等腰三角形的判定（導學案）-八年級數(shù)學上冊同步備課系列

13.3.2等腰三角形的判定導學案一、學習目標：1.掌握等腰三角形的判定方法.2.掌握等腰三角形的判定定理，并運用其進行證明和計算.重點：理解和運用等腰三角形的判定定理.難點：利用尺規(guī)作等腰三角形：已知底邊及底邊上的高作等腰三角形.二、學習過程：課前熱身性質(zhì)1:___________________________(簡寫成“_______________”)

性質(zhì)2:__________________________________________________________(簡寫成“____________”)幾何語言：_幾何語言：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________情景引入在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個底角∠C，請問，有沒有辦法把原來的等腰三角形畫出來？自主學習猜想：_________________思考：已知：如圖，在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對的邊AB和AC猜想：_________________嘗試證明【歸納】等腰三角形判定定理：___________________________________________(簡寫成“________________”).幾何語言：_幾何語言：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典例解析例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.已知：_______________________________________________求證：_________________________.【針對練習】求證：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.已知：如圖，△ABC中，CD是AB邊上的中線，且CD=12AB.求證：△ABC合作探究思考1：已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個？所作的三角形都全等嗎？已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h.求作：△ABC，使AB=a，AB邊上的高為h.思考2：如果已知是等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個？例2.已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形.例3.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的平分線，AE與CD交于點F，求證：△CEF是等腰三角形．【針對練習】如圖，把一張長方形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？例4.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O.過O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之間的關系.例5.如圖，點E在△ABC的AC邊的延長線上，點D在AB邊上，DE交BC于點F,DF=EF，BD=CE.求證:△ABC是等腰三角形.達標檢測1.在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是()A.∠A=55°，∠B=65°B.∠A=75°,∠B=30°C.∠A=40°，∠B=80°D.∠A=60°，∠B=50°2.如圖(2)，OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，則CD等于()A.3cmB.4cmC.1.5cmD.2cm3.如圖(3)，在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點D，E，則圖中等腰三角形的個數(shù)為()A.2B.3C.4D.54.如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB邊上的點，BD與CE相交于點O，給出下列4個條件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.從中選擇2個條件，其中能判定△ABC為等腰三角形的組合有()A.1種B.2種C.3種D.4種5.在△ABC中，若∠B=∠C，AB=6cm，則AC=_____cm;6.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是BC邊上的中線,且AD=4cm，則BC=_____cm.7.如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D.請你添加一個條件，確定△ABC是等腰三角形，你添加的條件是__________(除AB=AC外).8.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，若C也是圖中的格點，則使得△ABC是以AB為一腰的等腰三角形時，點C的個數(shù)是______.9.如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB.求證：OC=OD.10.如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分別計算∠1，