第十三章軸對(duì)稱章末檢測(cè)卷（人教版）

軸對(duì)稱章末檢測(cè)卷考試范圍：第13章；考試時(shí)間：120分鐘；滿分150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共40分)1．(本題4分)（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）下列科學(xué)防控“新冠肺炎”的圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可求解．【詳解】A選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，軸對(duì)稱圖形指平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．2．(本題4分)（2021·四川·綿陽市桑棗中學(xué)一模）下列圖形中僅有兩條對(duì)稱軸的是（

）A．等邊三角形 B．長方形 C．圓 D．正方形【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)等邊三角形、長方形、圓及正方形的對(duì)稱性分析即可．【詳解】解：A、等邊三角形有3條對(duì)稱軸，分別是三邊上的高線所在的直線，故A不符合題意；B、長方形僅有兩條對(duì)角線，分別為兩組對(duì)邊的垂直平分線，故B符合題意；C、圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，故C不符合題意；D、正方形有4條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在的直線及兩組對(duì)邊的垂直平分線，故D不符合題意．綜上，只有B符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、長方形、圓和正方形的性質(zhì)及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)圖形的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．3．(本題4分)（2022·河南洛陽·七年級(jí)期末）如圖，若與關(guān)于直線對(duì)稱，交于點(diǎn)，則下列說法中，不一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴AC=A′C′，，BO=B′O，故A、C、D選項(xiàng)正確，不一定成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以，不一定正確的是B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)與運(yùn)用，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．4．(本題4分)（2022·云南昭通·八年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（﹣3，﹣2）與點(diǎn)B（3，﹣2）關(guān)于（

）A．y軸對(duì)稱 B．x軸對(duì)稱 C．原點(diǎn)對(duì)稱 D．無法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的特征即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣3，﹣2）與點(diǎn)B（3，﹣2）的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等∴點(diǎn)A（﹣3，﹣2）與點(diǎn)B（3，﹣2）關(guān)于y軸對(duì)稱．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，熟知關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解決問題的關(guān)鍵．5．(本題4分)（2022·四川眉山·七年級(jí)期末）如圖，已知四邊形ABCD中，∠B＝98°，∠D＝62°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上．將△CEF沿EF翻折得到△GEF，若GEAB，GFAD，則∠C的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：∵GEAB，GFAD，∴∠CEG＝∠B＝98°，∠CFG＝∠D＝62°，由折疊可得，∠C＝∠G，∴四邊形CEGF中，∠C＝（360°﹣98°﹣62°）＝100°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6．(本題4分)（2022·山東泰安·七年級(jí)期末）如圖，若AB，CD相交于點(diǎn)E，若，，則的度數(shù)是（

）A．48° B．62° C．76° D．88°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=AE，從而∠AEC=∠ACD，再利用三角形內(nèi)角和求得∠ACD即可．【詳解】∵，∴AC=AE，∴∠AEC=∠ACD，∵，∴∠ACD=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．7．(本題4分)（2022·福建漳州·七年級(jí)期末）如圖，在中，，為邊上的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求得結(jié)論.【詳解】解：∵AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，∴∠BAC＝2∠BAD＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°?∠BAC）＝70°，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．(本題4分)（2022·陜西·無八年級(jí)期末）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【詳解】解：如圖，C為格點(diǎn)，為等腰三角形，①AB為等腰△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)（包括兩個(gè)等腰直角三角形）；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．綜上：這樣的點(diǎn)C有8個(gè)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，分類討論，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．9．(本題4分)（2022·河南濮陽·七年級(jí)期末）如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交，于點(diǎn)和，再分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①是的平分線；②；③點(diǎn)在的垂直平分線上；④．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】利用基本作圖可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用角平分線的定義計(jì)算出，則，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；由得到，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用含角的直角三角形三邊的關(guān)系得到，則，所以，然后根據(jù)三角形面積公式可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：由作法得平分，所以①正確；∵，，∴，∵，∴，所以②正確；∵，∴，∴點(diǎn)在的垂直平分線上，所以③正確；∵，，∴，∴，∴，∴，∴，所以④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等角對(duì)等邊，線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，三角形的面積．10．(本題4分)（2022·黑龍江·哈爾濱市第一一三中學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于D，∠EDF=90°，DE交AC于E，DF交BC于F，AC長為，則四邊形DECF的面積為（

）A．18 B． C．9 D．【答案】D【解析】【分析】只要證明△ADE≌△CDF，即可解決問題．【詳解】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵CD⊥AB于D，∴AD=DB，∠ACD=∠DCF=45°，∴CD=AD=BD，∠A=∠DCF．∵∠EDF=90°，∴∠CDE+∠CDF=90°，∵∠CDE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF，∴四邊形DECF的面積=S△CDF+S△CDE=S△ADE+S△CDE=S△ACD===．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題5分)（2022·云南大理·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)（2，3）與點(diǎn)（m，n）關(guān)于軸對(duì)稱，則m+n的值為_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．確定m，n的值，然后代入求解即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2，3）與點(diǎn)Q（m，n）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m=2，n=3，∴m+n=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．(本題5分)（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BCD=50°，B關(guān)于CD對(duì)稱點(diǎn)是E，則∠ACE=______°．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)，，求出，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∵關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)是∴∴故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算、軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．13．(本題5分)（2022·河南濮陽·七年級(jí)期末）已知，則以，的值為兩邊長的等腰三角形的周長為_____．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出，的值，再分是腰長或?yàn)檠鼉煞N情況討論求解．【詳解】解：∵∴，，解得：，，①是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為、、，∵，∴不能組成三角形；②是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為、、，能組成三角形，周長為：．∴三角形的周長為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，平方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于，則每一個(gè)算式都等于求出，的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．14．(本題5分)（2022·河北邢臺(tái)·八年級(jí)期末）在正方形網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1：（1）線段AE是的___________；（2）點(diǎn)C到AB的距離是___________．【答案】

角平分線

【解析】【分析】（1）連接CF、CD，由勾股定理得，則四邊形AFCD是菱形，再由菱形的在即可得出結(jié)論；（2）連接BC，由勾股定理得，，則BC=AC，BF=AF，再由等腰三角形的性質(zhì)得CF⊥AB，即可得出結(jié)論．【詳解】解∶（1）如圖，取格點(diǎn)F，連接CD，CF，根據(jù)題意得：，，，∴AF=AD=CD=CF，∴四邊形ADCF為菱形，∴AC平分∠BAD，即線段AE是的角平分線；故答案為：角平分線；（2）連接BC，根據(jù)題意得：，，，∴AC=BC，AF=BF，∴CF⊥AB，由（1）得：，即點(diǎn)C到AB的距離為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、菱形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共90分)15．(本題8分)（2022·山東威海·七年級(jí)期末）已知：點(diǎn)在上，，，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，結(jié)合，可得，從而可證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，即可得證．【詳解】證明：，又，，在和中，，≌，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．16．(本題8分)（2022·河南信陽·八年級(jí)期末）三角形為等腰三角形，，．(1)畫出的一條中位線，并求出它的長；(2)求的面積．【答案】(1)圖見解析，6.5(2)60【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論；（2）連接BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理以及三角形的面積公式即可得到結(jié)論．（1）解：如圖，DE即為所求，；（2）解：連結(jié)．∵，E是的中點(diǎn)，∴．CE=5，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．(本題8分)（2021·廣東·深圳市龍崗區(qū)木棉灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知一艘輪船有西向東航行，航行到A處測(cè)得小島P的方向是北偏東75°，又航行10海里后．在B處測(cè)得小島P的方向是北偏東60°，若小島周圍4.8海里內(nèi)有暗礁．問：該輪船一直向東航行是否有觸礁的危險(xiǎn)？【答案】船不改變航向，不會(huì)觸礁【解析】【分析】作PD⊥AB，利用直角三角形性質(zhì)求出PD長，和4.8海里比較即可看出船不改變航向是否會(huì)觸礁．【詳解】解：作PD⊥AB于D，∵A處測(cè)得小島P在北偏東75°方向，∴∠PAB=15°，∵在B處測(cè)得小島P在北偏東60°方向，∴∠APB=15°，∴AB=PB=10海里，∵∠PBD=30°，∴PD=PB=5＞4.8，∴船不改變航向，不會(huì)觸礁．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵找出題中的等腰三角形，然后再根據(jù)直角三角形性質(zhì)求解．18．(本題8分)（2021·廣東·深圳市龍華區(qū)外國語學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD＝DE．(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度數(shù)；(2)若△ABC周長13cm，AC＝6cm，求DC長．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得；（2）先根據(jù)三角形的周長公式可得，然后根據(jù)，即可得出答案．（1）解：，垂直平分，，，，，垂直平分，，，又，．（2）解：周長為，，，，由（1）已得：，，即，．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．(本題10分)（2022·湖南婁底·八年級(jí)期末）如圖，在中，，，，是斜邊上的中線，是高，是的中點(diǎn)．(1)求的長；(2)證明：為等邊三角形．【答案】(1)1(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得；（2）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定可得是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，又根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，最后根據(jù)等邊三角形的判定即可得證．（1）解：在中，是斜邊上的中線，，．（2）證明：在中，，，，是斜邊上的中線，，是等邊三角形，，又，是的中點(diǎn)，，為等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．20．(本題10分)（2022·河南洛陽·八年級(jí)期末）如圖，在中，AD是的平分線，、，垂足分別為E、F，且．求證：(1)；(2)．【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，利用SAS證明Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得到結(jié)論；（2）利用Rt△BDE≌Rt△CDF得，根據(jù)等角對(duì)等邊可得．（1）證明：∵AD平分∠BAC，

DE⊥AB，

DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF．∴．（2）證明：由（1）知Rt△BDE≌Rt△CDF，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中“等角對(duì)等邊”等，證明Rt△BDE≌Rt△CDF是解題的關(guān)鍵．21．(本題12分)（2022·黑龍江佳木斯·八年級(jí)期末）如圖，在中，已知，，平分，于點(diǎn)，為中點(diǎn)．求的長．【答案】2【解析】【分析】延長交于點(diǎn)，證明為的中位線即可求解．【詳解】如圖，延長交于點(diǎn)．∵平分，∴．∵，∴．∴．∴，．∴是的中點(diǎn)．∵，，∴．∵為的中點(diǎn)，∴為的中位線．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形中線的判定與性質(zhì)，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．22．(本題12分)（2022·山東德州·八年級(jí)期末）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(5，1)，C(12)．(1)畫出△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形的A'B'C'；(2)點(diǎn)C關(guān)于直線L(直線L上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3)對(duì)稱的點(diǎn)E的坐標(biāo)是___________；點(diǎn)M（m，n）關(guān)于此直線L的對(duì)稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是___________；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使由P、A、B'構(gòu)成的△PAB'的周長最?。咳舸嬖?，標(biāo)出點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．【答案】(1)見解析(2)（1，4）（m，6n）(3)見解析【解析】【分析】（1）分別得到點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A’、B’、C’坐標(biāo)，然后畫出三角形；（2）利用對(duì)稱點(diǎn)被l垂直平分得出結(jié)果；（3）作點(diǎn)B’關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B”，連接B”A，B”A與x軸的交點(diǎn)即為所求．(1)解：△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形的A′B′C′，∵A(2，4)，B(5，1)，C(12）∴A′（２，4），B′（5,1），C′（1，2）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A′（２，4），B′（5,1），C′（1，2），順次連