山東省淄博市臨淄第一中學2025屆數學高一上期末教學質量檢測模擬試題含解析

山東省淄博市臨淄第一中學2025屆數學高一上期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.2．已知兩直線，.若，則的值為A.0 B.0或4C.-1或 D.3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A. B.C. D.4．若函數是定義在上的偶函數，在上單調遞減，且，則使得的的取值范圍是（）A. B.C. D.5．我國古代《九章算術》里，記載了一個“商功”的例子：今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈.問積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長方形的草垛（如圖所示），下底寬2丈，長3丈；上底寬3丈，長4丈；高3丈.問它的體積是多少？該書提供的算法是：上底長的2倍與下底長的和與上底寬相乘，同樣下底長的2倍與上底長的和與下底寬相乘，將兩次運算結果相加，再乘以高，最后除以6.則這個問題中的芻童的體積為A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈6．簡諧運動可用函數表示，則這個簡諧運動的初相為（）A. B.C. D.7．設定義在R上的函數滿足，且，當時，，則A. B.C. D.8．若，則錯誤的是A. B.C. D.9．設點分別是空間四邊形的邊的中點，且，，，則異面直線與所成角的正弦值是（）A. B.C. D.10．已知一元二次方程的兩個不等實根都在區(qū)間內，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則，，的大小關系是______．（用“”連接）12．，的定義域為____________13．設是定義在區(qū)間上的嚴格增函數．若，則a的取值范圍是______14．定義為中的最大值，函數的最小值為，如果函數在上單調遞減，則實數的范圍為__________15．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現了黃金分割值約為0.618，這一數值也可以表示為.若，則_________.16．函數的圖象必過定點___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數（1）若函數的圖象關于原點對稱，求函數的零點；（2）若函數在，的最大值為，求實數的值18．（1）從區(qū)間內任意選取一個實數，求事件“”發(fā)生的概率；（2）從區(qū)間內任意選取一個整數，求事件“”發(fā)生的概率.19．如圖，平面，，，，分別為的中點．（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值．20．已知tanα<0，（1）若求的值;（2）若求tanα的值.21．為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數關系式為（為常數），如圖所示，根據圖中提供的信息，求：（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數關系式；（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時候后，學生才能回到教室.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】首先確定全集，而后由補集定義可得結果【詳解】解：，又，.故選B【點睛】本題考查了集合的補集，熟練掌握補集的定義是解決本題的關鍵，屬于基礎題型.2、B【解析】分兩種情況：一、斜率不存在，即此時滿足題意；二、斜率存在即，此時兩斜率分別為，，因為兩直線平行，所以，解得或(舍)，故選B考點：由兩直線斜率判斷兩直線平行3、A【解析】由三視圖可知幾何體是一個底面為梯形的棱柱,再求幾何體的表面積得解.【詳解】由三視圖可知幾何體是一個底面為直角梯形的棱柱,梯形的上底為1，下底為2，高為2，棱柱的高為2.由題可計算得梯形的另外一個腰長為.所以該幾何體的表面積=.故答案為A【點睛】本題主要考查三視圖找原圖，考查幾何體的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.4、C【解析】先求解出時的解集，再根據偶函數圖像關于軸對稱，寫出時的解集，即得整個函數的解集.【詳解】由于函數是偶函數，所以，由題意，當時，，則；又因為函數是偶函數，圖象關于軸對稱，所以當時，，則，所以的解集為.故選：C.5、B【解析】根據題目給出的體積計算方法，將幾何體已知數據代入計算，求得幾何體體積【詳解】由題，芻童的體積為立方丈【點睛】本題考查幾何體體積的計算，正確利用題目條件，弄清楚問題本質是關鍵6、B【解析】根據初相定義直接可得.【詳解】由初相定義可知，當時的相位稱為初相，所以，函數的初相為.故選：B7、C【解析】結合函數的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【詳解】由，可得.，所以.由，可得.故選C.【點睛】本題主要考查了函數的周期性和奇偶性，著重考查了學生的轉化和運算能力，屬于中檔題.8、D【解析】對于，由，則，故正確；對于，，故正確；對于，，故正確；對于，，故錯誤故選D9、C【解析】取BD中點G，連結EG、FG∵△ABD中，E、G分別為AB、BD的中點∴EG∥AD且EG=AD=4，同理可得：FG∥BC且FG=BC=3，∴∠FEG（或其補角）就是異面直線AD與EF所成的角∵△FGE中，EF=5，EG=4，FG=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得故答案為C．10、D【解析】設，根據二次函數零點分布可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】設，則二次函數的兩個零點都在區(qū)間內，由題意，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結合指數函數、對數函數的知識確定正確答案.【詳解】，，所以故答案為：12、【解析】由，根據余弦函數在的圖象可求得結果.【詳解】由得：，又，，即的定義域為.故答案為：.13、.【解析】根據題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數是定義在區(qū)間上的嚴格增函數，因為，可得，解得，所以實數a的取值范圍是.故答案為：.14、【解析】根據題意，將函數寫成分段函數的形式，分析可得其最小值，即可得的值，進而可得，由減函數的定義可得，解得的范圍，即可得答案【詳解】根據題意，，則，根據單調性可得先減后增，所以當時，取得最小值2，則有，則，因為為減函數，必有，解可得：，即m的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數單調性、函數最值的計算，關鍵是求出c的值．15、【解析】利用同角的基本關系式，可得，代入所求，結合輔助角公式，即可求解【詳解】因為，，所以，所以，故答案為【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系式，輔助角公式，考查計算化簡的能力，屬基礎題16、【解析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1時，y=f(x)=-1，∴圖象必過定點（1，－1）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）通過，求出．得到函數的解析式，解方程，求解函數的零點即可（2）利用換元法令，，，結合二次函數的性質求解函數的最值，推出結果即可【小問1詳解】解：的圖象關于原點對稱，奇函數，，，即，．所以，所以，令，則，，又，，解得，即，所以函數的零點為【小問2詳解】解：因為，，令，則，，，對稱軸，當，即時，，；②當，即時，，（舍；綜上：實數的值為18、（1）；（2）.【解析】（1）由，得，即，故由幾何概型概率公式，可得從區(qū)間內任意選取一個實數，求事件“”發(fā)生的概率；（2）由，得，整數有個，在區(qū)間的整數有個，由古典概型概率公式可知得，從區(qū)間內任意選取一個整數事件“”發(fā)生的概率.試題解析：（1）因為，所以，即，故由幾何概型可知，所求概率為.（2）因為，所以，則在區(qū)間內滿足的整數為1，2，3，共3個，故由古典概型可知，所求概率為.19、（Ⅰ）略（Ⅱ）【解析】（I）證明：連接，在中，分別是的中點，所以，又，所以，又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD（Ⅱ）在中，，所以而DC平面ABC，，所以平面ABC而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以所以平面ABE，所以直線AD在平面ABE內的射影是AP，所以直線AD與平面ABE所成角是在中，，所以考點：線面平行的判定定理；線面角點評：本題主要考查了空間中直線與平面所成的角，屬立體幾何中的常考題型，較難．本題也可以用向量法來做．而對于利用向量法求線面角關鍵是正確寫出點的坐標和求解平面的一個法向量．注意計算要仔細、認真20、（1）；（2）或【解析】（1）利用同角三角函數的基本關系求得的值，可得的值，再利用誘導公式求得要求式子的值（2）利用同角三角函數的基本關系求得，由此求得的值【詳解】（1），，為第四象限角，，，（2），，，或【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，誘導公式，屬于基礎題21、（1），（2）【解析】分析】（1）利用函數圖像，借助于待定系數法，求出函數解析式，（2）結合圖像可知由藥物釋放完畢后的函數解析式中