2025屆玉溪市重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2025屆玉溪市重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則a、b、c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)，有四個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．集合用列舉法表示是（）A. B.C. D.4．在某次測(cè)量中得到的樣本數(shù)據(jù)如下：.若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）A.眾數(shù) B.平均數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差 D.中位數(shù)5．若，且x為第四象限的角，則tanx的值等于A. B.－C. D.－6．設(shè)集合，，，則（）A. B.C. D.7．化簡(jiǎn)：（）A B.C. D.8．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，則集合A的真子集共有A.3個(gè) B.4個(gè)C.5個(gè) D.6個(gè)9．“角小于”是“角是第一象限角”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件10．如果，，那么直線不通過(guò)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______12．能說(shuō)明命題“如果函數(shù)與的對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域都相同，那么函數(shù)和是同一函數(shù)”為假命題的一組函數(shù)可以是________________，________________13．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為_(kāi)__________.14．已知函數(shù)且關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的值________15．A是銳二面角α-l-β的α內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥β于點(diǎn)B，AB=，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為_(kāi)_______.16．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且關(guān)于x的不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)b，m的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍18．已知函數(shù)的最小正周期為（1）求圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域19．已知函數(shù)，若，且，.（1）求與的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.20．某單位安裝1個(gè)自動(dòng)污水凈化設(shè)備，安裝這種凈水設(shè)備的成本費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與管線、主體裝置的占地面積x（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.1，為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來(lái)水公司供水互補(bǔ)的用水模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該單位每年向自來(lái)水公司繳納水費(fèi)為，記y為該單位安裝這種凈水設(shè)備費(fèi)用與安裝設(shè)備后每年向自來(lái)水公司繳水費(fèi)之和（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求x為多少時(shí)，y有最小值，并求出y的最小值21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上是減函數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】則故選：C2、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式研究的性質(zhì)，并畫(huà)出函數(shù)圖象草圖，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合及題設(shè)條件可得、、，進(jìn)而將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化并令，構(gòu)造，則只需研究在上的范圍即可.【詳解】由分段函數(shù)知：時(shí)且遞減；時(shí)且遞增；時(shí)，且遞減；時(shí)，且遞增；∴的圖象如下：有四個(gè)實(shí)數(shù)根，，，且，由圖知：時(shí)有四個(gè)實(shí)數(shù)根，且，又，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：，可得，∴令，且，由在上單增，可知，所以故選：A3、D【解析】解不等式，結(jié)合列舉法可得結(jié)果.【詳解】.故選：D4、C【解析】分別求兩個(gè)樣本的數(shù)字特征，再判斷選項(xiàng).【詳解】A樣本數(shù)據(jù)是：，樣本數(shù)據(jù)是：，A樣本的眾數(shù)是48，B樣本的眾數(shù)是50，故A錯(cuò)；A樣本的平均數(shù)是，B樣本的平均數(shù)是，故B錯(cuò)；A樣本的標(biāo)準(zhǔn)差B樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，，故C正確；A樣本的中位數(shù)是，B樣本的中位數(shù)是，故D錯(cuò).故選：C5、D【解析】∵x為第四象限的角，，于是，故選D.考點(diǎn)：商數(shù)關(guān)系6、D【解析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：集合，，，則故選：D7、D【解析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】,故選：D8、A【解析】,所以集合A的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選A.考點(diǎn)：子集9、D【解析】利用特殊值法結(jié)合充分、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】若角小于，取，此時(shí)，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此時(shí)，，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要條件.故選：D.10、A【解析】截距,因此直線不通過(guò)第一象限,選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得到時(shí)，恒成立，然后根據(jù)當(dāng)和時(shí)，進(jìn)行分類(lèi)討論即可求出結(jié)果.詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，即解得，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故答案：12、①.②.（答案不唯一）；【解析】根據(jù)所學(xué)函數(shù)，取特例即可.【詳解】根據(jù)所學(xué)過(guò)過(guò)的函數(shù)，可取，，函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則相同，值域都為，但函數(shù)定義域不同，是不同的函數(shù)，故命題為假.故答案為：；13、【解析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進(jìn)而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【詳解】由圖象可知，，，由，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過(guò),，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.14、（在之間都可以）.【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得答案.【詳解】如圖，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，要使方程有四個(gè)不等實(shí)根，只需使即可，故答案為：（在之間都可以）.15、【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)B作與，連，則有平面，從而得，所以即為二面角的平面角在中，，所以,所以銳角即二面角的平面角的大小為答案：點(diǎn)睛：作二面角的平面角可以通過(guò)垂線法進(jìn)行，在一個(gè)半平面內(nèi)找一點(diǎn)作另一個(gè)半平面的垂線，再過(guò)垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，然后通過(guò)解三角形的方法求得角，解題時(shí)要注意所求角的范圍16、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，由于函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，由于，所以因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，即故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用均值不等式求的最小值即可.【小問(wèn)1詳解】由題意得：，1是方程的根，由韋達(dá)定理得，所以，又，解得所以，【小問(wèn)2詳解】由題意得，在上恒成立，令，只需即可，由均值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立所以，則的取值范圍是18、（1）；（2）【解析】（1）先由誘導(dǎo)公式及倍角公式得，再由周期求得，由正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求對(duì)稱(chēng)軸方程即可；（2）先由圖象平移求出，再求出，即可求出在上的值域【小問(wèn)1詳解】，則，解得，則，令，解得，故圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為.【小問(wèn)2詳解】，，則，，則在上的值域?yàn)?19、（1），.（2）.【解析】（1）由，可得，結(jié)合，得，，則，；（2），，，分三種情況討論，時(shí)，時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與單調(diào)性，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可篩選出符合題意的正實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）設(shè)，則，因?yàn)?，因?yàn)?，得，，則，.（2）由題可知，，.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，且，單調(diào)遞增，且，此時(shí)兩個(gè)圖象僅有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)閮蓚€(gè)圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，得.綜上，正實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、（1）（2）當(dāng)時(shí)，y有最小值為3.【解析】（1）根據(jù)y為該單位安裝這種凈水設(shè)備費(fèi)用與安裝設(shè)備后每年向自來(lái)水公司繳水費(fèi)之和即可建立函數(shù)模型；（2）利用均值不等式即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，y有最小值為3.21、（1）（2）詳見(jiàn)解析【解析】（1）既可以利用奇函數(shù)的定義求得的值，也可以利用在處有意義的奇函數(shù)的性質(zhì)求，但要注意證明該值使得函數(shù)是奇函數(shù).（2）按照函數(shù)單調(diào)性定義法證明步驟證明即可.【詳解】解：（1）解法一：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，整理得，所以，所以.解法二：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得.當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，