上學(xué)期無(wú)窮小無(wú)窮大_第1頁(yè)
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二、無(wú)窮大三、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系一、無(wú)窮小第四節(jié)無(wú)窮小與無(wú)窮大當(dāng)一、無(wú)窮小定義1.

若時(shí),函數(shù)則稱函數(shù)例如:函數(shù)當(dāng)時(shí)為無(wú)窮小;函數(shù)時(shí)為無(wú)窮小;函數(shù)當(dāng)為時(shí)的無(wú)窮小

.時(shí)為無(wú)窮小.其中

為時(shí)的無(wú)窮小量.定理1.

(無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系)證:當(dāng)時(shí),有記二、無(wú)窮大定義2

.

若任給

M>0,一切滿足不等式的

x,總有則稱函數(shù)當(dāng)時(shí)為無(wú)窮大,

使對(duì)若在定義中將①式改為①則記作(正數(shù)X),記作總存在注意:1.無(wú)窮大不是很大的數(shù),它是描述函數(shù)的一種狀態(tài).2.函數(shù)為無(wú)窮大,必定無(wú)界.但反之不真!例如,

函數(shù)當(dāng)?shù)詴r(shí),不是無(wú)窮大!例.證明證:

任給正數(shù)

M,要使即只要取則對(duì)滿足的一切x,有所以若則直線為曲線的鉛直漸近線.漸近線幾何意義:三、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系若為無(wú)窮大,為無(wú)窮小;若為無(wú)窮小,且則為無(wú)窮大.則據(jù)此定理,關(guān)于無(wú)窮大的問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為無(wú)窮小來(lái)討論.定理2.

在自變量的同一變化過(guò)程中,說(shuō)明:內(nèi)容小結(jié)1.無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義2.無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系3.無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系

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