第09講乘法公式（二）（原卷版）

第09講乘法公式（二）1、平方差公式定義：兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．．（1）、可以表示數(shù)，也可以表示式子（單項(xiàng)式和多項(xiàng)式）（2）有些多項(xiàng)式相乘，表面上不能用公式，但通過適當(dāng)變形后可以用公式：如：2、平方差公式的特征：（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差．3、完全平方公式定義：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們積的兩倍．．．4、完全平方公式的特征：（1）左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘；（2）右邊是三項(xiàng)式，是左邊兩項(xiàng)的平方和，加上（這兩項(xiàng)相加時(shí)）或減去（這兩項(xiàng)相減時(shí)）這兩項(xiàng)乘積的2倍；（3）公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式．下列各式中，計(jì)算正確的是（ ）．A． B．C． D．計(jì)算的結(jié)果是（ ）．A． B． C． D．下列各式計(jì)算正確的是（ ）．A． B．C． D．代數(shù)式可化為形式，其中為常數(shù)，則的值為（ ）．A． B． C． D．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（，把余下的部分剪拼成一矩形如圖，通過計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（ ）．A．B．C．D．如果，那么的值是________．計(jì)算：．計(jì)算：的值是___________．若，則__________；___________．已知，則=___________．計(jì)算：（1）； （2）．計(jì)算：（1）； （2）．計(jì)算：． 計(jì)算：．若是完全平方式，求的值．如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中陰影部分的面積為______________________________；（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系式：______________________________；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若，則_______________．（4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖3，它表示了：．試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示．楊輝是我國(guó)南宋時(shí)著名的數(shù)學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)了著名的三角系數(shù)表，它的其中一個(gè)作用是指導(dǎo)按規(guī)律寫出形如（其中為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出展開式中所缺的系數(shù)． = （1）仔細(xì)觀察右邊的圖和左邊的式子，寫出=___________________；（2）直接在橫線上填數(shù)字：+____+____+____+____；（3）請(qǐng)根據(jù)你找到的規(guī)律寫出下列式子的結(jié)果：______________________________；______________________________．（2022秋·上海浦東新·七年級(jí)?？计谥校┫铝惺阶又胁荒苡闷椒讲罟接?jì)算的是（）A．（y+2）（y﹣2） B．（﹣x﹣1）（x+1）C．（﹣m﹣n）（m﹣n） D．（3a﹣b）（b+3a）（2022秋·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）從圖1到圖2的變化過程可以發(fā)現(xiàn)的代數(shù)結(jié)論是(

)A．(a+b)(ab)= B．=(a+b)(ab)C． D．（2022秋·上海嘉定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列多項(xiàng)式中是完全平方式的為(

)A． B． C． D．（2022秋·上?！て吣昙?jí)期末）下列各式是完全平方式的是（）A． B． C． D．（2022秋·上?！て吣昙?jí)校考期中）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題（2022秋·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如果，則_________（2022秋·上海閔行·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，那么的值為__．（2022秋·上海寶山·七年級(jí)?？计谥校┮阎硎静怀^x的最大整數(shù)，設(shè)，則___________（2022秋·上海寶山·七年級(jí)校考期中）計(jì)算：____________．（2022秋·上?！て吣昙?jí)期末）觀察下列各式：；；；，根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算：____________.這個(gè)值的個(gè)位數(shù)字是_________.（2022秋·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）計(jì)算：（2022秋·上海浦東新·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于的多項(xiàng)式減去的差是一個(gè)單項(xiàng)式，求的值．（2022秋·上海長(zhǎng)寧·七年級(jí)上海市婁山中學(xué)校考階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．（2022秋·上?！て吣昙?jí)上海市建平中學(xué)西校?？计谥校┤鐖D，已知并排放置的正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為n，m（），A、B、E三點(diǎn)在一直線上，且正方形和正方形的面積之差為30．(1)用含有m、n的代數(shù)式，表示圖中陰影部分的面積；(2)連接，則四邊形的面積是多少？（2022秋·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，．(1)求的值；(2)求的值．（2022秋·上海浦東新·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算(1)(2)(3)(4)（2022秋·上海靜安·七年級(jí)上海市市西中學(xué)?？计谥校┪覀円?guī)定一種運(yùn)算：．例如，．按照這個(gè)規(guī)定，當(dāng)取何值時(shí)．（2022秋·上海寶山·七年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)再求值：，其中，．若，則代數(shù)式的值是________．計(jì)算:=_________計(jì)算：（1）___________；（2）___________；（3）___________；（4）___________；（5）___________；（6）___________．計(jì)算：（x﹣2）（x＋2）﹣6x（x﹣3）＋5x2配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個(gè)式子或?qū)⒁粋€(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決問題．定義：若一個(gè)整數(shù)能表示成（為整數(shù)）的形式，