福建省福州第八中學 2024-2025學年九年級數(shù)學上學期10月月考試題(無答案)

福建省福州第八中學+2024-2025學年九年級數(shù)學上學期10月月考試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．方程的解是A． B． C． D．3．由二次函數(shù)可知A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的對稱軸為直線C．函數(shù)最小值為3 D．隨的增大而減小4．如圖，內(nèi)接于，直徑AD交BC于點，連接OB．下列角中，等于的是A． B． C． D．5．如圖，為外一點，PA為的切線，為切點，PO交于點，，則線段OP的長為A．6 B． C．4 D．86．在平面直角坐標系xOy中，點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)所得點的坐標是A． B．（3，2） C． D．7．參加足球友誼賽的每兩支球隊之間都要進行一場比賽，共比賽了21場，設參加比賽的球隊有支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是A． B． C． D．8．如圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的解析式是A． B． C． D．9．如圖，點在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，為等邊三角形，則等于A． B． C． D．10．如圖，直角中，，點是邊AC上一點，將BE繞點順時針旋轉(zhuǎn)到點，則CF長的最小值是A． B． C． D．3二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．）11．拋物線不經(jīng)過第______象限．12．如圖，在中，直徑AB垂直弦CD于點，若，則CD的長為______．13．若一個圓錐的側面展開圖是半徑為12cm的半圓，則此圓錐的底面半徑是______cm．14．如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，則方程的解是______．15．推理是數(shù)學的基本思維方式，若推理過程不嚴謹，則推理結果可能產(chǎn)生錯誤．例如，有人聲稱可以證明“任意一個實數(shù)都等于0”，并證明如下：設任意一個實數(shù)為，令，等式兩邊都乘以，得．①等式兩邊都減，得．②等式兩邊分別分解因式，得．③等式兩邊都除以，得．④等式兩邊都減，得．⑤所以任意一個實數(shù)都等于0．以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應的序號是______．16．已知拋物線經(jīng)過兩點，若A，B分別位于拋物線對稱軸的兩側，且，則的取值范圍是______三、解答題（共9小題，共86分）17．（8分）解方程：．18．（8分）如圖A、B是上的兩點，是弧AB的中點．（1）求證：;（2）若半徑為2，求AB的長.19．（8分）已知關于x的方程．（1）當該方程的一個根為1時，求的值及該方程的另一根；（2）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．20．（8分）用一條長40cm的繩子圍成一個矩形，設矩形的一邊長為．（1）若圍成的矩形面積為，求的值；（2）當為何值時圍成的矩形面積最大，最大面積是多少?21．（8分）如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到三角形ADE，其中點與點對應，點與點對應．（1）作出三角形ADE（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求直線BC與直線DE相交的銳角的度數(shù).22．（10分）如圖，AB為的切線，為切點，過點作，垂足為點，交于點，延長CO與AB的延長線交于點．（1）求證：AC為的切線；（2）若，求線段AC的長．23．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A，B兩點，與軸交于點，其中．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若是二次函數(shù)圖象上的一點，且點在第二象限，線段PC交軸于點，的面積是的面積的2倍，求點的坐標．24．（12分）若一個正整數(shù)是兩個連續(xù)正奇數(shù)或連續(xù)正偶數(shù)的乘積，即，其中為正整數(shù)，則稱為“進步數(shù)”，為的“進步起點”．例如，，則35是“進步數(shù)”，5為35的“進步起點”．（1）是“進步數(shù)”，它的“進步起點”為1，則______；是8的“進步起點”，則______；（2）把“進步數(shù)”與“進步數(shù)”的差記為，其中，例如，，則．若“進步數(shù)”的“進步起點”為，“進步數(shù)”的“進步起點”為，當時，求的值；（3）若（為整數(shù)），試探究是否是“進步數(shù)”，請說明理由．25．（14分）如圖，是外接圓上的動點，且B，D位于AC的兩側，，垂足為，