2025屆安徽省馬鞍山市高一數(shù)學第一學期期末考試試題含解析2

2025屆安徽省馬鞍山市高一數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知點，直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.或 B.C. D.3．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.4．已知扇形的周長為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長為（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm5．設(shè)是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且，若當時，，則有（）A. B.C. D.6．圓的半徑為，該圓上長為的弧所對的圓心角是A. B.C. D.7．設(shè)命題：，則的否定為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)則（）A.－ B.2C.4 D.119．已知集合，則（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____.12．_____________13．若，，則等于_________.14．不等式的解為______15．已知函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是___________.16．已知，若方程有四個根且，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)一個半徑為的扇形，若它的周長等于，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形面積是多少？(2)角的終邊經(jīng)過點P(，4)且cos=,則的值18．如圖，已知圓的圓心在坐標原點，點是圓上的一點（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若過點的動直線與圓相交于，兩點．在平面直角坐標系內(nèi)，是否存在與點不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由19．現(xiàn)有銀川二中高一年級某班甲、乙兩名學生自進入高中以來的歷次數(shù)學成績（單位：分），具體考試成績?nèi)缦拢杭祝?、、、、、、、、、、、、；乙：、、、、、、、、、、、、?）請你畫出兩人數(shù)學成績的莖葉圖；（2）根據(jù)莖葉圖，運用統(tǒng)計知識對兩人的成績進行比較.（最少寫出兩條統(tǒng)計結(jié)論）20．如圖，AB是圓柱OO1的一條母線，BC是底面的一條直徑，D是圓О上一點，且AB＝BC＝5，CD＝3（1）求該圓柱的側(cè)面積；（2）求點B到平面ACD的距離21．過點的直線被兩平行直線與所截線段的中點恰在直線上，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性,可得關(guān)于的不等式組,解不等式組即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)在R上為減函數(shù)所以滿足解不等式組可得.故選:D【點睛】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應用,根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.2、A【解析】，所以直線過定點，所以，，直線在到之間，所以或，故選A3、D【解析】將韋達定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【詳解】由韋達定理可知：，又，，本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問題，涉及到兩角和差正切公式的應用，易錯點是忽略了兩個角所處的范圍，從而造成增根出現(xiàn).4、C【解析】利用扇形弧長公式進行求解.【詳解】設(shè)扇形弧長為lcm，半徑為rcm，則，即且，解得：（cm），故此扇形的弧長為9cm.故選：C5、B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，所以，，又當x≥1時，f(x)＝lnx單調(diào)遞增，所以，故選B6、B【解析】由弧長公式可得：，解得.考點：弧度制.7、B【解析】本題根據(jù)題意直接寫出命題的否定即可.【詳解】解：因為命題：，所以的否定：，故選：B【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，是基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，先求得，進而求得的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，代入準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查運算與求解能力.9、D【解析】由交集的定義求解即可【詳解】，由題意，作數(shù)軸如圖：故，故選：D．10、C【解析】選項A中，函數(shù)的定義域為,不合題意，故A不正確；選項B中，函數(shù)的定義域為,無奇偶性，故B不正確；選項C中，函數(shù)為偶函數(shù)，且當x>0時，，為增函數(shù)，故C正確；選項D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但在不是增函數(shù)，故D不正確選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用誘導公式變形，再由兩角和的余弦求解【詳解】解：，故答案為【點睛】本題考查誘導公式的應用，考查兩角和的余弦，是基礎(chǔ)題12、【解析】利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)，進行計算即可【詳解】.【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)，需要注意，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，故答案為：.14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，分類討論即可【詳解】將不等式轉(zhuǎn)化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時無解；綜上，不等式的解集為：故答案為：15、【解析】討論上的零點情況，結(jié)合題設(shè)確定上的零點個數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m的范圍.【詳解】當時，恒有，此時無零點，則，∴要使上有2個零點，只需即可，故有2個零點有；當時，存在，此時有1個零點，則，∴要使上有1個零點，只需即可，故有2個零點有；綜上，要使有2個零點，m的取值范圍是.故答案為：.16、【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得出，，得到，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因為方程有四個根且，由圖象可知，，可得，則，設(shè)，所以，因為，所以，所以，所以，即，即的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)【解析】(1)設(shè)弧長為，所對圓心角為，則=，即=因為所以的弧度數(shù)是，從而(2)角的終邊經(jīng)過點P(，4)，所以，所以.所以原式=18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)設(shè)圓的方程為，將代入，求得，從而可得結(jié)果；(Ⅱ)先設(shè)，由可得，再證明對任意，滿足即可，，則利用韋達定理可得，，由角平分線定理可得結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)設(shè)圓的方程為，將代入，求得，所以圓的方程為；(Ⅱ)先設(shè)，，由由（舍去）再證明對任意，滿足即可，由，則則利用韋達定理可得，化為所以，由角平分線定理可得，即存在與點不同的定點，使得恒成立，.【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求圓方程及韋達定理、直線和圓的位置關(guān)系及曲線線過定點問題.屬于難題.探索曲線過定點的常見方法有兩種：①可設(shè)出曲線方程，然后利用條件建立等量關(guān)系進行消元（往往可以化為的形式，根據(jù)求解），借助于曲線系的思想找出定點(直線過定點，也可以根據(jù)直線的各種形式的標準方程找出定點).②從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關(guān).19、（1）圖見解析（2）答案見解析【解析】（1）直接按照莖葉圖定義畫出即可；（2）通過中位數(shù)、平均數(shù)、方差依次比較.【小問1詳解】甲、乙兩人數(shù)學成績的莖葉圖如圖所示：【小問2詳解】①從整體分析：乙同學的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是；甲同學的得分情況，也大致對稱，中位數(shù)是；②平均分的角度分析：甲同學的平均分為，乙同學的平均分為，乙同學的平均成績比甲同學高；③方差（穩(wěn)定性）的角度：乙同學的成績比較穩(wěn)定，總體情況比甲同學好.20、（1）（2）【解析】（1）利用圓柱的側(cè)面積公式計算出側(cè)面積.（2）利用等體積法求得到平面的距離.【小問1詳解】圓柱的底面半徑為，高為，所以圓柱的側(cè)面積為.【小問2詳解】是圓的直徑，所以，，.根據(jù)圓柱的