2024-2025學(xué)年河南省第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是(

)A.x+1x=2 B.3x3=12.2016年某市僅教育費(fèi)附加就投入7200萬(wàn)元，用于發(fā)展本市的教育，預(yù)計(jì)到2018年投入將達(dá)9800萬(wàn)元，若每年增長(zhǎng)率都為x，根據(jù)題意列方程(

)A.7200(1+x)=9800 B.7200(1+x)2=9800

C.7200(1+x)+7200(1+x3.某年級(jí)舉行籃球比賽，賽制為單循環(huán)賽，即每一個(gè)球隊(duì)都和其它的球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，已知共舉行了21場(chǎng)比賽，那么共有(????)支隊(duì)伍參加了比賽．A.5 B.6 C.7 D.84.設(shè)a，b是方程?x2+x?2021=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則?aA.0 B.2020 C.4040 D.40425.函數(shù)y=(m?3)xm2?7+2020x?2020是關(guān)于x的二次函數(shù)，則A.3 B.0 C.?3 D.±36.若方程x2?2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是(

)A.?1 B.0 C.1 D.7.把y=x2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則平移后的解析式為(

)A.y=(x?3)2+2 B.y=(x?3)2?28.已知a>0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=?ax2的圖象有可能是(

)A. B. C. D.9.二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象如圖所示，下列幾個(gè)結(jié)論：

①對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2；②當(dāng)y≥0時(shí)，x<0或x>4：③函數(shù)表達(dá)式為y=?x2+4x；④當(dāng)x≤0時(shí)，A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.②③④10.某汽車(chē)剎車(chē)后行駛的距離y(單位：m)與行駛的時(shí)間t(單位：s)之間近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=at2+bt(a<0).如圖記錄了y與t的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該汽車(chē)剎車(chē)后到停下來(lái)所用的時(shí)間為(

)

A.2.25s B.1.25s C.0.75s D.0.25s二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式：______．12.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是一元二次方程x2?7x+12=0的一個(gè)根，則此三角形的周長(zhǎng)是______．13.拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?3,0)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=?1，則a+b+c=14.若(a2+b2)(15.已知拋物線(xiàn)y=x2?2x的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，若點(diǎn)M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且MA=MB，則點(diǎn)M三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

按要求解下列方程：

(1)用配方法解方程：2x2+7x?4=0

(2)用公式法解方程：17.(本小題8分)

一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大7，且十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字和的平方等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)．18.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程(x?2)(x?5)=m2

(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿(mǎn)足x119.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=x2?(k+3)x+3k(k為常數(shù))．

(1)求證：無(wú)論k為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；

(2)當(dāng)k取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在20.(本小題8分)

在絲綢博覽會(huì)期間，某公司展銷(xiāo)如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品，該工藝品長(zhǎng)60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢條帶．

(1)若絲綢條帶的面積為650cm2，求絲綢條帶的寬度；

(2)已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價(jià)為100元/件銷(xiāo)售，那么每天可售出200件，另外每天除工藝品的成本外所需支付的各種費(fèi)用是2000元，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，如果將銷(xiāo)售單價(jià)降低1元，每天可多售出20件，請(qǐng)問(wèn)該公司每天把銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，當(dāng)日所獲利潤(rùn)為22500元．21.(本小題8分)

有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y=x2?4|x|+3的圖象與性質(zhì)．

小麗根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=x2?4|x|+3的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小麗的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)函數(shù)y=x2?4|x|+3的自變量x的取值范圍是______．

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出了函數(shù)y=x2?4|x|+3的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整：

(3)對(duì)于上面的函數(shù)y=x2?4|x|+3，下列四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

②函數(shù)既有最大值，也有最小值；

③當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<?2時(shí)，y隨x的增大而減??；

④函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)公共點(diǎn)．

所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．22.(本小題8分)

如圖，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別是從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)時(shí)間為x秒．

(1)經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，△PBQ的面積等于8平方厘米？

(2)經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，△PBQ的面積等于矩形面積的112？

23.(本小題8分)

如圖，拋物線(xiàn)y=12x2+2x?6與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．

(1)求A、B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式；

(3)點(diǎn)P是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線(xiàn)l，交線(xiàn)段AC于點(diǎn)D.在直線(xiàn)l上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)D，C，B，

參考答案1.C

2.B

3.C

4.D

5.C

6.D

7.A

8.D

9.C

10.B

11.y=x2(12.14

13.0

14.4

15.(1,0)或(0,1)

16.解：(1)∵2x2+7x?4=0，

∴2x2+7x=4，

∴x2+72x=2，

∴x2+72x+(74)2=2+4916，

∴(x+74)2=8116，17.解：設(shè)個(gè)位上的數(shù)為x，則十位上的數(shù)為x+7，

依題意，得(x+7+x)2=10(x+7)+x，

整理得：4x2+17x?21=0，

解得：x1=1，x2=?214(舍去18.解：(1)證明：

∵關(guān)于x的一元二次方程(x?2)(x?5)=m2

整理，得x2?7x+10?m2=0

△=49?4(10?m2)

=49?40+4m2

=4m2+9

∵4m2≥0∴4m2+9>0

∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

19.解：(1)∵y=x2?(k+3)x+3k，

∴△=[?(k+3)]2?4×3k=k2?6k+9=(k?3)2≥0，

∴無(wú)論k為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=x2?(k+3)x+3k=3k，

∴該函數(shù)的圖象與y20.解：(1)設(shè)條帶的寬度為x?cm，

根據(jù)題意，得(60?2x)(40?x)=60×40?650．

整理，得x2?70x+325=0，

解得x1=5，x2=65(舍去)．

答：絲綢條帶的寬度為5cm．

(2)設(shè)每件工藝品降價(jià)y元出售，

由題意得：(100?y?40)(200+20y)?2000=22500．

解得：y1=y2=25．

所以售價(jià)為21.(1)任意實(shí)數(shù)；

(2)由函數(shù)y=x2?4|x|+3可知，x>0和x<0時(shí)的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，函數(shù)圖象如右圖所示；

(3)①③；22.解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，△PBQ的面積等于8平方厘米，

則PB=(6?x)厘米，BQ=2x厘米，

根據(jù)題意得：12×(6?x)×2x=8，

整理得：x2?6x+8=0，

解得：x1=2，x2=4．

答：經(jīng)過(guò)2秒或4秒時(shí)，△PBQ的面積等于8平方厘米；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)y秒時(shí)，△PBQ的面積等于矩形面積的112，

則PB=(6?y)厘米，BQ=2y厘米，

根據(jù)題意得：12×(6?y)×2y=112×6×12，

整理得：y2?6y+6=0，

23.解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，12x2+2x?6=0，

解得：x1=?6，x2=2，

∴A(?6,0)，B(2,0)，

當(dāng)x=0時(shí)，y=?6，

∴C(0,?6)；

(2)∵B(2,0)，C(0,?6)，

設(shè)直線(xiàn)BC的表達(dá)式為：y=kx+b；

將B(2,0)，C(0,?6)代入得：

2k+b=00+b=?6，

解得：k=3b=?6，

∴直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式為y=3x?6；

(3)在直線(xiàn)l上存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)D，C，B，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形；理由如下：

設(shè)直線(xiàn)AC的表達(dá)式為：y=k′x+b′；

將A(?6,0)，C(0,?6)代入得：

?6k′+b′=00+b′=?6，

解得：k′=?1b′=?6，

故直線(xiàn)AC的表達(dá)式為：y=?x?6；

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,?m?6)，其中?6<m<0，

∵B(2,0)，C(0,?6)，

∴BD2=(m?2)2+(m+6)2，BC2=22+62=40，DC2=m2+(?m?6+6)2=2m2，

∵DE/?/BC，

∴當(dāng)DE=BC時(shí)，以點(diǎn)D，C，B，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

分兩種情況：

如圖1，當(dāng)BD=