2025屆內(nèi)蒙古集寧二中數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古集寧二中數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，2．若和都是定義在上的奇函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.33．若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.5．下列說法中，正確的是（）A.若，則B.函數(shù)與函數(shù)是同一個函數(shù)C.設(shè)點是角終邊上的一點，則D.冪函數(shù)的圖象過點，則6．已知，為銳角，，，則的值為()A. B.C. D.7．命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，8．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}9．下列各組函數(shù)中，表示為同一個函數(shù)的是A.與 B.與C.與 D.與且10．下列說法中，錯誤的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)__________.12．函數(shù)的反函數(shù)為___________.13．已知（其中且為常數(shù)）有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.14．已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是____________.15．用半徑為的半圓形紙片卷成一個圓錐，則這個圓錐的高為__________16．函數(shù)f（x）=2x+x-7的零點在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，則整數(shù)n的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的值域19．已知函數(shù)（1）若存在，使得成立，則求的取值范圍；（2）將函數(shù)的圖象上每個點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和20．已知α是第二象限角，且tanα=-（1）求sinα，cos（2）求sinα-5π+21．已知函數(shù)且點（4,2）在函數(shù)f（x）的圖象上.(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)相同函數(shù)的定義，分別判斷各個選項函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否都相同，即可得出答案.【詳解】解：對于A，兩個函數(shù)的定義域都是，，對應(yīng)關(guān)系完全一致，所以兩函數(shù)是相同函數(shù)，故A符合題意；對于B，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故B不符題意；對于C，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故C不符題意；對于D，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)不是相同函數(shù)，故D不符題意.故選：A.2、A【解析】根據(jù)題意可知是周期為的周期函數(shù)，以及，，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因為和都是定義在上的奇函數(shù)，所以，，所以，所以，所以是周期為周期函數(shù)，所以因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.故選：A.3、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【詳解】因為，而函數(shù)在定義域上遞增，，所以故選：D4、B【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)、、在上均為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù).故選：B.5、D【解析】A選項，舉出反例；B選項，兩函數(shù)定義域不同；C選項，利用三角函數(shù)定義求解；D選項，待定系數(shù)法求出解析式，從而得到答案.【詳解】A選項，當(dāng)時，滿足，而，故A錯誤；B選項，定義域為R，定義域為，兩者不是同一個函數(shù)，B錯誤；C選項，，C錯誤；D選項，設(shè)，將代入得：，解得：，所以，D正確.故選：D6、A【解析】，根據(jù)正弦的差角公式展開計算即可.【詳解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故選：A.7、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題8、C【解析】根據(jù)補集的運算得．故選C.【考點】補集的運算.【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯誤9、D【解析】A，B兩選項定義域不同，C選項對應(yīng)法則不同，D選項定義域和對應(yīng)法則均相同，即可得選項.【詳解】A.，，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，B.，，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，C.，兩個的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)D.，，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同是相同函數(shù)，故選D【點睛】此題是個基礎(chǔ)題．本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，相同的函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系．要使數(shù)與的同一函數(shù)，必須滿足定義域和對應(yīng)法則完全相同即可，注意分析各個選項中的個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同，通常的先后順序為先比較定義域是否相同，其次看對應(yīng)關(guān)系或值域..10、A【解析】逐一檢驗，對A，取，判斷可知；對B，，可知；對C，利用作差即可判斷；對D根據(jù)不等式同向可加性可知結(jié)果.【詳解】對A，取，所以，故錯誤；對B，由，，所以，故正確；對C,，由，，所以，所以，故正確；對D，由，所以，又，所以故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【詳解】由題設(shè)，，即，解得或，當(dāng)時，，此時函數(shù)在上遞增，不合題意；當(dāng)時，，此時函數(shù)在上遞減，符合題設(shè).綜上，.故答案為：212、【解析】由題設(shè)可得，即可得反函數(shù).【詳解】由，可得，∴反函數(shù)為.故答案為：.13、【解析】設(shè)，可轉(zhuǎn)化為有兩個正解，進而可得參數(shù)范圍.【詳解】設(shè)，由有兩個零點，即方程有兩個正解，所以，解得，即，故答案為：.14、【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域,即可求得的取值范圍.【詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞減由對數(shù)部分為單調(diào)遞減,且整個函數(shù)單調(diào)遞減可知在上單調(diào)遞增,且滿足所以,解不等式組可得即滿足條件的取值范圍為故答案為:【點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,二次函數(shù)的單調(diào)性,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.15、【解析】根據(jù)圓錐的底面周長等于半圓形紙片的弧長建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長為,設(shè)圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運算,重點是根據(jù)圓錐底面的周長等于展開后扇形的弧長,屬于基礎(chǔ)題.16、2【解析】因為函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，又f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(1)＝21＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0所以f(2)·f(3)<0，故函數(shù)f(x)的零點所在的一個區(qū)間是(2,3)，所以整數(shù)n的值為2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【解析】（1）本題可根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性得出結(jié)果；（2）可令，通過計算得出或，然后根據(jù)在上有兩個零點即可得出結(jié)果.【詳解】（1）令，解得，令，解得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2），令，則，，故或，解得或，因為在上有兩個零點，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍為.18、(1)；(2)【解析】（1）利用兩角差余弦和誘導(dǎo)公式化簡f(x),再求單調(diào)區(qū)間即可；（2）由結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求值域即可詳解】（1）令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由得，故而【點睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性及值域問題，熟記公式準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）＝sin（2x），由存在，使得成立，只需fmax（x）≥a即可；（2）由函數(shù)圖象變換可得，即求g（x）0的零點，由三角函數(shù)的對稱性可得【詳解】（1）.若存在，使得成立，則只需即可∵，∴，∴當(dāng)，即時，有最大值1，故.（2）依題意可得，由得，由圖可知，在上有4個零點：，根據(jù)對稱性有，從而所有零點和為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及和差角的三角函數(shù)公式，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題20、（1）sinα=（2）713【解析】（1）解方程組sin2（2）直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值.【小問1詳解】解：因為tanα=-5又sin2α+所以sinα=【小問2詳解】解：sin=-21、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)點在函數(shù)的圖象上得到，于是可得解析式，進而可畫出函數(shù)的圖象；（2）將不等式化成不等式組求解可得所求；（3）結(jié)合圖象得到的取值范圍后再求出的范圍【詳解】（1）∵點在函數(shù)圖象上，∴，∴∴.畫出函數(shù)的圖象如下圖所示（2）不等式等