對(duì)鉤函數(shù)詳解性質(zhì)圖像對(duì)比并舉例說(shuō)明I9

主要內(nèi)容：本文通過(guò)對(duì)比分析，解析函數(shù)y=ax+eq\f(b,cx)當(dāng)a，b，c的系數(shù)符號(hào)不同時(shí)，并舉例以四個(gè)函數(shù)y?=6x+eq\f(47,22x),y?=6x-eq\f(47,22x),y?=-6x+eq\f(47,22x),y4=-6x-eq\f(47,22x),說(shuō)明系數(shù)符號(hào)變化與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，簡(jiǎn)要畫出函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系下的圖像。☆.函數(shù)的定義域分析根據(jù)y?=6x+eq\f(47,22x),y?=6x-eq\f(47,22x),y?=-6x+eq\f(47,22x),y4=-6x-eq\f(47,22x)函數(shù)特征，可知均含有分式，故要求分母不為0，所以4個(gè)函數(shù)的定義域相同，定義域均為：(-∞,0)∪(0,+∞)?！?函數(shù)的單調(diào)性分析由于4個(gè)函數(shù)均是由一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)反比例函數(shù)的和差函數(shù)，可以根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性綜合分析和差函數(shù)的單調(diào)性。1.對(duì)于函數(shù)y?=6x-eq\f(47,22x),是由正比例增函數(shù)和反比例減函數(shù)的差，所以相當(dāng)于兩個(gè)增函數(shù)的和，故函數(shù)y2整體為增函數(shù)。2.對(duì)于函數(shù)y?=-6x+eq\f(47,22x)，是由正比例減函數(shù)和反比例減函數(shù)的和，所以相當(dāng)于兩個(gè)減函數(shù)的和，故函數(shù)y3整體為減函數(shù)。3.對(duì)于函數(shù)y?=6x+eq\f(47,22x)，y4=-6x-eq\f(47,22x)前后兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性不一致，不能簡(jiǎn)單通過(guò)上述方法解析，但可以使用導(dǎo)數(shù)來(lái)分析單調(diào)性?！?導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性步驟1.函數(shù)y?=6x+eq\f(47,22x),求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，有：eq\f(dy,dx)=6-eq\f(47,22x2)=eq\f(6*22x2-47,22x2),令eq\f(dy,dx)=0，即：6*22x2-47=0,所以x=±eq\f(1,66)eq\r(1551)≈±0.60,結(jié)合函數(shù)的定義域，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性有：(1)當(dāng)x∈(-∞,-eq\f(1,66)eq\r(1551))∪(eq\f(1,66)eq\r(1551)，+∞)時(shí)，eq\f(dy,dx)＞0，函數(shù)為增函數(shù)；(2)當(dāng)x∈[-eq\f(1,66)eq\r(1551),0)∪(0,eq\f(1,66)eq\r(1551)]時(shí)，eq\f(dy,dx)＜0，函數(shù)為減函數(shù)。2.函數(shù)y4=-6x-eq\f(47,22x),是y1的相反函數(shù)，故單調(diào)性與之相反。同理，結(jié)合函數(shù)的定義域，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性有：(1)當(dāng)x∈(-∞,-eq\f(1,66)eq\r(1551))∪(eq\f(1,66)eq\r(1551)，+∞)時(shí)，eq\f(dy,dx)＜0，函數(shù)為減函數(shù)；(2)當(dāng)x∈[-eq\f(1,66)eq\r(1551),0)∪(0,eq\f(1,66)eq\r(1551)]時(shí)，eq\f(dy,dx)＞0，為增函數(shù)?！?函數(shù)的凸凹性1.函數(shù)y?=6x+eq\f(47,22x)有：eq\f(dy,dx)=6-eq\f(47,22x2)，則：eq\f(d2y,dx2)=0+eq\f(2*47,22x3)=eq\f(2*47,22x3),可知與x的符號(hào)成正向關(guān)系，所以：(1)當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)，eq\f(d2y,dx2)＜0，函數(shù)為凸函數(shù)；(2)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，eq\f(d2y,dx2)＞0，函數(shù)為凹函數(shù)。2.函數(shù)y?=6x-eq\f(47,22x)有：eq\f(dy,dx)=6+eq\f(47,22x2)，則：eq\f(d2y,dx2)=0-eq\f(2*47,22x3)=-eq\f(2*47,22x3)，可知與x的符號(hào)有關(guān)系且相反，所以：(1)當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)，eq\f(d2y,dx2)＞0，函數(shù)為凹函數(shù)；(2)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，eq\f(d2y,dx2)＜0，函數(shù)為凸函數(shù)。3.y?=-6x+eq\f(47,22x)有：eq\f(dy,dx)=-6-eq\f(47,22x2)，則：eq\f(d2y,dx2)=0+eq\f(2*47,22x3)=eq\f(2*47,22x3),可知與x的符號(hào)成正向關(guān)系，所以：(1)當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)，eq\f(d2y,dx2)＜0，函數(shù)為凸函數(shù)；(2)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，eq\f(d2y,dx2)＞0，函數(shù)為凹函數(shù)。4.y4=-6x-eq\f(47,22x)有：eq\f(dy,dx)=-6+eq\f(47,22x2)，則：eq\f(d2y,dx2)=0-eq\f(2*47,22x3)=-eq\f(2*47,22x3)，可知與x的符號(hào)有關(guān)系且相反，所以：(1)當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)，eq\f(d2y,dx2)＞0，函數(shù)為凹函數(shù)；(2)當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，eq\f(d2y,dx2)＜0，函數(shù)為凸函數(shù)。☆.函數(shù)的極限eq\s(lim,x→-∞)6x+eq\f(47,22x)=-∞，eq\s(lim,x→0-)6x+eq\f(47,22x)=-∞,eq\s(lim,x→0+)6x+eq\f(47,22x)=+∞,eq\s(lim,x→+∞)6x+eq\f(47,22x)=+∞。eq\s(lim,x→-∞)6x-eq\f(47,22x)=-∞，eq\s(lim,x→0-)6x-eq\f(47,22x)=+∞，eq\s(lim,x→0+)6x-eq\f(47,22x)=-∞，eq\s(lim,x→+∞)6x-eq\f(47,22x)=+∞，eq\s(lim,x→-∞)-6x+eq\f(47,22x)=+∞,eq\s(lim,x→0-)-6x+eq\f(47,22x)=-∞，eq\s(lim,x→0+)-6x+eq\f(47,22x)=+∞,eq\s(lim,x→+∞)-6x+eq\f(47,22x)=-∞。eq\s(lim,x→-∞)-6x-eq\f(47,22x)=+∞,eq\s(lim,x→0-)-6x-eq\f(47,22x)=-∞eq\s(lim,x→0+)-6x-eq\f(47,22x)=-∞,eq\s(lim,x→+∞)-6x-eq\f(47,22x)=+∞☆.函數(shù)的奇偶性按照奇偶性判斷方法，可知四個(gè)函數(shù)y?=6x+eq\f(47,22x),y?=6x-eq\f(47,22x),y?=-6x+eq\f(47,22x),y4=-6x-eq\f(47,22x),均為奇函數(shù)。所以，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,本處以y?介紹奇偶性判斷步驟?！遞(x)=-6x+eq\f(47,22x)∴f(-x)=-6*(-x)+eq\f(47,22*(-x))=6x-eq\f(47,22x)=-[-6x+eq\f(47,22x)]=-f(x).即：f(-x)=-f(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?！?函數(shù)的五點(diǎn)圖x(＜0)-0.96-0.78-0.60-0.42-0.246x+eq\f(47,22x)-7.99-7.42-7.16-7.61-10.346x-eq\f(47,22x)-3.53-1.94-0.042.577.46-6x+eq\f(47,22x)3.531.940.04-2.57-7.46-6x-eq\f(47,22x)7.997.427.167.6110.34x(＞0)0.240.420.600.780.966x+eq\f(47,22x)10.347.617.167.427.996x-eq\f(47,22x)-7.46-2.570.041.943.53-6x+eq\f(47,22x)7.462.57-0.04-1.94-3.53-6x-eq\f(47,22x)-10.34-7.61-7.16-7.42-7.99☆.函數(shù)的圖像示意圖四個(gè)函數(shù)y?=6x+eq\f(47,22x),y?=6x-eq\f(47,22x),y?=-6x+eq\f(47,22x),y4=-6x-eq\f(47,22x)在同一個(gè)坐標(biāo)系下示意圖如下所示。其中：紅色曲線表示y?=6x+eq\f(47,22x)圖像；綠色曲線表示y?=6x-eq\f(47,22x)圖像；紫色曲線表示y?=-6x+eq\f(47,22x)圖像；黑色曲線表示y4=-6x-eq\f(47,22x)圖像。 yy4=-6x-eq\f(47,22x)y?=6x+eq\f(47,22x)xy?=-6x+eq\f(47,22x)y?=6x-eq\f(47,22x)y?=-6x+eq\f(47,22x) y?=6x+eq\f(47,22x)y4=-6x-eq\f(47,22x)☆.主要特性歸納1.函數(shù)相反性：函數(shù)y?=6x+eq\f(47,22x)和函數(shù)y4=-6x-eq\f(47,22x)在同一個(gè)x處的y值互為相反數(shù)；函數(shù)y?=6x-eq\f(47,22x)和函數(shù)y?=-6x+eq\f(47,22x)也在同一個(gè)x處的y值互為相反數(shù)。2.經(jīng)過(guò)的象限：函數(shù)y?=6x+eq\f(47,22x)經(jīng)過(guò)第一和第三象限，函數(shù)y4=-6x-eq\f(47,22x)則經(jīng)過(guò)第二、第三象限；函數(shù)y?=6x-eq\f(47,22x)和函數(shù)y?=-6x+eq\f(47,22x)四個(gè)象限均經(jīng)過(guò)。3.曲線的交點(diǎn)：函數(shù)y?=6x+eq\f(47,22x)和函數(shù)y4=-6x-eq\f(47,22x)分別同另外3條曲線均沒(méi)有交點(diǎn);曲線方程y?=6x-eq\f(47,22x)和函數(shù)y?=-6x+eq\f(47,22x)有公共交點(diǎn)，且有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)在x軸上，并互為相反數(shù)。4.坐標(biāo)軸交點(diǎn)：函數(shù)y?=6x+eq