數(shù)學(xué)本章整合學(xué)案：第一章三角函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精本章整合知識網(wǎng)絡(luò)專題探究專題一同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式1．牢記兩個公式sin2α＋cos2α＝1及tanα＝，牢記六組誘導(dǎo)公式．2．解有關(guān)sinα，cosα的齊次式問題，用“弦化切”的方法，注意1＝sin2α＋cos2α的應(yīng)用．3．涉及sinα±cosα的問題，注意以下幾個式子的靈活運(yùn)用．(sinα＋cosα）2＝1＋2sinαcosα，(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα,(sinα＋cosα)2＋（sinα－cosα）2＝2。4．本類問題在解決具體問題時常會用到數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)與方程的思想．【例1】若cosα＋2sinα＝－，且α為第四象限角,則tanα＝()A．－ B．－ C．－ D．－解析：由解得或∵α為第四象限角，∴∴tanα＝＝－。答案：D【例2】已知tanα＝3，求下列各式的值:（1)＋;(2）2sin2α－3sinαcosα＋4。解：(1）原式＝＋＝＋＝7.(2)原式＝＝＝＝?！纠?】已知f(α)＝。(1）化簡f(α）;（2)若α＝－π，求f（α)的值．解：(1)f（α)＝＝sinαcosα。（2）∵α＝－＝－6×2π＋，∴f＝cossin＝cossin＝cossin＝cossin＝cos＝×＝－。專題二三角函數(shù)的圖象三角函數(shù)的圖象是研究三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，又是三角函數(shù)性質(zhì)的具體體現(xiàn)．在平時的考查中，主要體現(xiàn)在三角函數(shù)圖象的變換和解析式的確定,以及通過對圖象的描繪、觀察來討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．此類問題主要題型是：一是已知解析式作圖象;二是已知圖象求解析式;三是圖象變換．【例4】已知函數(shù)f（x）＝Asin(ωx＋φ）的圖象如圖所示．（1）求此函數(shù)解析式；（2)分析一下該函數(shù)是如何通過y＝sinx變換得來的．解：(1）由圖象最低點(diǎn)為，得A＝。周期T＝×4＝π。又＝T，∴ω＝2.∴f(x）＝sin（2x＋φ)．把點(diǎn)代入f(x）＝sin（2x＋φ）得sin＝－,∴sin＝－1,∴sin＝1?！啵眨?kπ＋，k∈Z,∴φ＝2kπ＋,k∈Z.∵|φ|<，∴φ＝.∴f（x)＝sin.(2）法一：y＝sinxy＝siny＝siny＝sin。法二：y＝sinxy＝sin2xy＝siny＝sin.專題三三角函數(shù)的性質(zhì)對于三角函數(shù)的性質(zhì),應(yīng)重點(diǎn)掌握y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等有關(guān)性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上掌握函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos（ωx＋φ）及y＝Atan(ωx＋φ)的相關(guān)性質(zhì)．在研究其相關(guān)性質(zhì)時，將ωx＋φ看成一個整體，利用整體代換思想解題是常見的技巧．【例5】已知函數(shù)f(x)＝sin。(1）求函數(shù)f（x)的最小正周期；（2）若將函數(shù)f(x)的圖象向左平移φ（φ〉0）個單位，所得函數(shù)g（x）為偶函數(shù),求最小正數(shù)φ的值；(3）求f(x）在區(qū)間上的最值，并求出取最值的對應(yīng)x值；（4）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;（5）求f(x）的圖象中，原點(diǎn)右側(cè)的第一個對稱中心．解:(1)最小正周期T＝＝π.(2）由已知g(x）＝sin,若g（x)為偶函數(shù)，則2φ－＝kπ＋，k∈Z,解得φ＝＋,k∈Z，∴最小正數(shù)φ＝。(3)∵≤x≤，∴0≤2x－≤，∴當(dāng)2x－＝,即x＝時，f（x）max＝；當(dāng)2x－＝，即x＝時，f（x)min＝－sin＝－1。（4)令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z,解得kπ＋≤x≤kπ