專題08相交線與平行線（題型歸納）

專題08相交線與平行線題型分析題型分析題型演練題型演練題型一對(duì)頂角的概念與性質(zhì)題型一對(duì)頂角的概念與性質(zhì)1．（2022·河北保定·二模）下列四個(gè)圖形中，與是對(duì)頂角的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的意義求解．【詳解】解：對(duì)頂角指的是有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長線的兩個(gè)角，所以A兩角只有一條邊互為反向延長線，另一條邊沒有互為反向長線，不符合題意；B兩角也是只有一條邊互為反向延長線，另一條邊沒有互為反向長線，不符合題意；C兩角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長線的兩個(gè)角，符合題意；D兩角沒有公共頂點(diǎn)，不符合題意；故選C．2．（2022·陜西西安·二模）當(dāng)光線從空氣中射入某種液體中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了變化，在物理學(xué)中這種現(xiàn)象叫做光的折射．如圖，液面MN于點(diǎn)D，一束光線沿CD射入液面，在點(diǎn)D處發(fā)生折射，折射光線為DE，點(diǎn)F為CD的延長線上一點(diǎn)，若入射角，折射角，則的度數(shù)為（

）A．14° B．16° C．18° D．25°【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，計(jì)算角的差即可；【詳解】解：∵F點(diǎn)在CD延長線上，∴∠1=∠FDB=50°，∴∠EDF=∠FDB∠2=14°，故選：A．3．（2022·福建省廈門第六中學(xué)二模）如圖，已知三條直線相交于點(diǎn)O，則∠BOD的對(duì)頂角是（）A．∠AOC B．∠EOC C．∠EOA D．∠AOD【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義可得答案．【詳解】解：∠BOD的對(duì)頂角是∠AOC，故選：A．4．（2022·山東臨沂·二模）如圖，直線相交于點(diǎn)，射線平分，若，則等于（

）A．20° B．40° C．45° D．50°【答案】B【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BOM，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BOD，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求解即可．【詳解】，，平分，故選B5．如圖，直線，相交于點(diǎn)，在內(nèi)部畫射線OA，使OC恰為的平分線，在內(nèi)部畫射線OB，使，將直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，下列數(shù)據(jù)與大小變化無關(guān)的是（

）A．的度數(shù) B．的度數(shù) C．的度數(shù) D．的度數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)角平分線和對(duì)頂角相等分別找到與各個(gè)選項(xiàng)的角度的關(guān)系即可．【詳解】∵，相交于點(diǎn)，∴=，A選項(xiàng)不符合題意；∵OC恰為的平分線，∴=，D選項(xiàng)不符合題意；∵=180°∴=180°，C選項(xiàng)不符合題意；故選：B題型二鄰補(bǔ)角概念及利用鄰補(bǔ)角求角度題型二鄰補(bǔ)角概念及利用鄰補(bǔ)角求角度6．如圖，若,相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，則下列結(jié)論不正確的是A．與互為余角 B．與互為余角C．與互為補(bǔ)角 D．與是對(duì)頂角【答案】D【分析】根據(jù)余角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義即可求解.【詳解】由圖可知，∵∴與互為余角，A正確；

與互為余角，B正確；與互為補(bǔ)角，C正確；

與是對(duì)頂角,故D錯(cuò)誤；故選D.7．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的含義先求解再利用角平分線的定義求解再利用角的和差關(guān)系可得答案.【詳解】解：，OE平分，故選：C.8．（2022·河北保定·一模）如圖，小明手持激光燈照向地面，激光燈發(fā)出的光線與地面形成了兩個(gè)角，，則的度數(shù)是（

）A．160° B．150° C．120° D．20°【答案】B【分析】利用補(bǔ)角的定義及∠BOC與∠AOC的關(guān)系可求解∠AOC的度數(shù)，進(jìn)而可求解∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝5∠AOC，∴6∠AOC＝180°，∴∠AOC＝30°，∴∠BOC＝5×30°＝150°，故選：B．9．如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOC的度數(shù)，從而根據(jù)角平分線的定義求出∠COE的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴．故選：D．10．如圖，直線，交于點(diǎn)O．射線平分，若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)頂角求得，根據(jù)角平分線的意義求得，根據(jù)鄰補(bǔ)角即可求解．【詳解】解：，，射線平分，．．故選D．題型三垂線段最短與點(diǎn)到直線的距離題型三垂線段最短與點(diǎn)到直線的距離11．（2022·河北唐山·一模）在小河旁有一村莊，現(xiàn)要建一取水點(diǎn)，為使該村村民到河邊取水最近，則取水點(diǎn)應(yīng)建在（

）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【答案】C【分析】利用垂線段的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：∵連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，∴C點(diǎn)離村莊最近，故選：C．12．（2022·河北保定·一模）如圖，設(shè)點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)Q，點(diǎn)T是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)“垂線段最短”即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵PQ⊥l，點(diǎn)T是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PT，∴PT≥PQ，故選：C．13．（2022·江蘇·射陽縣第四中學(xué)二模）下列三個(gè)日常現(xiàn)象：其中，可以用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋的是（

）A．① B．② C．③ D．②③【答案】B【分析】根據(jù)垂線段最短，兩點(diǎn)之間線段最短，兩點(diǎn)確定一條直線，逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】解：①可以用垂線段最短解釋；②可以用兩點(diǎn)之間線段最短解釋；③可以用兩點(diǎn)確定一條直線解釋．故選：B.14．直線l外有一點(diǎn)P，直線l上有三點(diǎn)A、B、C，若PA＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，那么點(diǎn)P到直線l的距離（

）A．不小于2cm B．不大于2cm C．大于2cm D．小于2cm【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義和垂線段最短的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵PA＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，∴P點(diǎn)到直線l的距離不大于2cm．故選：B．15．如圖，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)B到AD的距離是下列哪條線段的長度（）A．AB B．BD C．AD D．BC【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義（從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長度）進(jìn)行判斷．【詳解】∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴點(diǎn)B到AD的距離是線段BD的長度，故選：B．題型四平行線的判定題型四平行線的判定16．（2022·廣西柳州·模擬預(yù)測）如圖所示，下列條件中能說明的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A．當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，不能判定a∥b，故選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)∠3＝∠4時(shí)，∠3與∠4屬于同位角，能判定a∥b，故選項(xiàng)符合題意；C．當(dāng)∠2+∠4＝180°時(shí)，∠2與∠4屬于同旁內(nèi)角，能判定c∥d，故選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)∠1+∠4＝180°時(shí)，不能判定a∥b，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．17．（2022·山東淄博·二模）下列圖形中，由能得到的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A.∠1＝∠2，不能判斷，故A不符合題意；B.∵∠1＝∠2，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故B符合題意；C.，，故C不符合題意；D.∠1＝∠2，不能判斷，故D不符合題意．故選：B．18．如圖，直線，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平行線的判定條件進(jìn)行分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，；故A不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，；故B不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，；故C符合題意；D、∵，則，∵，則，∴；故D不符合題意；故選：C19．（2022·吉林·中考真題）如圖，如果，那么，其依據(jù)可以簡單說成（

）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等 D．同位角相等，兩直線平行【答案】D【分析】根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得．【詳解】解：因?yàn)榕c是一對(duì)相等的同位角，得出結(jié)論是，所以其依據(jù)可以簡單說成同位角相等，兩直線平行，故選：D．20．（2022·廣東·蛇口育才二中三模）如圖，能判定的條件是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、∵和不是同位角，∴不能判定任何直線平行，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵和不是內(nèi)錯(cuò)角，∴不能判定任何直線平行，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵和不是同位角，∴不能判定任何直線平行，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵和是內(nèi)錯(cuò)角，∴當(dāng)時(shí)能判定，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．21．（2022·寧夏·固原市原州區(qū)三營中學(xué)模擬預(yù)測）在數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們利用一副三角板任作兩條平行線．小明的作法如下：如圖，（1）任取兩點(diǎn)A，B，畫直線．（2）分別過點(diǎn)A，B作直線的兩條垂線；則直線即為所求．老師說：“小明的作法正確．”請(qǐng)回答：小明的作圖依據(jù)是________________________．【答案】在同一平面上,垂直于同一直線的兩直線平行【分析】根據(jù)在同一平面上，垂直于同一直線的兩直線平行，即可求解．【詳解】解：∵∴（在同一平面上，垂直于同一直線的兩直線平行）故答案為：在同一平面上，垂直于同一直線的兩直線平行22．（2022·新疆阿克蘇·一模）如圖，將木條a，b與c釘在一起，，若要使木條a與b平行，則的度數(shù)應(yīng)為______．【答案】50°【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，求出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1=∠2時(shí)，a∥b，∴若要使木條a與b平行，∠1=∠2=50°，故答案為：50°．23．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）如圖，直線a、b被c所截，，當(dāng)______°時(shí)，【答案】50【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行求解即可．【詳解】解：由題意得∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∴當(dāng)∠1+∠2=180°時(shí)，∵∠1=130°，∴當(dāng)∠2=50°時(shí)，故答案為：50．24．（2022·甘肅·平?jīng)鍪械谑袑W(xué)三模）將一副三角板如圖擺放，則______∥______，理由是______．【答案】

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)三角板的角度可知，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判斷即可．【詳解】解：一副三角板如圖擺放，∴，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．25．如圖，給出了直線外一點(diǎn)作已知直線平行線的一種方法，它的依據(jù)是_________．【答案】同位角相等，兩直線平行【分析】利用作圖可得，畫出兩同位角相等，從而根據(jù)平行線的判定方法可判斷所畫直線與原直線平行．【詳解】解：給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行．故答案是：同位角相等，兩直線平行．題型五平行線的性質(zhì)題型五平行線的性質(zhì)26．（2022·四川德陽·模擬預(yù)測）如圖，直線，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線上，如果，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，由平角性質(zhì)可知即可得出結(jié)論．【詳解】如圖：，，，故選：．27．如圖，交于E，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)平角的意義即可求出答案．【詳解】解：，，，，故選：B．28．（2022·湖南·長沙市一中雙語實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，直線，則直線之間的距離是（

）A．線段 B．線段的長度 C．線段 D．線段的長度【答案】D【分析】根據(jù)兩平行線之間的距離的概念：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離叫做兩平行線的距離，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：直線，，線段的長度是直線之間的距離，故選：D．29．（2022·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，，平分交于點(diǎn)．若，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．故選B．30．如圖，直線平行直線，，平分，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)可知，進(jìn)而求出，再根據(jù)平分可，再根據(jù)平行線的性質(zhì)知．【詳解】解：，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），．平分，．，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故選B．31．（2022·四川宜賓·模擬預(yù)測）有下列說法：對(duì)頂角相等；同位角相等；過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；點(diǎn)到直線的距離即為垂線段；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行其中正確的有___________．【答案】【分析】分別利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及平行公理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：對(duì)頂角相等，故正確；只有在兩直線平行的條件下，同位角一定相等，故錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯(cuò)誤；點(diǎn)到直線的距離即為垂線段的長度，故錯(cuò)誤；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確；故答案為：．32．將一副三角板（含角）按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為_____°．【答案】【分析】由平角等于結(jié)合三角板各角的度數(shù)，可求出的度數(shù)，由直尺的上下兩邊平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵，∴．∵直尺的上下兩邊平行，∴．故答案為：60．33．（2022·四川·成都市雙流區(qū)立格實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模）如圖，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為______．【答案】【分析】先根據(jù)“三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上”得到，求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)作答即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，．故答案為：．34．（2022·寧夏·吳忠市第三中學(xué)一模）如圖，在平行線之間放置一塊直角三角板，三角板的頂點(diǎn)分別在直線上，則的度數(shù)為_________．【答案】【分析】過點(diǎn)C作，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)C作，則．∵∴∴∵，∴故答案為：35．如圖，直線，，則的度數(shù)是______．【答案】【分析】如圖，根據(jù)平角的定義（等于的角叫做平角）求出的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，代入求出即可．【詳解】如圖，∵，∴，∵，∴，故答案為：．題型六命題、定理和證明的應(yīng)用題型六命題、定理和證明的應(yīng)用36．（2022·浙江嘉興·九年級(jí)期中）下列命題正確的是（

）A．長度相等的弧是等弧B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧C．不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓D．圓內(nèi)接三角形一定是等邊三角形【答案】C【分析】根據(jù)等弧、垂徑定理、確定圓的條件、圓內(nèi)接三角形的知識(shí)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、長度相等的弧是等弧是錯(cuò)誤的，等弧是完全重合的兩條弧，本選項(xiàng)不符合題意；B、平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，錯(cuò)誤，此弦不是直徑，本選項(xiàng)不符合題意；C、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，正確，本選項(xiàng)符合題意；D、圓內(nèi)接三角形一定是等邊三角形，錯(cuò)誤，可以是任意三角形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C37．下列說法正確的是（

）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題【答案】A【分析】根據(jù)命題的定義和定理及其逆定理之間的關(guān)系，分別舉出反例，再進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、命題一定有逆命題，故此選項(xiàng)符合題意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等沒有逆定理，故此選項(xiàng)不符合題意；C、真命題的逆命題不一定是真命題，如：對(duì)頂角相等的逆命題是：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，它是假命題而不是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、假命題的逆命題定不一定是假命題，如：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角的逆命題是：對(duì)頂角相等，它是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．38．下列命題是假命題的是(

)A．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3 B．對(duì)頂角相等C．如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除 D．內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】D【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、如果，，那么，正確，是真命題，不符合題意；B、對(duì)頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；C、如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除，正確，是真命題，不符合題意；D、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意．故選：D．39．（2022·重慶·西南大學(xué)附中三模）下列命題是真命題的是（）A．五邊形的內(nèi)角和為560B．三角形的外角大于它的任意一個(gè)內(nèi)角C．六條邊都相等的六邊形是正六邊形D．銳角三角形的三條高均在三角形的內(nèi)部【答案】D【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，正多邊形定義，三角形高的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、五邊形的內(nèi)角和為560°是假命題，不符合題意；B、三角形的外角大于它的任意一個(gè)內(nèi)角是假命題，不符合題意；C、六條邊都相等的六邊形是正六邊形是假命題，不符合題意；D、銳角三角形的三條高均在三角形的內(nèi)部是真命題，符合題意．故選：D．40．（2022·山東青島·九年級(jí)期中）在下列命題中，正確的是（

）A．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，符合題意；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．41．在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的______，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的______．【答案】

結(jié)論和條件

逆命題【分析】根據(jù)互逆命題的定義直接解答即可．【詳解】解：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫作互逆命題，如果把其中一個(gè)命題叫作原命題，那么另一個(gè)命題叫作它的逆命題，故答案為：結(jié)論和條件；逆命題．42．把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：______________．【答案】兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…，那么…”的形式．【詳解】解：把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等43．為了說明命題“若，則”是假命題，舉一個(gè)反例：那么a的值可以是______．【答案】4（答案不唯一）【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的平方也為正數(shù)，即當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足，即可填空．【詳解】當(dāng)時(shí)，，但，故“若，則”是假命題．故答案為：4（答案不唯一）．44．（2022·吉林大學(xué)附屬中學(xué)一模）“如果兩直線平行，那么同旁內(nèi)角相等”是______命題．（填“真”或“假”）【答案】假【分析】根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，從而可得答案．【詳解】解：因?yàn)椋喝绻麅芍本€平行，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題，所以：如果兩直線平行，那么同旁內(nèi)角相等，是假命題，故答案為：假45．（2022·廣西賀州·一模）命題：“對(duì)頂角相等”的逆命題是_____________________________．【答案】如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”．故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．題型七圖形的平移變換題型七圖形的平移變換46．如圖，將Rt△ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為（

）A．42 B．96 C．48 D．84【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE＝6，DE＝AB＝10，則OE＝6，則陰影部分面積＝S四邊形ODFC＝S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE?DO＝10?4＝6，∴S四邊形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB＋OE）?BE＝（10＋6）×6＝48故選：C．47．（2022·福建省福州教育學(xué)院附屬中學(xué)模擬預(yù)測）通過平移圖中的吉祥物“冰墩墩”得到的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：通過平移圖中的吉祥物“冰墩墩”得到的圖形是，其余圖形都要通過旋轉(zhuǎn)才能得到．故選：D．48．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測）如圖，將△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，連接AD，若△ABC的周長是36cm，則四邊形ABFD的周長是（）A．（36+a）cm B．（72+a）cm C．（36+2a）cm D．（72+2a）cm【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出，再將四邊形ABFD的周長用邊長表示出來，用△ABC的邊長等量代換即可求得．【詳解】根據(jù)平移，可得，，△ABC的周長為，四邊形ABFD的周長為．故選C．49．如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對(duì)應(yīng)的△A′B′C′．若B′C=2cm，則BC′的長是（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】C【分析】據(jù)平移的性質(zhì)可得BB′=CC′=1，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=1cm，∵B′C=2cm，∴BC′=BB′+B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．故選：C．50．如圖，在中，，將沿直線向右平移后，得到，連接．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】沿直線向右平移后，得到，由此得，，，，再由垂直的定義和性質(zhì)可得，由此可得選項(xiàng).【詳解】解