專(zhuān)題02 線段的垂直平分線與角平分線（五種考法）（原卷版）

專(zhuān)題02線段的垂直平分線與角平分線（五種考法）線段垂直平分線的性質(zhì)1．【黑龍江省哈爾濱市工大附中2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列命題中正確的是（

）A．如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；B．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)；C．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；D．如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形．2．【廣西壯族自治區(qū)玉林市玉州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)．已知的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．3．【云南省昭通市永善縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，中，，，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是（

）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm4．【甘肅省慶陽(yáng)市西峰區(qū)北京師范大學(xué)慶陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】給出下列說(shuō)法：①若直線是線段的垂直平分線，則，②若，，則直線垂直平分線段；③若，則點(diǎn)必是線段垂直平分線上的點(diǎn)；④若，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分線段．其中錯(cuò)誤的有幾個(gè)(

)A．1 B．2 C．3 D．45．【江西省上饒市余干縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為．線段垂直平分線的判定6．【江蘇省無(wú)錫市梁溪區(qū)江南中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】紙片上有一點(diǎn)P，量得，則點(diǎn)P一定是（

）A．三條高的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條邊垂直平分線的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)7．【山東省濟(jì)寧市汶上縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】?jī)山M鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形是一個(gè)箏形，其中，，在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得出如下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（

）A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④8．【河北省保定市阜平縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，直線與線段交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且．小明說(shuō)：“直線是的垂直平分線．”小亮說(shuō)：“需再添加一個(gè)條件，小明的結(jié)論才正確．”下列判斷正確的是（

）A．小明說(shuō)的對(duì)B．小亮說(shuō)的對(duì)，可添?xiàng)l件為“”C．小亮說(shuō)的對(duì)，可添?xiàng)l件為“”D．兩人說(shuō)的都不對(duì)9．【四川省資陽(yáng)市安岳縣安岳中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，四邊形的對(duì)角線、相交于，．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是．10．【廣東省珠海市鳳凰中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】數(shù)學(xué)活動(dòng)，用全等三角形研究筆形：如圖，在四邊形中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．如果箏形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為，，則其面積．角平分線的性質(zhì)11．【山東省德州市禹城市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列說(shuō)法正確的是（

）A．一條線段關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)且垂直于這條線段的直線成軸對(duì)稱(chēng)圖形B．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形一定關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱(chēng)D．等腰三角形的高線、角平分線、中線相互重合12．【遼寧省撫順市望花區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，是的角平分線，若，則的面積是（

）A．6 B．8 C．10 D．1213．【云南省昭通市永善縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，的三邊，，的長(zhǎng)分別是10，15，20，點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．14．【廣東省江門(mén)市紫茶中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，已知，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則長(zhǎng)度是．15．【江蘇省常州市天寧區(qū)第二十四中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，已知，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則兩平行線與間的距離為．角平分線的判定16．【上海市青浦區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列說(shuō)法正確的是（

）A．任何定理都有逆定理B．真命題的逆命題一定是真命題C．任何命題都有逆命題D．“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上”是真命題17．【山西省忻州地區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖所示，點(diǎn)E到三邊的距離相等，過(guò)點(diǎn)E作交于M，交于N．若，則線段的長(zhǎng)為（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．202418．【遼寧省大連市甘井子區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，平分，垂足分別為C，D，連接，則下列關(guān)系不一定成立的是（

）A． B． C．垂直平分 D．平分19．【廣東省佛山市南海區(qū)大瀝鎮(zhèn)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷】下列說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（

）A．一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B．“若，則”的逆命題是假命題C．在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)一定在這個(gè)角的平分線上D．用反證法證明“三角形中必有一個(gè)角不大于”，先假設(shè)這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角大于60°20．【云南省昆明市五華區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線就是的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（

）A．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等B．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等線段垂直平分線與角平分線的尺規(guī)作圖21．【廣西壯族自治區(qū)南寧市青秀區(qū)翠竹實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，連接交于點(diǎn)D，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．22．【浙江省溫州市甌海區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，，作直線交、分別于點(diǎn)、，若，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B．3 C． D．23．【福建省龍巖市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖是三條兩兩相交的筆直公路，某物流公司現(xiàn)要修建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，使它到三條公路的距離相等，這個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站可選的位置有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)24．【寧夏回族自治區(qū)吳忠市鹽池縣第五中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說(shuō)法不一定正確的是（

）A． B．C． D．25．【河南省駐馬店市確山縣第二初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在直線上求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到兩邊的距離相等．26．【廣東省廣州市天河區(qū)大華學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，分別為，邊上的高，，相交于點(diǎn)F，，連接，則下列結(jié)論：①；②；③若，則周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)；④．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④27．【廣東省深圳市龍崗區(qū)華附集團(tuán)校2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】以的邊兩頂點(diǎn)畫(huà)圓弧，使得圓弧可以相交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線交邊于點(diǎn)，再對(duì)邊重復(fù)上述做法，連線交邊于點(diǎn)，已知，，，求的周長(zhǎng)為（

）A．13 B．20 C．15 D．2528．【四川省成都市青羊區(qū)青羊?qū)嶒?yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，，，按下列步驟作圖：步驟1：分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；步驟2：作直線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為（）A．5 B． C． D．29．【湖北省荊州市松滋市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】是銳角內(nèi)部一點(diǎn)，且點(diǎn)到三條邊的距離相等，過(guò)點(diǎn)作作邊的平行線分別交，于點(diǎn)、，若的周長(zhǎng)為，，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．30．【福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，中，，的角平分線，相交于點(diǎn)P，過(guò)P作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④；⑤，其中正確的結(jié)論是（

）A．①③⑤ B．①②④ C．①②③④ D．①②④⑤31．【湖北省荊州市松滋市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在等腰中，，的平分線與的中垂線交于點(diǎn)，點(diǎn)沿折疊后與點(diǎn)重合．若，則的度數(shù)是．32．【黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)第四十七中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6，面積是30，腰的垂直平分線分別交，于E，F(xiàn)點(diǎn)，若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為．33．【吉林省吉林市樺甸市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，的面積為18，，則線段的長(zhǎng)度為．34．【廣東省廣州市花都區(qū)和興學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，是邊上的高，平分，交于點(diǎn)E，，，則的面積為．35．【廣東省廣州市天河區(qū)大華學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至，使，連接，．(1)若，則______；(2)求證：是等邊三角形．36．【四川省廣元市蒼溪縣石馬初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】在中，邊的垂直平分線交于，邊的垂直平分線交于，與相交于點(diǎn)，的周長(zhǎng)為．(1)求的長(zhǎng)；(2)分別連結(jié)、、，若的周長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)．37．【湖北省宜城市志達(dá)實(shí)驗(yàn)寄宿學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知，平分；(1)如圖1中，若點(diǎn)B,D分別在上，，求證：；(2)在圖2中，若，，求（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明，若不成立，則說(shuō)明理由．38．【廣東省深圳市龍崗區(qū)華附集團(tuán)校2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖所示，，在兩邊上且，是內(nèi)部的一條射線且于點(diǎn)，(1)求證平分；(2)分別作和的平分線，相交于，求證P同時(shí)也在的平分線上．39．【重慶市梁平區(qū)袁驛中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題