《分類加法計數(shù)原理與分類乘法計數(shù)原理的應(yīng)用》同步課件

分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用目錄情境導(dǎo)入自主學(xué)習(xí)新知探究課堂檢測課堂小結(jié)易錯易混解讀第一部分情境導(dǎo)入—情境導(dǎo)入—情境導(dǎo)入世界杯是全球的一大體育盛事,32支球隊齊聚,綠茵場上,群雄逐鹿,是一場場難得的視覺盛宴.通過小組賽、十六強賽、八強賽、四強賽、季軍賽、決賽,最終決出冠、亞、季軍,大家知道總共進行了多少場比賽嗎？第二部分自主學(xué)習(xí)自學(xué)導(dǎo)引|預(yù)習(xí)測評

—自學(xué)導(dǎo)引—用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時,最重要的是在開始計算之前要仔細分析兩點:(1)要完成的“一件事”是什么;(2)需要分類還是需要分步.分類要做到“_______”.分類后再分別對每一類進行計數(shù),最后用分類加法計數(shù)原理求和,得到總數(shù).分步要做到“_______”,即完成了所有步驟,恰好完成任務(wù).分步后再計算每一步的方法數(shù),最后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,把完成每一步的方法數(shù)相乘,得到總數(shù).不重不漏步驟完整答案—預(yù)習(xí)測評—

—預(yù)習(xí)測評—

答案—預(yù)習(xí)測評—

答案第三部分新知探究知識詳解|典型例題|變式訓(xùn)練—知識詳解—探究點1組數(shù)問題1.對于組數(shù)問題,一般按特殊位置(一般指末位和首位)由誰占領(lǐng)分類,分類中再按特殊位置(或者特殊元素)優(yōu)先的方法分步完成.如果分類較多,可采用間接法從反面求解.2.解決組數(shù)問題時,應(yīng)特別注意其限制條件,有些條件是隱藏的,要善于挖掘.—典型例題—例1從0,1,2,3,4,5這6個數(shù)字中取4個數(shù)字組成四位數(shù),問:(1)能組成多少個四位數(shù)?(2)能被5整除的四位數(shù)有多少個?

探究點1組數(shù)問題—典型例題—例1從0,1,2,3,4,5這6個數(shù)字中取4個數(shù)字組成四位數(shù),問:(1)能組成多少個四位數(shù)?(2)能被5整除的四位數(shù)有多少個?

探究點1組數(shù)問題—典型例題—方法歸納組數(shù)問題實際就是分步問題,需要用分步乘法計數(shù)原理解決,在有附加條件時,可能需要進行分類討論.即在解決相關(guān)的組數(shù)問題時,要注意兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用.探究點1組數(shù)問題—變式訓(xùn)練—用0,1,2,3,?,9這10個數(shù)字可組成不同的:(1)三位數(shù)______個;(2)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)______個;(3)小于500、無重復(fù)數(shù)字且為奇數(shù)的三位數(shù)______個.

探究點1組數(shù)問題—變式訓(xùn)練—用0,1,2,3,?,9這10個數(shù)字可組成不同的:(1)三位數(shù)______個;(2)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)______個;(3)小于500、無重復(fù)數(shù)字且為奇數(shù)的三位數(shù)______個.

探究點1組數(shù)問題—變式訓(xùn)練—用0,1,2,3,?,9這10個數(shù)字可組成不同的:(1)三位數(shù)______個;(2)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)______個;(3)小于500、無重復(fù)數(shù)字且為奇數(shù)的三位數(shù)______個.

探究點1組數(shù)問題—知識詳解—探究點2涂色與種植問題求解涂色(種植)問題一般是直接利用兩個計數(shù)原理求解,常用方法有：(1)按區(qū)域的不同以區(qū)域為主分步計數(shù),用分步乘法計數(shù)原理求解;(2)以顏色(種植作物)為主分類討論,適用于“區(qū)域、點、線段”問題,用分類加法計數(shù)原理求解;(3)對于空間涂色問題,將空間問題平面化,轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域涂色問題.—典型例題—例2用5種不同的顏色給圖中的四個區(qū)域涂色,每個區(qū)域涂一種顏色,若要求相鄰(有公共邊)的區(qū)域不同色,那么共有多少種不同的涂色方法？解析:因為要求相鄰(有公共邊)的區(qū)域不同色,所以可按“1號區(qū)域與4號區(qū)域同色”和“1號區(qū)域與4號區(qū)域不同色”兩種情況分類,然后根據(jù)兩個計數(shù)原理分別求解.答案:第1類:1號區(qū)域與4號區(qū)域同色,此時可分3步來完成.第1步,涂1號區(qū)域和4號區(qū)域,有5種涂法;第2步,涂2號區(qū)域,只要不與1號區(qū)域和4號區(qū)域同色即可,有4種涂法;第3步,涂3號區(qū)域,只要不與1號區(qū)域和4號區(qū)域同色即可,也有4種涂法.由分步乘法計數(shù)原理知,不同涂法種數(shù)為5×4×4=80.探究點2涂色與種植問題—典型例題—例2用5種不同的顏色給圖中的四個區(qū)域涂色,每個區(qū)域涂一種顏色,若要求相鄰(有公共邊)的區(qū)域不同色,那么共有多少種不同的涂色方法？答案:第2類:1號區(qū)域與4號區(qū)域不同色,此時可分四步來完成.第1步,涂1號區(qū)域,有5種涂法;第2步,涂4號區(qū)域,只要不與1號區(qū)域同色即可,有4種涂法;第3步,涂2號區(qū)域,只要不與1號區(qū)域和4號區(qū)域同色即可,有3種涂法;第4步,涂3號區(qū)域,只要不與1號區(qū)域和4號區(qū)域同色即可,也有3種涂法.由分步乘法計數(shù)原理知,不同涂法的種數(shù)為5×4×3×3=180.依據(jù)分類加法計數(shù)原理知,不同的涂色方法種數(shù)為80+180=260.探究點2涂色與種植問題—知識詳解—方法歸納這是一個有限制條件的計數(shù)問題解決方法是:特殊位置、特殊元素優(yōu)先安排.本題是先分類再分步,而分類的標(biāo)準是兩個特殊位置同色或不同色,這樣,在分類時才能做到“不重不漏”.探究點2涂色與種植問題—變式訓(xùn)練—2.將3種作物全部種植在如下圖所示的5塊試驗田里,每塊種植1種作物且相鄰的試驗田不能種植同一種作物,不同的種植方法共有______種(以數(shù)字作答).

探究點2涂色與種植問題—知識詳解—探究點3抽取、分配問題1.當(dāng)涉及對象數(shù)目不大時,一般選用枚舉法、樹狀圖法、框圖法或者圖表法求解.2.當(dāng)涉及對象數(shù)目很大時,一般有兩種求解方法:(1)直接法:直接使用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理.(2)間接法:去掉限制條件,計算所有的抽取方法數(shù),然后減去所有不符合條件的抽取方法數(shù).—典型例題—例3在7名學(xué)生中,有3名會下象棋但不會下圍棋,有2名會下圍棋但不會下象棋,另2名既會下象棋又會下圍棋.現(xiàn)在從這7人中選2人分別同時參加象棋比賽和圍棋比賽,共有多少種不同的選法?解析:本題應(yīng)先分類,再分步.確定分類標(biāo)準→確定類數(shù)→逐類分步計算→下結(jié)論答案:方法一:分四類.第1類,從3名只會下象棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽,同時從2名只會下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽,不同選法種數(shù)為3×2=6.探究點3抽取、分配問題—典型例題—例3在7名學(xué)生中,有3名會下象棋但不會下圍棋,有2名會下圍棋但不會下象棋,另2名既會下象棋又會下圍棋.現(xiàn)在從這7人中選2人分別同時參加象棋比賽和圍棋比賽,共有多少種不同的選法?答案:第2類,從3名只會下象棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽,同時從2名既會下象棋又會下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽,不同選法種數(shù)為3×2=6.第3類,從2名只會下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽,同時從2名既會下象棋又會下圍棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽,不同選法種數(shù)為2×2=4.第4類,從2名既會下象棋又會下圍棋的學(xué)生中各選1名分別參加象棋比賽和圍棋比賽,選法種數(shù)為2×1=2.故不同的選法種數(shù)為6+6+4+2=18.探究點3抽取、分配問題—典型例題—例3在7名學(xué)生中,有3名會下象棋但不會下圍棋,有2名會下圍棋但不會下象棋,另2名既會下象棋又會下圍棋.現(xiàn)在從這7人中選2人分別同時參加象棋比賽和圍棋比賽,共有多少種不同的選法?答案:方法二:分兩類.第1類,從3名只會下象棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽,這時7名學(xué)生中還有4名學(xué)生會下圍棋,從中選1名參加圍棋比賽,不同選法種數(shù)為3×4=12.第2類,從2名既會下象棋又會下圍棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽,這時7名學(xué)生中還有3名學(xué)生會下圍棋,從中選1名參加圍棋比賽,不同選法種數(shù)為2×3=6.故不同的選法種數(shù)為12+6=18.探究點3抽取、分配問題—典型例題—方法歸納探究點3抽取、分配問題分類要確定分類的標(biāo)準,分類標(biāo)準不同,需要分的類數(shù)一般不同,但要保證“不重不漏”.分步要確定需要分幾步,分步要確保“步驟完整”.涉及分類與分步的綜合性問題,首先要確定是先分類還是先分步.—變式訓(xùn)練—3.3個不同的小球放練5個不同的盒子,每個盒子至多放一個小球,共有多少種放法?答案:方法一:(以小球為研究對象)分三步來完成.第1步,放第1個小球有5種選擇;第2步,放第2個小球有4種選擇;第3步,放第3個小球有3種選擇.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有放法種數(shù)為5×4×3=60.探究點3抽取、分配問題—變式訓(xùn)練—3.3個不同的小球放練5個不同的盒子,每個盒子至多放一個小球,共有多少種放法?答案:方法二:(以盒子為研究對象)將盒子標(biāo)上序號1,2,3,4,5,分成10類.第1類,空盒子標(biāo)號為(1,2),不同放法種數(shù)為3×2×1=6;第2類,空盒子標(biāo)號為(1,3),不同放法種數(shù)為3×2×1=6;第3類,空盒子標(biāo)號為(1,4),不同放法種數(shù)為3×2×1=6.分類還有以下幾種情況:空盒子標(biāo)號分別為(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10類,每一類都有6種放法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,不同放法種數(shù)為6+6+?+6=60.探究點3抽取、分配問題第四部分易錯易混解讀—

易錯易混解讀—例某學(xué)校將一塊長方形空地分成如圖所示的8塊,計劃在這8塊空地上種花,已知空地1,8上已經(jīng)種了a花,其余空地需從A,B,C,D,E這5種花中選擇若干種進行種植,要求每塊空地只種一種花,且有公共頂點的兩塊空地種的花不能相同,則不同的種植方案有______種.

錯解錯因分析沒有考慮當(dāng)空地2和4上種植相同的花時第7塊空地上有2種種植方法.—

易錯易混解讀—例某學(xué)校將一塊長方形空地分成如圖所示的8塊,計劃在這8塊空地上種花,已知空地1,8上已經(jīng)種了a花,其余空地需從A,B,C,D,E這5種花中選擇若干種進行種植,要求每塊空地只種一種花,且有公共頂點的兩塊空地種的花不能相同,則不同的種植方案有______種.

正解—

易錯易混解讀—例某學(xué)校將一塊長方形空地分成如圖所示的8塊,計劃在這8塊空地上種花,已知空地1,8上已經(jīng)種了a花,其余空地需從A,B,C,D,E這5種花中選擇若干種進行種植,要求每塊空地只種一種花,且有公共頂點的兩塊空地種的花不能相同,則不同的種植方案有______種.在利用分步乘法計數(shù)原理求解計數(shù)問題時,分步要確保步驟完整.糾錯心得第五部分課堂檢測—課堂檢測—

—課堂檢測—2.體育老師把9個相同的足球放人編號為1,2,3的三個箱子中,要求每個箱子放球的個數(shù)不小于其編號,則不同的放球方法有()A.8種 B.10種 C.12種 D.16種解析:首先在3個箱子中放入個數(shù)與編號相同的球,這樣剩下