專(zhuān)題28.3表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)題典

20212022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【滬教版】專(zhuān)題28.3表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021?江干區(qū)三模）某人統(tǒng)計(jì)九年級(jí)一個(gè)班35人的身高時(shí)，算出平均數(shù)與中位數(shù)都是158厘米，但后來(lái)發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的身高記錄錯(cuò)誤，將160厘米寫(xiě)成了166厘米，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的中位數(shù)是厘米，那么中位數(shù)應(yīng)A．大于158 B．小于158 C．等于158 D．無(wú)法判斷【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義得出最中間的數(shù)還是158厘米，從而選出正確答案．【解析】原來(lái)的中位數(shù)158厘米，將160厘米寫(xiě)成166厘米，最中間的數(shù)還是158厘米，，故選：．2．（2021?青浦區(qū)二模）某校為了解學(xué)生在“慈善募捐”活動(dòng)中的捐款情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如表所示．捐款金額（元5102050100200人數(shù)810121352那么該樣本中學(xué)生捐款金額的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．20元，50元 B．35元，50元 C．50元，50元 D．20元，20元【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【解析】該樣本中學(xué)生捐款金額的中位數(shù)為（元，眾數(shù)為50元，故選：．3．（2021?虹口區(qū)二模）某校足球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡情況如表，這些隊(duì)員年齡的中位數(shù)和眾數(shù)分別是年齡（歲14151617人數(shù)3533A．15，15 B．15.5，15 C．15.5，16 D．16，16【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【解析】這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15歲，中位數(shù)為（歲，故選：．4．（2021?黃浦區(qū)二模）對(duì)數(shù)據(jù)：1、1、1、2、2、3、4，下列判斷正確的是A．中位數(shù)和眾數(shù)相等 B．中位數(shù)和平均數(shù)相等 C．眾數(shù)和平均數(shù)相等 D．中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都不相等【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義求解，從而得出答案．【解析】這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，中位數(shù)為2，平均數(shù)為，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，故選：．5．（2021?奉賢區(qū)二模）某校對(duì)進(jìn)校學(xué)生進(jìn)行體溫檢測(cè)，在某一時(shí)段測(cè)得6名學(xué)生的體溫分別為，，，，，，那么這6名學(xué)生體溫的平均數(shù)與中位數(shù)分別是A．， B．， C．， D．，【分析】將這組數(shù)據(jù)重現(xiàn)排列，再根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可．【解析】將這組數(shù)據(jù)重新排列為，，，，，，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，故選：．6．（2021?浦東新區(qū)三模）某班在統(tǒng)計(jì)全班33人的體重時(shí)，算出中位數(shù)與平均數(shù)都是54千克，但后來(lái)發(fā)現(xiàn)在計(jì)算時(shí)，將其中一名學(xué)生的體重50千克錯(cuò)寫(xiě)成了5千克，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的中位數(shù)為千克，正確的平均數(shù)為千克，那么A． B． C． D．無(wú)法判斷【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別判斷出、與54的大小關(guān)系，據(jù)此可得答案．【解析】原數(shù)據(jù)中5在中位數(shù)54的左邊，新數(shù)據(jù)中，所以中位數(shù)，新數(shù)據(jù)比原數(shù)據(jù)增加了45，而數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)沒(méi)有變化，所以平均數(shù)，則，故選：．7．（2020?靜安區(qū)二模）體育課上，甲同學(xué)練習(xí)雙手頭上前擲實(shí)心球，測(cè)得他5次投擲的成績(jī)?yōu)椋?，8.5，9.2，8.5，8.8（單位：米），那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是A．8.5，8.6 B．8.5，8.5 C．8.6，9.2 D．8.6，8.5【分析】直接根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得．【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，將數(shù)據(jù)重新排列為8、8.5、8.5、8.8、9.2，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8.5，故選：．8．（2020?虹口區(qū)二模）如圖為某隊(duì)員射擊10次的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖，該隊(duì)員射擊成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是A．8，7.5 B．8，7 C．7，7.5 D．7，7【分析】先根據(jù)折線圖將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得．【解析】由折線圖知，這10個(gè)數(shù)據(jù)分別為3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8，中位數(shù)為，故選：．9．（2020?長(zhǎng)寧區(qū)二模）如圖是關(guān)于某班同學(xué)一周體育鍛煉情況的統(tǒng)計(jì)圖，那么該班學(xué)生這一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是A．8、9 B．8、8.5 C．16、8.5 D．16、14【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)．【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；故選：．10．（2019秋?灌云縣期末）某籃球隊(duì)14名隊(duì)員的年齡如表：年齡（歲18192021人數(shù)5432則這14名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．18，19 B．19，19 C．18，4 D．5，4【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【解析】這14名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是18歲，中位數(shù)是（歲，故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（2021?奉賢區(qū)三模）已知一組數(shù)據(jù)24、27、19、13、23、12，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是21．【分析】求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【解析】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：12、13、19、23、24、27，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是19，23，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故答案為：21．12．（2021?浦東新區(qū)二模）在數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、6、中，眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、6、中，眾數(shù)是2，可以得到的值，然后將數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、6、中，眾數(shù)是2，，這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：1、2、2、3、4、5、6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，故答案為：3．13．（2021?浦東新區(qū)模擬）某商店4月份銷(xiāo)售的鞋子部分情況如表：尺寸（碼363738394041數(shù)量（雙151317242016根據(jù)這組數(shù)據(jù)可知，這個(gè)月銷(xiāo)售36到41碼鞋子尺寸的眾數(shù)是39．【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此結(jié)合表格信息即可得出答案．【解析】碼號(hào)為39的鞋子銷(xiāo)量最大，故眾數(shù)為39；故答案為：39．14．（2021?普陀區(qū)二模）為了喚起公眾的節(jié)水意識(shí)，從1993年起，聯(lián)合國(guó)將每年的3月22日定為“世界水日”．某居委會(huì)表彰了社區(qū)內(nèi)100戶節(jié)約用水的家庭，5月份這100戶家庭節(jié)約用水的情況如表所示，那么5月份這100戶家庭節(jié)水量的平均數(shù)是5.5噸．每戶節(jié)水量（單位：噸）567.2節(jié)水戶戶數(shù)622810【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．【解析】5月份這100戶家庭節(jié)水量的平均數(shù)是（噸，故答案為：5.5．15．（2020?普陀區(qū)二模）已知一個(gè)樣本1、3、2、5、的平均數(shù)是3，那么4．【分析】根據(jù)一個(gè)樣本1、3、2、5、的平均數(shù)是3，可以求得的值，本題得以解決．【解析】一個(gè)樣本1、3、2、5、的平均數(shù)是3，，解得，，故答案為：4．16．（2020?青浦區(qū)二模）隨機(jī)選取50粒種子在適宜的溫度下做發(fā)芽天數(shù)的試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如表所示．估計(jì)該作物種子發(fā)芽的天數(shù)的平均數(shù)約為1.8天．天數(shù)123發(fā)芽15305【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【解析】估計(jì)該作物種子發(fā)芽的天數(shù)的平均數(shù)約為（天，故答案為：1.8．17．（2020?浦東新區(qū)三模）某班12名同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃，每人各投10次，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：進(jìn)球數(shù)123457人數(shù)114231這12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是3．【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表找出各進(jìn)球數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解析】觀察統(tǒng)計(jì)表發(fā)現(xiàn)：1出現(xiàn)1次，2出現(xiàn)1次，3出現(xiàn)4次，4出現(xiàn)2次，5出現(xiàn)3次，7出現(xiàn)1次，故這12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是3．故答案為：3．18．（2021?上海模擬）某班40名學(xué)生參加了一次“獻(xiàn)愛(ài)心一日捐”活動(dòng)，捐款人數(shù)與捐款額如圖所示，根據(jù)圖中所提供的信息，你認(rèn)為這次捐款活動(dòng)中40個(gè)捐款額的中位數(shù)是15元．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【解析】捐款的總?cè)藬?shù)為40，第20個(gè)與第21個(gè)數(shù)據(jù)都是15元，中位數(shù)是15元．故答案為：15．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2021秋?萊蕪區(qū)期中）某校學(xué)生會(huì)向全校3000名學(xué)生發(fā)起了“愛(ài)心捐助”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50人，圖1中的值是；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）由捐款5元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用捐款10元的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中捐款10元的人數(shù)所占比例即可．【解析】（1）本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人，，即，故答案為：50人，32；（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（元，本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：10元，本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：15元；（3）估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)為（人．20．（2021秋?東莞市校級(jí)月考）為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開(kāi)展了以“不忘初心，緬懷先烈”為主題的讀書(shū)活動(dòng)，學(xué)校政教處對(duì)本校八年級(jí)學(xué)生五月份“閱讀該主題相關(guān)書(shū)籍的讀書(shū)量”（下面簡(jiǎn)稱(chēng)“讀書(shū)量”進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書(shū)量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖所示：（1）補(bǔ)全下面圖1的統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次所抽取學(xué)生五月份“讀書(shū)量”的眾數(shù)為3；（3）已知該校八年級(jí)有1100名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中，五月份“讀書(shū)量”不少于4本的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）由2本人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)百分比之和為1求出讀書(shū)4本的人數(shù)所占百分比，最后乘以總?cè)藬?shù)得到其人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出答案；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中“讀書(shū)量”不少于4本的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可．【解析】（1）抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為：（人，“讀書(shū)量”4本的人數(shù)所占的百分比是，“讀書(shū)量”4本的人數(shù)有：（人，補(bǔ)全圖1的統(tǒng)計(jì)圖如下，（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)為3，故答案為：3；（3）根據(jù)題意得，（人，答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，五月份“讀書(shū)量”不少于4本的學(xué)生有330人．21．（2021?蘭陵縣一模）某學(xué)校在七年級(jí)新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(jī)（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理分析數(shù)據(jù)：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班83903班8080根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）填空：表格中83，；（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競(jìng)賽成績(jī)滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校七年級(jí)新生共570人，．試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少?gòu)埅?jiǎng)狀？【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義即可判斷；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中滿分人數(shù)所占比例即可．【解析】（1）3班成績(jī)的平均數(shù)，2班成績(jī)重新排列為：60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，所以2班成績(jī)的中位數(shù)，故答案為：83、85；（2）2班成績(jī)比較好，理由如下：從平均數(shù)上看三個(gè)班都一樣；從中位數(shù)看，1班和3班一樣是80，2班是85；從眾數(shù)上看，1班和3班都是80，2班是90；綜上所述，2班成績(jī)比較好；（3）（張，答：估計(jì)需要準(zhǔn)備76張獎(jiǎng)狀．22．（2021?西山區(qū)二模）下表是隨機(jī)抽取的某公司部分員工的月收入資料．月收入元40000150001000080005000400030001000人數(shù)12118223（1）請(qǐng)計(jì)算以上樣本的平均數(shù)和中位數(shù)．（2）甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來(lái)估計(jì)推斷公司全體員工月收入水平，請(qǐng)你寫(xiě)出甲乙兩人的推斷結(jié)論：指出誰(shuí)的推斷能真實(shí)地反映公司全體員工月收入水平，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)所反映一組數(shù)據(jù)的整體情況進(jìn)行判斷即可．【解析】（1）平均數(shù)：，樣本的平均數(shù)為7250元，將這20名員工的工資從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（元，因此中位數(shù)是5000元；（2）甲的推斷為公司全體員工的平均工資為7250元：乙的推斷為公司全體員工的平均工資為5000元；乙的推斷能真實(shí)反映公司的真實(shí)水平，因?yàn)?0人中有一半以上的人工資不超過(guò)5000元（理由合理即可）．23．（2021?溫州模擬）為紀(jì)念2021年3月日“中國(guó)水周”珍惜水愛(ài)護(hù)水節(jié)約水．某校七八年級(jí)進(jìn)行“珍惜水資源”知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)分為優(yōu)秀，良好，及格，不合格四個(gè)等級(jí)，其相應(yīng)等級(jí)得分分別為10分，8分，6分，4分．隨機(jī)抽查了七、八年級(jí)各40人，將抽查出來(lái)的七年級(jí)和八年級(jí)的成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信