新疆維吾爾自治區(qū)庫爾勒市新疆兵團第二師華山中學2025屆高二數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)庫爾勒市新疆兵團第二師華山中學2025屆高二數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件；命題q：“是a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.2．已知雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則實數(shù)的值是A. B.C. D.3．在中，B=30°，BC=2，AB=，則邊AC的長等于（）A. B.1C. D.24．若雙曲線與橢圓有公共焦點，且離心率，則雙曲線的標準方程為（）A. B.C. D.5．已知為圓：上任意一點，則的最小值為（）A. B.C. D.6．如圖，在平行六面體中，（）A. B.C. D.7．已知二次函數(shù)交軸于，兩點，交軸于點.若圓過，，三點，則圓的方程是（）A. B.C. D.8．已知實數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.2C.或2 D.或9．設是可導函數(shù)，當，則（）A.2 B.C. D.10．在的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，且所有項的系數(shù)和為0，則含的項的系數(shù)為（）A.-20 B.-15C.-6 D.1511．已知，滿足，則的最小值為（）A.5 B.-3C.-5 D.-912．已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，.若雙曲線M的右支上存在點P，使，則雙曲線M的離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數(shù)列的前項和為，則_________________.14．過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，為坐標原點，記直線的斜率分別為，則______.15．甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，已知各人能破譯的概率分別為，則密碼被成功破譯的概率_________16．已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)a的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知兩個定點，，動點滿足，設動點的軌跡為曲線，直線：（1）求曲線的軌跡方程；（2）若與曲線交于不同的、兩點，且（為坐標原點），求直線的斜率；18．（12分）如圖，在三棱錐中，，點為線段上的點.（1）若平面，試確定點的位置，并說明理由；（2）若，，，在（1）成立的前提下，求二面角的余弦值.19．（12分）已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列的前三項（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和20．（12分）在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出曲線C的極坐標方程；（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點，求.21．（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與x軸交于點P．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值22．（10分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性：（2）若對恒成立，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先判斷命題p,q的真假，從而判斷的真假，再根據(jù)“或”“且”命題的真假判斷方法，可得答案.【詳解】當時，表示圓，故命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件是假命題，命題q：“是a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件為真命題，則是真命題，是假命題，故是假命題，是假命題，是真命題，是假命題，故選：C2、C【解析】由方程表示雙曲線知，又雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，所以，即，所以故選C.考點：雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì).3、B【解析】利用余弦定理即得【詳解】由余弦定理，得，解得AC=1故選：B.4、A【解析】首先求出橢圓的焦點坐標，然后根據(jù)可得雙曲線方程中的的值，然后可得答案.【詳解】橢圓焦點坐標為所以雙曲線的焦點在軸上，，因為，所以，所以雙曲線的標準方程為故選：A5、C【解析】設，則的幾何意義為圓上的點和定點連線的斜率，利用直線和圓相切，即可求出的最小值；【詳解】圓，它圓心是，半徑為1，設，則，即，當直線和圓相切時，有，可得，，的最小值為：，故選：6、B【解析】由空間向量的加法的平行四邊形法則和三角形法則，可得所求向量【詳解】連接，可得，又，所以故選：B.7、C【解析】由已知求得點A、B、C的坐標，則有AB的垂直平分線必過圓心，所以設圓的圓心為，由，可求得圓M的半徑和圓心，由此求得圓的方程.【詳解】解：由解得或，所以，又令，得，所以，因為圓過，，三點，所以AB的垂直平分線必過圓心，所以設圓的圓心為，所以，即，解得，所以圓心，半徑，所以圓的方程是，即，故選：C8、C【解析】根據(jù)成等比數(shù)列求得，再根據(jù)離心率計算公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為實數(shù)成等比數(shù)列，故可得，解得或；當時，表示焦點在軸上的橢圓，此時；當時，表示焦點在軸上的雙曲線，此時.故選：C.9、C【解析】由導數(shù)的定義可得，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，，故.故選：C10、C【解析】先由只有第4項的二項式系數(shù)最大，求出n=6；再由展開式的所有項的系數(shù)和為0，用賦值法求出,用通項公式求出的項的系數(shù).【詳解】∵在的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，∴在的展開式有7項，即n=6；而展開式的所有項的系數(shù)和為0，令x=1，代入，即，所以.∴是展開式的通項公式為：，要求含的項，只需，解得，所以系數(shù)為.故選：C11、D【解析】作出可行域，作出目標函數(shù)對應的直線，平移該直線可得最優(yōu)解【詳解】解：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，在中，，當直線向下平移時，增大，因此把直線向上平移，當直線過點時，故選：D12、A【解析】利用三角形正弦定理結(jié)合，用a，c表示出，再由點P的位置列出不等式求解即得.【詳解】依題意，點P不與雙曲線頂點重合，在中，由正弦定理得：，因，于是得，而點P在雙曲線M的右支上，即，從而有，點P在雙曲線M的右支上運動，并且異于頂點，于是有，因此，，而，整理得，即，解得，又，故有，所以雙曲線M的離心率的取值范圍為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用計算可得出數(shù)列的通項公式.【詳解】當時，;而不適合上式，.故答案：.14、【解析】過焦點作直線要分為有斜率和斜率不存在兩種情況進行分類討論.【詳解】拋物線的焦點當過焦點的直線斜率不存在時，直線方程可設為，不妨令則，故當過焦點的直線斜率存在時，直線方程可設為，令由整理得則，綜上，故答案為：15、【解析】根據(jù)題意，由相互獨立事件概率的乘法公式可得密碼沒有被破譯的概率，進而由對立事件的概率性質(zhì)分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，甲乙兩人能成功破譯的概率分別是，，則密碼沒有被破譯，即甲乙都沒有成功破譯密碼概率，故該密碼被成功破譯的概率故答案為：16、【解析】先求出兩函數(shù)在上的值域，再由已知條件可得，且，列不等式組可求得結(jié)果【詳解】由，得，當時，，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，由，得，當時，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，因為，，使得，所以，解得，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）設點的坐標為，由，結(jié)合兩點間的距離公式，列出式子，可求出軌跡方程；（2）易知，且，可求出到直線的距離，結(jié)合點到直線的距離為，可求出直線的斜率【詳解】（1）設點的坐標為，由，可得，整理得，所以所求曲線的軌跡方程為（2）依題意，，且，在△中，，取的中點，連結(jié)，則，所以，即點到直線：的距離為，解得，所以所求直線斜率為【點睛】本題考查軌跡方程，考查直線的斜率，考查兩點間的距離公式、點到直線的距離公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.18、（1）點為MC的中點，理由見解析；（2）【解析】（1）由線面垂直得到線線垂直，進而由三線合一得到點為MC的中點；（2）作出輔助線，找到二面角的平面角，利用勾股定理求出各邊長，用余弦定理求出答案.【小問1詳解】點為MC的中點，理由如下：因為平面，平面，所以，，又，由三線合一得：點為MC的中點【小問2詳解】取AB的中點H，連接PH，CH，則由（1）知：，結(jié)合點為MC的中點，所以PA=PB，故由三線合一得：PH⊥AB，且CH⊥AB，所以∠CHP即為二面角的平面角，因為，，，所以，，，由勾股定理得：，，，在△PCH中，由余弦定理得：，故二面角的余弦值為19、（1）；（2）【解析】（1）設等差數(shù)列公差為d，利用基本量代換列方程組求出的通項公式，進而求出的首項和公比，即可求出的通項公式；（2）利用分組求和法直接求和.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為d，則由已知得：，即，又，解得或（舍去），所以.，又，，，；【小問2詳解】，.20、（1）；（2）.【解析】（1）首先將圓的參數(shù)方程華為普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程即可.（2）首先聯(lián)立得到，再求的長度即可.【詳解】（1）將曲線C的參數(shù)方程，（為參數(shù)）化為普通方程，得，極坐標方程為.（2）聯(lián)立方程組，消去得，設點A，B對應的極徑分別為，，則，，所以.21、（1）直線l的普通方程，曲線C的直角坐標方程（2）【解析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，在參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換；（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應用求出結(jié)果【小問1詳解】解：直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標方程，曲線的極坐標方程為，根據(jù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為；小問2詳解】直線轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為為參數(shù)），代入，得到，所以，，所以22、（1）答案不唯一，具體見解析