北師大版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五章《一元一次方程》檢測(cè)試卷（含答案解析）

第第頁(yè)北師大版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五章《一元一次方程》檢測(cè)試卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列方程中,解為的是()A. B. C. D.2.方程是關(guān)于x的一元一次方程，則()A.3 B.-3 C. D.3.下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得()A. B.C. D.5.將方程去分母，得到，錯(cuò)在()A.最簡(jiǎn)公分母找錯(cuò) B.去分母時(shí)，漏乘不含分母的項(xiàng)C.去分母時(shí)，分子部分沒有加括號(hào) D.去分母時(shí)，各項(xiàng)所乘的數(shù)不同6.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)解，只有一個(gè)解，無(wú)解，則a，b，c的關(guān)系是()A. B. C. D.7.如圖,小明騎自行車從A地到B地,小美騎自行車從B地到A地,兩人都以相同的速度勻速前進(jìn),已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā),到上午10時(shí),兩人還相距36千米,到中午12時(shí),兩人又相距36千米.設(shè)A,B兩地間的路程為x千米,則下列正確的是()A.表示小明的速度 B.依題意得C.A、B兩地之間路程為100千米 D.兩人的速度之和為18千米/時(shí)8.若關(guān)于x的一元一次方程的解是，則k的值是()A. B. C.1 D.09.對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)m，n，我們規(guī)定符號(hào)表示m，n兩數(shù)中較大的數(shù)，例如.按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為()A. B. C. D.或10.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…，按如圖所示方式排列.圖中的T字框框住了四個(gè)數(shù)，若將T字框上下左右移動(dòng)，按同樣的方式可框住另外的四個(gè)數(shù)，則框住的四個(gè)數(shù)的和不可能是()A.22 B.70 C.182 D.206二、填空題（每小題4分，共20分）11.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批服裝,每件進(jìn)價(jià)為200元,由于換季滯銷,商場(chǎng)決定將這批服裝按標(biāo)價(jià)的8折銷售.若打折后每件服裝仍能獲利,則這批服裝每件的標(biāo)價(jià)為______元.12.若，則式子：________.13.哥哥和弟弟在400米的環(huán)形跑道上跑步.若兩人同時(shí)同地反向出發(fā),則4分鐘相遇；若同時(shí)同地同向出發(fā),40分鐘哥哥追上弟弟,哥哥每分鐘跑______米.14.為實(shí)施鄉(xiāng)村振興計(jì)劃，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路.其中一段長(zhǎng)為170米的山體隧道貫穿工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米.按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作________天.15.已知關(guān)于x的方程的解是，那么關(guān)于y的一元一次方程的解是_________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）解方程：(1)；(2).17.（8分）某超市第一次用7000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的2倍多20件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表(注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)).甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)2030售價(jià)(元/件)2940(1)該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(2)該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品售完后，第二次又以第一次的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)是第一次的2倍，乙商品的件數(shù)不變；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，第二次購(gòu)入的甲、乙兩種商品都銷售完后獲得的利潤(rùn)為1800元，求乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售？18.（10分）小明課后利用方程的知識(shí)探索發(fā)現(xiàn)，所有純循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，例如，化為分?jǐn)?shù)，方法如下：設(shè)，即.將方程兩邊都乘10，得，即.又因?yàn)椋?，所以，則，所以.嘗試解決下列各題：（1）把化成分?jǐn)?shù)為__________.（2）利用小明的方法，把純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù).19.（10分）某景區(qū)門票價(jià)格為50元/人，為吸引游客，特規(guī)定：非節(jié)假日時(shí)，門票打6折銷售；節(jié)假日時(shí)，按團(tuán)隊(duì)人數(shù)分段定價(jià)售票，10人（含10人）以下時(shí)按原價(jià)售票，10人以上時(shí)超過的部分游客打8折購(gòu)票，其他人按原價(jià)購(gòu)票.（1）設(shè)某旅游團(tuán)游客人數(shù)為x，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示：①非節(jié)假日購(gòu)票款；②當(dāng)時(shí)的節(jié)假日購(gòu)票款；③當(dāng)時(shí)的節(jié)假日購(gòu)票款.（2）陽(yáng)光旅行社于今年5月1日（節(jié)假日）組織A團(tuán)、5月10日（非節(jié)假日）組織B團(tuán)到該景區(qū)旅游，兩次購(gòu)票共花費(fèi)1900元，已知A、B兩個(gè)團(tuán)的游客共計(jì)50人，問A、B兩個(gè)團(tuán)各有游客多少人？20.（12分）解關(guān)于x的方程，我們也可以這樣來(lái)解：原方程可變形為，因?yàn)椋苑匠痰慕鉃?請(qǐng)按這種方法解下列方程：（1）；（2）.21.（12分）已知：線段.(1)如圖1,點(diǎn)P沿線段自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P出發(fā)2秒后,點(diǎn)Q沿線段自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng),問再經(jīng)過幾秒后P、Q相距？(2)如圖2：,,,點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以60度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時(shí)點(diǎn)Q沿直線自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇,求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度.答案以及解析1.答案：D解析：A選項(xiàng)：把代入方程中,左邊右邊,故方程的解不是；B選項(xiàng)：把代入方程中,左邊右邊,故方程的解不是；C選項(xiàng)：把代入方程中,左邊右邊,故方程的解不是；D選項(xiàng)：把代入方程中,左邊右邊,故方程的解是.故選：D.2.答案：B解析：因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元一次方程，所以且，解得.故選B.3.答案：A解析：A.當(dāng)時(shí)，由不能推出，故本選項(xiàng)符合題意；B.，兩邊同時(shí)乘以-1得：，故本選項(xiàng)不符合題意；C.，兩邊同時(shí)乘以c得：，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，且，兩邊同時(shí)除以得：，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A.4.答案：D解析：設(shè)快馬x天可追上慢馬，因?yàn)槁R先行12天，所以快馬追上慢馬時(shí)，慢馬行了天.利用路程=速度×?xí)r間，結(jié)合快馬追上慢馬時(shí)，快馬和慢馬行過的路程相等，可得.5.答案：C解析：將方程去分母，得，去括號(hào)得，故原式錯(cuò)在去分母時(shí)，分子部分沒有加括號(hào)，故選C.6.答案：D解析：因?yàn)殛P(guān)于x的方程有兩個(gè)解，所以.因?yàn)橹挥幸粋€(gè)解，所以.因?yàn)闊o(wú)解，所以，則a，b，c的關(guān)系是.故選D.7.答案：B解析：A、表示兩人的速度和,故不符合題意；B、根據(jù)題意得：,故符合題意；C、解方程,得,所以A、B兩地之間路程為100千米,故不符合題意；D、當(dāng)時(shí),,故兩人的速度之和為36千米/時(shí),故不符合題意；故選：B.8.答案：C解析：將代入原方程得，去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，解得，所以k的值為1.故選C.9.答案：B解析：當(dāng)，即時(shí)，，所以，解得.因?yàn)?，所以不符合條件，舍去；當(dāng)，即時(shí)，，所以，解得.因?yàn)椋詽M足條件.故選B.10.答案：D解析：設(shè)T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)為，則框內(nèi)該數(shù)左邊的數(shù)為，右邊的數(shù)為，下面的數(shù)為，所以T字框內(nèi)四個(gè)數(shù)的和為.A選項(xiàng)，令框住的四個(gè)數(shù)的和為22，則，解得，，故本選項(xiàng)不符合題意.B選項(xiàng)，令框住的四個(gè)數(shù)的和為70，則，解得，，故本選項(xiàng)不符合題意.C選項(xiàng)，令框住的四個(gè)數(shù)的和為182，則，解得，，故本選項(xiàng)不符合題意.D選項(xiàng)，令框住的四個(gè)數(shù)的和為206，則，解得.因?yàn)?，不能處在T字框內(nèi)中間且靠上方的位置，所以框住的四個(gè)數(shù)的和不能為206，故本選項(xiàng)符合題意.11.答案：325解析：設(shè)這批服裝每件的標(biāo)價(jià)為x元,由題意得,解得,∴這批服裝每件的標(biāo)價(jià)為325元,故答案為：325.12.答案：解析：，等式兩邊同時(shí)乘2023得：，原式，故答案為：.13.答案：55解析：兩人的速度和米每分鐘設(shè)哥哥每分鐘跑x米,則解得：,故答案為：55.14.答案：12解析：設(shè)乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)x米，則甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)米.依題意得，解得，所以，所以甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作（天）.故答案為12.15.答案：45解析：因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，所以，所以，故答案?5.16.答案：(1)(2)解析：(1),去括號(hào),得,移項(xiàng)合并,得,化系數(shù)為1,得；(2),去分母,得,移項(xiàng),得,合并同類項(xiàng),得,化系數(shù)為1,得.17.答案：(1)甲種商品80件，乙種商品180件(2)八折解析：(1)設(shè)超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則乙種商品件，由題意得：，解得：，∴，∴超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品80件，乙種商品180件.(2)設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打m折銷售，根據(jù)題意得：，解得.答：第二次乙種商品是按原價(jià)打八折銷售.18.答案：（1）（2）解析：（1）設(shè)，即，將方程兩邊都乘10，得，即.又因?yàn)?，所以，所以，則，所以.故答案為.（2）設(shè)，即.將方程兩邊都乘100，得，即.又因?yàn)?，所以，所以，則，所以.19.答案：（1）①；②；③（2）30人，20人解析：（1）①非節(jié)假日購(gòu)票款為元；②當(dāng)時(shí)的節(jié)假日購(gòu)票款為元；③因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)的節(jié)假日購(gòu)票款為元.（2）設(shè)A團(tuán)游客有y人，則B團(tuán)游客有人.分兩種情況：當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得，解得.因?yàn)?，所以不符合題意，故舍去；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得，解得.所以.答：A、B兩個(gè)團(tuán)分別有游客30人，20人.20.答案：（1）（2）解析：（1）原方程可變形為，因?yàn)?，所以，解?（2）原方程可變形為，所以，即，所以.因?yàn)椋?，解?21.答案：(1)經(jīng)過或后,點(diǎn)P、Q相距5cm(2)點(diǎn)Q的速度為或解