合題設(shè)條件，故19、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用“1距”增函數(shù)的定義證明即可；（2）由“a距”增函數(shù)的定義得到在上恒成立，求出a的取值范圍即可；（3）由為“2距”增函數(shù)可得到在恒成立，從而得到恒成立，分類討論可得到的取值范圍，再由，可討論出的最小值【詳解】（1）任意,,因為,,所以，所以，即是“1距”增函數(shù)（2）.因為是“距”增函數(shù)，所以恒成立，因為,所以在上恒成立，所以，解得，因為,所以.（3）因為，，且為“2距”增函數(shù)，所以時，恒成立，即時，恒成立，所以，當(dāng)時，，即恒成立，所以,得;當(dāng)時，，得恒成立，所以,得,綜上所述，得.又，因為,所以，當(dāng)時，若，取最小值為；當(dāng)時，若，取最小值.因為在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)，的最小值為；當(dāng)時的最小值為，即.【點睛】本題考查了函數(shù)的綜合知識，考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了恒成立問題，考查了分類討論思想的運用，屬于中檔題20、（1）見解析；（2）.【解析】⑴將直線化為，解不等式組即可得證；⑵由（1）知定點為，結(jié)合題目條件計算得直線方程解析：（1）根據(jù)題意將直線化為的解得，所以直線過定點（2）由（1）知定點為，設(shè)直線的斜率為k，且直線與垂直，所以，所以直線的方程為21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）證明，再由，由平行公理證明，證得四點共面；（2）證明，證得面，再證得，證得面，從而證得平面EFA1∥平面BCHG.【詳解】（1）∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點，∴GH是△A1B1C1的中位線，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點共面（2）∵