2025屆高考數(shù)學統(tǒng)考一輪復習課時作業(yè)45兩條直線的位置關(guān)系與距離公式文含解析新人教版

PAGE課時作業(yè)45兩條直線的位置關(guān)系與距離公式[基礎(chǔ)達標]一、選擇題1．[2024·天津七校聯(lián)考]經(jīng)過點(0,1)與直線2x－y＋2＝0平行的直線方程是()A．2x－y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．2x＋y＋1＝0D．2x＋y－1＝02．[2024·湖南省邵陽市高三大聯(lián)考]過點(2,1)且與直線3x－2y＝0垂直的直線方程為()A．2x－3y－1＝0B．2x＋3y－7＝0C．3x－2y－4＝0D．3x＋2y－8＝03．[2024·廣東江門一模]“a＝2”是“直線ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．經(jīng)過點P(－2，m)和Q(m,4)的直線平行于斜率等于1的直線，則m的值是()A．4B．1C．1或3D．1或45．[2024·寧夏銀川模擬]若直線l1：x＋ay＋6＝0與l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，則l1與l2間的距離為()A.eq\r(2)B.eq\f(8\r(2),3)C.eq\r(3)D.eq\f(8\r(3),3)6．若直線l1的斜率k1＝eq\f(3,4)，直線l2經(jīng)過點A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，則實數(shù)a的值為()A．1B．3C．0或1D．1或37．[2024·四川涼山模擬]若點A(－3，－4)，B(6,3)到直線l：ax＋y＋1＝0的距離相等，則實數(shù)a的值為()A.eq\f(7,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(7,9)或eq\f(1,3)D．－eq\f(7,9)或－eq\f(1,3)8．已知點P(－1,1)與點Q(3,5)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為()A．x－y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y－4＝0D．x＋y＝09．[2024·豫西五校聯(lián)考]過點P(1,2)作直線l，若點A(2,3)，B(4，－5)到它的距離相等，則直線l的方程為()A．4x＋y－6＝0或x＝1B．3x＋2y－7＝0C．4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0D．3x＋2y－7＝0或x＝110．直線l通過兩直線7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交點，且點(5,1)到直線l的距離為eq\r(10)，則直線l的方程是()A．3x＋y＋4＝0B．3x－y＋4＝0C．3x－y－4＝0D．x－3y－4＝0二、填空題11．平行于直線3x＋4y－2＝0，且與它的距離是1的直線方程為____________________．12．[2024·山東夏津一中月考]過直線2x＋y－1＝0和直線x－2y＋2＝0的交點，且與直線3x＋y＋1＝0垂直的直線方程為________．13．[2024·廣東廣州模擬]若直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱，則直線l2過定點________．14．設(shè)直線l經(jīng)過點A(－1,1)，則當點B(2，－1)與直線l的距離最遠時，直線l的方程為____________．[實力挑戰(zhàn)]15．已知直線l：x－2y＋8＝0和兩點A(2,0)，B(－2，－4)．(1)在直線l上求一點P，使|PA|＋|PB|最??；(2)在直線l上求一點P，使||PB|－|PA||最大．課時作業(yè)451．解析：設(shè)所求直線的方程為2x－y＋a＝0，將(0,1)代入直線方程，得－1＋a＝0，所以a＝1，故所求直線方程為2x－y＋1＝0.故選B.答案：B2．解析：由題意，設(shè)直線方程為2x＋3y＋b＝0，把(2,1)代入，則4＋3＋b＝0，即b＝－7，則所求直線方程為2x＋3y－7＝0.故選B.答案：B3．解析：直線ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行的充要條件為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a×(a＋1)＝2×3，a×(－2)≠2a×2，))即a＝2或a＝－3.又“a＝2”是“a＝2或a＝－3”的充分不必要條件，所以“a＝2”是“直線ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行”的充分不必要條件，故選A.答案：A4．解析：由題意，知eq\f(4－m,m－(－2))＝1，解得m＝1.故選B.答案：B5．解析：由l1∥l2得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1，∴l(xiāng)1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋eq\f(2,3)＝0，∴l(xiāng)1與l2間的距離d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(6－\f(2,3))),\r(12＋(－1)2))＝eq\f(8\r(2),3)，故選B.答案：B6．解析：∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即eq\f(3,4)×eq\f(a2＋1－(－2),0－3a)＝－1，解得a＝1或a＝3.故選D.答案：D7．解析：由點A和點B到直線l的距離相等，得eq\f(|6a＋3＋1|,\r(a2＋1))＝eq\f(|－3a－4＋1|,\r(a2＋1))，化簡得6a＋4＝－3a－3或6a＋4＝3a＋3，解得a＝－eq\f(7,9)或a＝－eq\f(1,3).故選D.答案：D8．解析：線段PQ的中點坐標為(1,3)，直線PQ的斜率kPQ＝1，∴直線l的斜率kl＝－1，∴直線l的方程為x＋y－4＝0.故選C.答案：C9．解析：若A，B位于直線l的同側(cè)，則直線l∥AB.kAB＝eq\f(3＋5,2－4)＝－4，∴直線l的方程為y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0；若A，B位于直線l的兩側(cè)，則直線l必經(jīng)過線段AB的中點(3，－1)，∴kl＝eq\f(2－(－1),1－3)＝－eq\f(3,2)，∴直線l的方程為y－2＝－eq\f(3,2)(x－1)，即3x＋2y－7＝0.綜上，直線l的方程為4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0，故選C.答案：C10．解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7x＋5y－24＝0，x－y＝0))得交點坐標為(2,2)，當直線l的斜率不存在時，易知不滿意題意．∴直線l的斜率存在．設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0，∵點(5,1)到直線l的距離為eq\r(10)，∴eq\f(|5k－1＋2－2k|,\r(k2＋(－1)2))＝eq\r(10)，解得k＝3.∴直線l的方程為3x－y－4＝0.故選C.答案：C11．解析：設(shè)所求直線方程為3x＋4y＋c＝0(c≠－2)，則d＝eq\f(|－2－c|,\r(32＋42))＝1，∴c＝3或c＝－7，即所求直線方程為3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0.答案：3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝012．解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－1＝0，x－2y＋2＝0))得交點坐標為(0,1)．因為直線3x＋y＋1＝0的斜率為－3，所求直線與直線3x＋y＋1＝0垂直，所以所求直線的斜率為eq\f(1,3)，則所求直線的方程為y－1＝eq\f(1,3)x，即x－3y＋3＝0.答案：x－3y＋3＝013．解析：由題意知直線l1過定點(4,0)，則由條件可知，直線l2所過定點關(guān)于點(2,1)對稱的點為(4,0)，故可知直線l2所過定點為(0,2)．答案：(0,2)14．解析：設(shè)點B(2，－1)到直線l的距離為d，當d＝|AB|時取得最大值，此時直線l垂直于直線AB，kl＝－eq\f(1,kAB)＝eq\f(3,2)，∴直線l的方程為y－1＝eq\f(3,2)(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.答案：3x－2y＋5＝015．解析：(1)設(shè)A關(guān)于直線l的對稱點為A′(m，n)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n－0,m－2)＝－2，\f(m＋2,2)－2·\f(n＋0,2)＋8＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－2，n＝8，))故A′(－2,8)．P為直線l上的一點，則|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，當且僅當B，P，A′三點共線時，|PA|＋|PB|取得最小值，為|A′B|，則點P就是直線A′B與直線l的交點，解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，x－2y＋8＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，y＝3，))故所求的點P的坐標為(－2,3)．(2)A，B兩點在直線l的同側(cè)，P是直線l上的一點，則||PB|－|PA|