浙江省普通高校2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

浙江省普通高校2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.2．已知A，B，C三點(diǎn)不共線(xiàn)，O是平面ABC外一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C一定共面的是A. B.C. D.3．?dāng)?shù)列1，6，15，28，45，...中的每一項(xiàng)都可用如圖所示的六邊形表示出來(lái)，故稱(chēng)它們?yōu)榱呅螖?shù)，那么第10個(gè)六邊形數(shù)為（）A.153 B.190C.231 D.2764．傾斜角為45°，在y軸上的截距為－1的直線(xiàn)方程是()A.x－y＋1＝0 B.x－y－1＝0C.x＋y－1＝0 D.x＋y＋1＝05．已知點(diǎn)在橢圓上，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，交軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.6．若，則（）A.1 B.0C. D.7．“”是“直線(xiàn)與圓相切”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．下列結(jié)論中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．如圖所示，用3種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C中，要求相鄰的矩形不能使用同一種顏色，則不同的涂法有（）ABCA.3種 B.6種C.12種 D.27種10．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前6項(xiàng)之和為（）A.12 B.32C.36 D.3711．直線(xiàn)在y軸上的截距為（）A. B.C. D.12．在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、.已知，，且滿(mǎn)足，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_________________.14．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的直線(xiàn)的傾斜角為_(kāi)__________.15．若滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為_(kāi)_______.16．已知函數(shù)，___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，離心率分別為左右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足，且的面積為1.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn).過(guò)點(diǎn)且平行于的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值.18．（12分）如圖1，已知矩形ABCD，，，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，將ABCD卷成一個(gè)圓柱，使得BC與AD重合（如圖2），MNGH為圓柱的軸截面，且平面平面MNGH，NG與曲線(xiàn)DE交于點(diǎn)P（1）證明：平面平面MNGH；（2）判斷平面PAE與平面PDH夾角與的大小，并說(shuō)明理由19．（12分）已知的展開(kāi)式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中含的項(xiàng)20．（12分）某牧場(chǎng)今年初牛的存欄數(shù)為1200，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長(zhǎng)率為8%，且每年年底賣(mài)出100頭牛，設(shè)牧場(chǎng)從今年起每年年初的計(jì)劃存欄數(shù)依次為，，….（參考數(shù)據(jù)：，，.）（1）寫(xiě)出一個(gè)遞推公式，表示與之間的關(guān)系；（2）將（1）中的遞推關(guān)系表示成的形式，其中k，r為常數(shù)；（3）求的值（精確到1）.21．（12分）已知直線(xiàn)，圓.（1）若l與圓C相切，求切點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若l與圓C交于A，B，且，求的面積.22．（10分）等差數(shù)列的公差d不為0，滿(mǎn)足成等比數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列與通項(xiàng)公式：（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】用向量分別表示,利用向量的夾角公式即可求解.【詳解】由題意可得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查用向量的夾角公式求異面直線(xiàn)所成的角，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】首先利用坐標(biāo)法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，然后對(duì)符合的選項(xiàng)驗(yàn)證存在使得，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】不妨設(shè).對(duì)于A選項(xiàng)，，由于的豎坐標(biāo)，故不在平面上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，，由于的豎坐標(biāo)，故不在平面上，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，，由于的豎坐標(biāo)，故不在平面上，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，，由于的豎坐標(biāo)為，故在平面上，也即四點(diǎn)共面.下面證明結(jié)論一定成立：由，得，即，故存在，使得成立，也即四點(diǎn)共面.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間四點(diǎn)共面的證明方法，考查空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.3、B【解析】細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)聯(lián)系相關(guān)知識(shí),如等差數(shù)列、等比數(shù)列等，結(jié)合圖形可知，，，，，，，據(jù)此即可求解.【詳解】由題意知，數(shù)列的各項(xiàng)為1，6，15，28，45，...所以，，，，，，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查合情推理中的歸納推理；考查邏輯推理能力；觀察分析、尋求規(guī)律是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、探索型試題.4、B【解析】由題意，，所以，即，故選B5、B【解析】由，得到，結(jié)合，得到，進(jìn)而求得，得出，結(jié)合離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)，則，由，可得，所以，因?yàn)椋傻?，又由，兩式相減得，即，即，又因?yàn)?，所以，即又由，所以，解?故選：B.6、C【解析】由結(jié)合二項(xiàng)式定理可得出，利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式可求得的值.【詳解】，當(dāng)且時(shí)，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)和的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟悉二項(xiàng)式系數(shù)和公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系求出，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由直線(xiàn)與圓相切，知圓心到直線(xiàn)的距離，解得或，因此“”是“直線(xiàn)與圓相切”的充分不必要條件.故選：A.8、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和運(yùn)算法則分別計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.若，則，故A錯(cuò)誤；B.若，則，故B錯(cuò)誤；C.若，則，故C錯(cuò)誤；D.若，則，故D正確.故選：D9、C【解析】根據(jù)給定信息，按用色多少分成兩類(lèi)，再分類(lèi)計(jì)算作答.【詳解】計(jì)算不同的涂色方法數(shù)有兩類(lèi)辦法：用3種顏色，每個(gè)矩形涂一種顏色，有種方法，用2色，矩形A，C涂同色，有種方法，由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得(種)，所以不同的涂法有12種.故選：C10、C【解析】直接按照等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】數(shù)列的前6項(xiàng)之和為.故選：C.11、D【解析】將代入直線(xiàn)方程求y值即可.【詳解】令，則，得.所以直線(xiàn)在y軸上的截距為.故選：D12、D【解析】利用正弦定理邊角互化思想化簡(jiǎn)得出，利用余弦定理化簡(jiǎn)得出，結(jié)合，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可求得的取值范圍.【詳解】且，所以，由正弦定理得，即，，，所以，，則，由余弦定理得，，則，由于雙勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，所以，.因此，的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角余弦值的取值范圍的求解，考查了余弦定理以及正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)方程確定a,b,c的值，求出離心率.【詳解】由雙曲線(xiàn)可得：，故，故答案為：14、【解析】根據(jù)兩點(diǎn)間斜率公式得到斜率，再根據(jù)斜率確定傾斜角大小即可.【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)間斜率公式得：，所以直線(xiàn)的傾斜角為：.故答案為：15、5【解析】作出可行域，作直線(xiàn)，平移該直線(xiàn)可得最優(yōu)解【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線(xiàn)，直線(xiàn)中是直線(xiàn)的縱截距，代入得，即平移直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最小值5故答案為：516、【解析】直接利用分段函數(shù)的解析式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：-1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）方法一：根據(jù)離心率以及，可得出，將條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)在以為直徑的圓上，即為圓與橢圓的交點(diǎn)，將的面積用表示，求出，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；方法二：根據(jù)橢圓的定義，，再根據(jù)勾股定理和直角三角形的面積公式，即可解得，又由離心率求出，則可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出直線(xiàn)的方程，代入橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理表示出，再將直線(xiàn)的方程代入橢圓方程，求出，則為定值.【小問(wèn)1詳解】方法一：由離心率，得：，所以橢圓上一點(diǎn)，滿(mǎn)足，所以點(diǎn)為圓：與橢圓的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組解得所以，解得：，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.方法二：由橢圓定義；，因?yàn)椋?，得到：，即，又，得所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線(xiàn)AB的方程為：.得設(shè)過(guò)點(diǎn)且平行于的直線(xiàn)方程：.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）平面PAE與平面PDH夾角大于，理由見(jiàn)解析【解析】（1）由面面垂直證明，然后得證平面MNGH后可得面面垂直；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求出二面角的余弦可得結(jié)論【小問(wèn)1詳解】如圖O，為圓柱上，下底面的中心，可知，，平面平面MNGH，所以是二面角的平面角，平面平面MNGH，所以，即，，平面MNGH，所以平面MNGH，因?yàn)槠矫鍼AE，所以平面平面MNGH；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以得，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，,所在直線(xiàn)為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則可知，，，，，則，，，，設(shè)平面AEP的法向量為，則，令，得，設(shè)平面DHP的法向量為，則，即令，得，，設(shè)平面PAE與平面PDH夾角為，則，，因?yàn)?，即，所以平面PAE與平面PDH夾角大于19、（1）10；（2）；【解析】(1)利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可求出的值；(2)求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后令的指數(shù)為即可求解【小問(wèn)1詳解】∵的展開(kāi)式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴展開(kāi)后一共有11項(xiàng)，則，解得；【小問(wèn)2詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，∴展開(kāi)式中含的項(xiàng)為20、（1）（2）（3）10626【解析】（1）根據(jù)題意，建立遞推關(guān)系即可；（2）利用待定系數(shù)法求解得.（3）利用等比數(shù)列求和公式，結(jié)合已知數(shù)據(jù)求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槟衬翀?chǎng)今年初牛的存欄數(shù)為1200，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長(zhǎng)率為8%，且每年年底賣(mài)出100頭牛，所以，且.【小問(wèn)2詳解】解：將化成，因?yàn)樗员容^的系數(shù)，可得，解得.所以（1）中的遞推公式可以化為.【小問(wèn)3詳解】解：由（2）可知，數(shù)列是以為首項(xiàng)，1.08為公比的等比數(shù)列，則.所以.21、（1）（2）【解析】（1）求出直線(xiàn)的定點(diǎn)，再由定點(diǎn)在圓上得出切點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由（1）知，證明為直角三角形，求出，，最后由三角形的面積公式求出的面積.【詳解】（1）圓可化為直線(xiàn)可化為，由解得即直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，由于，則點(diǎn)在圓上因?yàn)閘與圓C相切，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（2）因?yàn)閘與圓C交于A，B，所以點(diǎn)如下圖所示，與相交于點(diǎn)，由以及圓的對(duì)稱(chēng)性可知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且由，則直線(xiàn)的方程為圓心到直線(xiàn)的距離為，即直線(xiàn)與圓相切即，