【初中數(shù)學(xué)++】+邊角邊+課件+華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第13章全等三角形

13.2三角形全等的判定

華師大版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)上冊(cè)3.邊角邊

教學(xué)目標(biāo)1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“邊角邊”．【重點(diǎn)】2．能運(yùn)用“邊角邊”判定方法解決有關(guān)問(wèn)題．【重點(diǎn)】3．探究“邊角邊”的判定方法，進(jìn)一步感受推理與證明．【難點(diǎn)】復(fù)習(xí)導(dǎo)入

上節(jié)課給大家留了這樣一個(gè)思考題，你們思考好了嗎？

如果兩個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），那么會(huì)有哪幾種可能的情況？這時(shí)，這兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？有四種情況：兩邊一角、兩角一邊、三角、三邊．探索新知

如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？這是本節(jié)我們要探討的課題.

如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？每一種情況得到的三角形都全等嗎?

應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角.

探索新知

如果已知兩個(gè)三角形有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，應(yīng)分為幾種情形討論？邊－角－邊邊－邊－角AAA'A'BB'B'CCC'C'第一種第二種B探索新知如圖，已知兩條線段和一個(gè)角，試畫一個(gè)三角形，使這兩條線段為其兩邊，這個(gè)角為這兩邊的夾角.比一比：大家所畫的三角形都全等嗎？步驟：1.畫一線段

AB，使它等于3cm；2.畫∠MAB=45°；

3.在射線

AM

上截取

AC=2.5cm；

4.連結(jié)

BC.△ABC

即為所求.試一試：換兩條線段和一個(gè)角，是否有同樣的結(jié)論.2.5cm3cm45°ABMC探索新知

下面用疊合的方法，看看你和你同伴所畫的兩個(gè)三角形是否可以完全重合.ABCDEF全

等！探索新知在△ABC

和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(S.A.S.)．小結(jié)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)記為

S.A.S.(或邊角邊).“邊角邊”判定三角形全等的方法幾何語(yǔ)言：AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，ABCDEF必須是兩邊“夾角”掌握新知CABDE例1

如圖，已知線段

AC、BD相交于點(diǎn)

E，AE=DE，BE=CE．求證：△ABE≌△DCE.∴

△ABE≌△DCE

(S.A.S.).證明：在△ABE

和△DCE

中，AE

=

DE

(已知)，∠AEB

=∠DEC

(對(duì)頂角相等)，BE

=CE

(已知)，掌握新知例2

如圖，有一池塘．要測(cè)池塘兩端

A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)

A和

B的點(diǎn)C，連結(jié)

AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)

D，使

CD＝CA，連結(jié)

BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)

E，使CE＝CB．連結(jié)

DE，那么

DE的長(zhǎng)就是

A、B的距離．你知道其中的道理嗎?C·AED解：在△ABC和△DEC

中，∴△ABC≌△DEC(S.A.S.).∴AB=DE

(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).CA=CD(已知)，∠ACB=∠DCE(對(duì)頂角相等)，CB=CE(已知)

，B掌握新知做一做：如圖，已知兩條線段和一個(gè)角，以長(zhǎng)的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對(duì)邊，畫一個(gè)三角形.FDE45°3cm2.5cm2.5cm3cm45°ABC2.5cm3cm45°掌握新知

把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行對(duì)比，所畫的三角形都全等嗎？此時(shí)，符合條件的三角形有多少種？小結(jié)：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等

(即“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等或S.S.A.)，兩個(gè)三角形不一定全等.鞏固練習(xí)證明:∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.∵AD∥BC，∴∠A=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).在△AFD和△CEB中，∵AD=CB（已知），∠A=∠C(已證），AF=CE(已證)，∴△AFD≌△CEB(SAS).1.已知：如圖，AD∥BC,AD=BC,AE=CF.求證：△AFD≌△CEB.鞏固練習(xí)

2.已知：如圖，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求證：△ABD≌△ACE.解：∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠CAE=∠BAD.在△ABD和△ACE中，∵AB=AC（已知），∠CAE=∠BAD(已證），AD=AE(已知)，∴△ABD≌△ACE(SA