5.1有理數(shù)的意義（分層練習(xí)）-2022-2023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

5.1有理數(shù)的意義（分層練習(xí)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一．選擇題（共8小題）1．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）如果規(guī)定收入為正，支出為負(fù)，收入3元記作3元，那么支出8元記作（）A．5元 B．﹣11元 C．11元 D．﹣8元【分析】審清題意，根據(jù)“正”和“負(fù)”所表示的意義直接求解即可．【解答】解：∵收入為正，支出為負(fù)，收入3元記作3元，∴支出8元記作﹣8元，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．2．（2021春?奉賢區(qū)期末）在體育課的立定跳遠(yuǎn)測(cè)試中，以2.00m為標(biāo)準(zhǔn)，若小明跳出了2.35m，可記作+0.35m，則小亮跳出了1.75m，應(yīng)記作（）A．+0.25m B．﹣0.25m C．+0.35m D．﹣0.35m【分析】明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)為正，則另一個(gè)不到標(biāo)準(zhǔn)的就用負(fù)表示，即可解決．【解答】解：1.75﹣2.00＝﹣0.25，故小亮跳出了1.75m，應(yīng)記作﹣0.25m．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．概念：用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負(fù)數(shù)表示；特別地，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時(shí)，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)．3．（2020春?徐匯區(qū)期末）如果+10%表示“增加10%”，那么“減少7%”可以記作（）A．﹣17% B．﹣7% C．+3% D．+7%【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．“正”和“負(fù)”相對(duì)，若增加表示為正，則減少表示為負(fù)．【解答】解：若增加表示為正，則減少表示為負(fù)，則+10%表示“增加10%”，那么“減少7%”可以記作﹣7%．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．4．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）在0.2，﹣（﹣5），﹣，15%，0，5×（﹣1）3，﹣22，﹣（﹣2）2這八個(gè)數(shù)中，非負(fù)數(shù)有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【分析】根據(jù)大于等于0的數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：0.2＞0，﹣（﹣5）＞0，15%＞0，0＝0是非負(fù)數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，非負(fù)數(shù)就是正數(shù)或者是0．5．（2021春?普陀區(qū)校級(jí)月考）下列數(shù)字中，有理數(shù)有（）個(gè)．A．6 B．5 C．3 D．7【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可得出答案．【解答】解：有理數(shù)有：﹣1，1.2，0，3.14，﹣，﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的分類，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，注意π不是有理數(shù)．6．（2021春?楊浦區(qū)期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù) B．負(fù)整數(shù)的相反數(shù)就是非負(fù)整數(shù) C．有理數(shù)中不是負(fù)數(shù)就是正數(shù) D．零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)【分析】按照有理數(shù)的分類填寫：有理數(shù)．【解答】解：A、整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，還有0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、負(fù)整數(shù)的相反數(shù)就是正整數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有理數(shù)中不是負(fù)數(shù)就是正數(shù)，還有0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)，本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．7．（2021春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．存在最小的有理數(shù) B．存在最大的負(fù)有理數(shù) C．存在最小的正有理數(shù) D．存在最大的負(fù)整數(shù)【分析】按照有理數(shù)的分類填寫：有理數(shù)【解答】解：沒(méi)有最小的有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)，正有理數(shù)，∴A、B、C均錯(cuò)；最大的負(fù)整數(shù)是﹣1，∴存在最大的負(fù)整數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題需掌握：沒(méi)有最小的有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)，正有理數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是﹣1．8．（2018春?金山區(qū)期中）在﹣12，0.2，0，﹣3.5，50%，﹣，﹣7，10中，負(fù)數(shù)有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】負(fù)數(shù)就是小于0的數(shù)，依據(jù)定義即可求解．【解答】解：在﹣12，0.2，0，﹣3.5，50%，﹣，﹣7，10中，負(fù)數(shù)有﹣12，﹣3.5，﹣，﹣7，一共4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，要把它化簡(jiǎn)成最后形式再判斷．二．填空題（共9小題）9．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）如果把收入1200元記作+1200元，那么﹣1000元表示支出1000元．【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念即可得出結(jié)論．【解答】解：∵收入1200元記作+1200元，∴﹣1000元表示支出1000元，故答案為：支出1000元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識(shí)，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．10．（2021春?普陀區(qū)期中）如果把“增加16%”記作“16%”，那么“﹣8%”表示“減少8%”．【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：如果把“增加16%”記作“16%”，那么“﹣8%”表示“減少8%”．故答案為：﹣8%．【點(diǎn)評(píng)】考查用負(fù)數(shù)表示相反意義的量，理解正負(fù)數(shù)的意義是解決問(wèn)題的前提．11．（2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）曹操出生于公元155年，如果記為+155年，那么孔子出生在公元前551年記為﹣551年．【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：曹操出生于公元155年，如果記為+155年，那么孔子出生在公元前551年記為﹣551年．故答案為：﹣551．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．12．（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）某城市一月份日平均溫度大約是零下4.5℃，用負(fù)數(shù)表示這個(gè)溫度為﹣4.5℃．【分析】用正數(shù)表示零上攝氏度，用負(fù)數(shù)表示零下攝氏度．【解答】解：根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義可知，零下4.5℃記作“﹣4.5℃”，故答案為：﹣4.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是理解正和負(fù)的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．13．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：﹣4，2.5，﹣，﹣15，0，49，2.3，321，﹣2．整數(shù)集合{﹣4，﹣15，0，49，321…}負(fù)數(shù)集合{﹣4，﹣，﹣15，﹣2…}【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類：從整分情況，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)；從正負(fù)情況，有理數(shù)包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，對(duì)各數(shù)據(jù)判斷后填入即可．【解答】解：整數(shù)集合{﹣4，﹣15，0，49，321…}，負(fù)數(shù)集合{﹣4，﹣，﹣15，﹣2…}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的兩種不同的分類標(biāo)準(zhǔn)．填入時(shí)對(duì)各數(shù)據(jù)按照從左到右的順序判斷后依次填入，避免重填或漏填．需要注意，集合有大括號(hào)要加上省略號(hào)．14．（2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）在數(shù)，﹣0.4，0.2，3.14，0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)之間多一個(gè)0），120%，，100這8個(gè)數(shù)中，有理數(shù)有6個(gè)．【分析】根據(jù)有理數(shù)是整數(shù)、有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：在，﹣0.4，0.2，3.14，0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)之間多一個(gè)0），120%，，100中，有理數(shù)有﹣0.4，0.2，3.14，120%，，100等6個(gè)．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是熟悉有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)．15．（2021春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）在﹣15，，﹣0.23，0.51，0，﹣0.65，7.6，2，﹣，314%中，非負(fù)數(shù)有6個(gè)．【分析】根據(jù)利用符號(hào)對(duì)有理數(shù)分類求解即可．【解答】解：∵，0.51，0，7.6，2，314%是非負(fù)數(shù)，﹣15，﹣0.23，﹣0.65，﹣是負(fù)數(shù)，∴非負(fù)數(shù)共有6個(gè)，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用符號(hào)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解以上知識(shí)，并能對(duì)有理數(shù)的符號(hào)進(jìn)行正確判斷．16．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）小明在小賣部買了一袋洗衣粉，發(fā)現(xiàn)包裝袋上標(biāo)有這樣一段字樣：“凈重800±5克”，請(qǐng)說(shuō)明這段字樣的含義一袋洗衣粉的重量在795克與805克之間．【分析】這是一道給出中心值根據(jù)誤差判斷產(chǎn)品是否合格的題．【解答】解：“凈重800±5克”意思是標(biāo)準(zhǔn)為800克，最多為800+5＝805克，最少為800﹣5＝795克．故答案為一袋洗衣粉的重量在795克與805克之間．【點(diǎn)評(píng)】本題考查生活常識(shí)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用．17．（2022春?奉賢區(qū)校級(jí)月考）如果向北走20米記為是+20米，那么向南走70米記為﹣70米．【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，向北走20米記為是+20米，那么向南走70米記為﹣70米．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．三．解答題（共2小題）18．（2019春?松江區(qū)期中）某一出租車一天下午以辰山植物園南門為出發(fā)地在東西方向營(yíng)運(yùn)，向東走為正，向西走為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在辰山植物園南門的什么方向？（2）若每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法即可求出答案．（2）求出行駛的總路程即可求出營(yíng)業(yè)額．【解答】解：（1）+10﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝1km所以出租車離出發(fā)點(diǎn)1km，在辰山植物園南門向東1km處．（2）10+3+5+4+8+6+3+6+4+10＝59（km），2.4×59＝141.6（元），答：司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是141.6元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（2021春?普陀區(qū)校級(jí)月考）將下列數(shù)字填入圈內(nèi)：25，﹣0.91，，0，﹣7，95%．【分析】根據(jù)非正數(shù)就是負(fù)數(shù)和0，非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，整數(shù)包含正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和0解決此題．【解答】解：答案如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的分類，熟練掌握非負(fù)數(shù)、整數(shù)、非正數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【能力提升】一．解答題（共3小題）1．（2017春?浦東新區(qū)月考）小蟲從某點(diǎn)O出發(fā)在一直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬過(guò)的路程依次為（單位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．問(wèn)：（1）小蟲是否回到原點(diǎn)O？（2）小蟲離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是多少厘米？（3）在爬行過(guò)程中，如果每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，則小蟲共可得到多少粒芝麻？【分析】（1）把爬行記錄相加，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答；（2）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義分別求出各記錄時(shí)與出發(fā)點(diǎn)的距離，然后判斷即可；（3）求出所有爬行記錄的絕對(duì)值的和即可．【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝27+（﹣27）＝0，所以，小蟲最后能回到出發(fā)點(diǎn)O；（2）根據(jù)記錄，小蟲離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)O的距離分別為5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm，所以，小蟲離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)的O最遠(yuǎn)為12cm；（3）根據(jù)記錄，小蟲共爬行的距離為：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），所以，小蟲共可得到54粒芝麻．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．2．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）某股民上星期六買進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五六每股漲跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2（1）星期三收盤時(shí)每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是每股多少元？（3）已知該股民買進(jìn)股票時(shí)付了0.15%的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)和0.1%的交易稅，如果他一直觀望到星期六才將股票全部賣出，請(qǐng)算算他本周的收益如何？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）有理數(shù)的加法，有理數(shù)的大小比較，可得答案；（3）根據(jù)賣出的交易額減去買進(jìn)的交易額減去手續(xù)費(fèi)，交易稅，可得答案．【解答】解：（1）27+4+4.5+（﹣1）＝34.5（元），答：星期三收盤時(shí)每股是34.5元；（2）周一27+4＝31（元），周二31+4.5＝35.5（元），周三35.5﹣1＝34.5（元），周四34.5﹣2.5＝32（元），周五32﹣6＝26（元），周六26+2＝28（元）．答：本周內(nèi)最高價(jià)是每股35.5元；最低價(jià)是每股26元；（3）28×1000﹣28×1000×（0.15%+0.1%）﹣1000×27×（1+0.15%）＝889.5（元）．答：本周賺889.5元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵，注意賣出的交易額減去買進(jìn)的交易額減去手續(xù)費(fèi)、交易稅等于收益．3．（2017春?浦東新區(qū)月考）某班級(jí)抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)