專題02 解方程與不等式專項(xiàng)練習(xí)（專項(xiàng)練習(xí)）（解析版）

2023年中考數(shù)學(xué)典型例題系列之解方程與不等式專項(xiàng)練習(xí)（解析版）1．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：．【答案】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【詳解】解不等式，得，解不等式，得，所以不等式組的解集是【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2022·上?！そy(tǒng)考中考真題）解關(guān)于x的不等式組【答案】-2<x<-1【分析】分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再確定出公共部分，即可求解．【詳解】解：，解①得：x>-2，解②得：x<-1，∴-2<x<-1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握根據(jù)“大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”的原則性確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．3．（2022·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）求不等式組的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上．【答案】1≤x＜4，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再求出其公共部分即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，掌握“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．4．（2022·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的數(shù)求值．【答案】，3【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)不等式組求出a的值并代入原式即可求出答案．【詳解】解：，，解不等式①得：解不等式②得：，∴，∵a為整數(shù)，∴a取0，1，2，∵，∴a=1，當(dāng)a=1時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（2022·廣西貴港·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：【答案】（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先分別求解出不等式①和不等式②的解集，再找這個(gè)兩個(gè)解集的公共部分即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值以求解不等式組的解集的知識(shí)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算求解：(1)計(jì)算(2)解方程組【答案】(1)5(2)【分析】（1）先去絕對(duì)值，算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，將特殊角三角函數(shù)值代入，再計(jì)算即可；（2）直接解二元一次方程組即可．【詳解】（1）原式＝2+35；（2）整理方程組得：，由①得：y＝5-4x③，將③代入②得：-5x＝5，解得：x＝-1，將x＝-1代入③得：y＝9，則方程組得解為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算和解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則．7．（2022·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：【答案】【分析】分別解兩個(gè)一元一次不等式，再寫出不等式組的解集即可．【詳解】解不等式①，得，解不等式②，得，所以，不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．8．（2022·海南·統(tǒng)考中考真題）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組．【答案】（1）5；（2）【分析】（1）分別按算術(shù)平方根的概念，負(fù)整指數(shù)冪運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義計(jì)算即可求出答案；（2）分別解出這兩個(gè)不等式的解集，然后再求出這兩個(gè)解集的公共部分即可求出答案．【詳解】（1）原式（2）解不等式①，得，解不等式②，得．∴不等式組的解集是．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解不等式組，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和解不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．9．（2022·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）解方程：．【答案】原方程無(wú)解【分析】方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，先去分母，化為整式方程，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1，最后驗(yàn)根即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，得解方程，得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，不是原方程的根，原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，涉及分式有意義的條件，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．10．（2022·廣西玉林·統(tǒng)考中考真題）解方程：．【答案】【分析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以公分母，先去分母化為整式方程，計(jì)算出x，然后檢驗(yàn)分母不為0，即可求解．【詳解】，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，故原方程的解為：【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，注意分式方程要檢驗(yàn)．11．（2022·山西·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．【答案】（1）2；（2）．【分析】（1）先根據(jù)乘方的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值運(yùn)算，然后合并即可；（2）利用加減消元法解方程組．【詳解】（1）解：；（2）解：．①＋②，得，∴．將代入②，得，∴．所以原方程組的解為，【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，以及乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值運(yùn)算．熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．（2022·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）解分式方程：．【答案】【分析】先去分母，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化1，最后檢驗(yàn)方程的根即可．【詳解】解：去分母得，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴原分式方程的解是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程解法，理解分式方程的解法是解答關(guān)鍵．注意解分式方程一定要檢驗(yàn)方程的根．13．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）解方程：．【答案】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟求出解，再檢驗(yàn)即可．【詳解】方程兩邊同乘以，得．解方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．即去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，檢驗(yàn)．14．（2022·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）解方程組：．【答案】【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可；【詳解】．解：，得．把代入①，得．∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，本題使用加減消元法比較簡(jiǎn)單，當(dāng)然使用代入消元求解二元一次方程組亦可．15．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算(1)計(jì)算：．(2)解不等式組：【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)，合并同類項(xiàng)即可得出答案；（2）分別解這兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式解集的規(guī)律即可得出答案．【詳解】（1）解：原式；（2）解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，掌握同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．16．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算(1)計(jì)算：6tan30°+（+1）0-.(2)解方程組【答案】(1)1(2)【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：原式＝；（2），①＋②得3x＝6，∴x＝2，把x＝2代入②，得y＝0，∴原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)熟練運(yùn)算．17．（2021·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）解方程：【答案】，【分析】利用提公因式法將方程的左邊因式分解后求解可得．【詳解】解：移項(xiàng)，得，因式分解，得，于是，得或，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題的關(guān)鍵．18．（2005·江蘇蘇州·中考真題）解方程組：．【答案】【分析】先把原方程去分母，然后利用加減消元法進(jìn)行解方程即可得到答案.【詳解】解：去分母得：得6a=18，解得a=3把a(bǔ)=3代入②得，解得∴方程組的解是：【點(diǎn)睛】本題主要考查了用加減消元法解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握加減消元法.19．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）（1）解方程：﹣＝0；（2）解不等式組：．【答案】（1）x＝6；（2）x>2【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）﹣＝0去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0去括號(hào)得：3x﹣6﹣2x＝0解得：x＝6檢驗(yàn)：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0∴分式方程的解為x＝6；（2）由①得：x≥1，由②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握分式方程的解法以及不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．20．（2021·廣西桂林·統(tǒng)考中考真題）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．【答案】x=3．【分析】先把方程化移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1法即可．【詳解】解：4x﹣1＝2x+5，移項(xiàng)得：4x﹣2x＝5+1合并同類項(xiàng)得：2x=6，∴系數(shù)化1得：x=3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1．掌握解一元一次方程常用的方法要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法21．（2021·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）（1）解方程：（2）解不等式組：【答案】（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)分解因式法求解一元二次方程，即可得到答案；（2）根據(jù)一元一次不等式組的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）∵∴∴，；（2）∵∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程、一元一次不等式組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程、一元一次不等式組的解法，從而完成求解．22．（2021·廣西貴港·統(tǒng)考中考真題）（1）計(jì)算：；（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先分別化簡(jiǎn)二次根式，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，特殊角三角函數(shù)值，然后再計(jì)算；（2）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解方程，注意分式方程的結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：（1）原式；（2）整理，得：，方程兩邊同時(shí)乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)，解分式方程，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則，理解解分式方程的步驟是解關(guān)鍵．23．（2021·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）解方程組和不等式組：（1）

（2）【答案】（1）；（2）-2＜x＜1【分析】（1）利用加減消元法，即可求解；（2）分別求出各個(gè)不等式的解，再取公共部分，即可求解．【詳解】解：（1），①+②，得3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-1，∴方程組的解為：；（2），由①得：x＞-2，由②得：x＜1，∴不等式組的解為：-2＜x＜1【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組以及解一元一次不等式組，掌握加減消元法以及解不等組的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．24．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算求解（1）計(jì)算（2）解方程組【答案】（1）2；（2）【分析】(1)根據(jù)、二次根式的運(yùn)算法則、三角函數(shù)值逐個(gè)代入求解即可；(2)先化簡(jiǎn)方程，然后再使用加減消元法求解即可．【詳解】解：(1)原式，故答案為：；(2)由題意可知：，化簡(jiǎn)得得：，解得，把代入得：∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法、二次根式的四則運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)等，屬于基礎(chǔ)題，運(yùn)算過(guò)程中細(xì)心即可求解．25．（2021·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）解方程：．【答案】，【分析】先移項(xiàng)再利用因式分解法解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程－因式分解法，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式．26．（2021·湖北·統(tǒng)考中考真題）（1）計(jì)算：；（2）解分式方程：．【答案】（1）8；（2）．【分析】（1）先計(jì)算零指數(shù)冪、去括號(hào)、立方根、化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可得；（2）先將分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得．【詳解】解：（1）原式，，；（2），方程兩邊同乘以得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、立方根、化簡(jiǎn)二次根式、解分式方程，熟練掌握各運(yùn)算法則和方程的解法是解題關(guān)鍵．27．（2021·海南·統(tǒng)考中考真題）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸（如圖）上表示出來(lái)．【答案】（1）；（2）．解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析．【分析】（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算有理數(shù)的混合運(yùn)算即可得；（2）先求出兩個(gè)不等式的解，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：（1），，，；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，則這個(gè)不等式組的解集是．解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、解一元一次不等式組，熟練掌握各運(yùn)算法則和不等式組的解法是解題關(guān)鍵．28．（2021·廣西來(lái)賓·統(tǒng)考中考真題）解分式方程：．【答案】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母，得，解此方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，不要忘記檢驗(yàn)．29．（2021·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）（1）解方程：；

（2）解不等式組：【答案】（1）x1=1，x2=-3；（2）1≤x＜3【分析】（1）先移項(xiàng)，再直接開(kāi)平方，即可求