22.2二次函數(shù)與一元二次方程練習(xí)教師版

課堂測試1．對于拋物線y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，當(dāng)x=1時，y＞0，則這條拋物線的頂點一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】把x=1代入解析式，根據(jù)y＞0，得出關(guān)于a的不等式，得出a的取值范圍后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：把x=1，y＞0代入解析式可得：a+2a﹣1+a﹣3＞0，解得：a＞1，所以可得：﹣，，所以這條拋物線的頂點一定在第三象限，故選：C．【點評】此題考查拋物線與x軸的交點，關(guān)鍵是得出a的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2．已知二次函數(shù)y=x2﹣5x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標(biāo)為（1，0），則另一個交點的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對稱軸，再利用二次函數(shù)圖象與x軸的兩交點關(guān)于對稱軸對稱，即可求出拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)，此題得解．【解答】解：二次函數(shù)y=x2﹣5x+m的圖象的對稱軸為直線x=．∵該二次函數(shù)圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，0），∴另一交點坐標(biāo)為（×2﹣1，0），即（4，0）．故選：B．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記拋物線與x軸的兩交點關(guān)于對稱軸對稱是解題的關(guān)鍵．3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…﹣1012…y…0343…那么關(guān)于它的圖象，下列判斷正確的是（）A．開口向上B．與x軸的另一個交點是（3，0）C．與y軸交于負(fù)半軸D．在直線x=1的左側(cè)部分是下降的【分析】利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，結(jié)合解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【解答】解：A、由表格知，拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，4）．故設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+4．將（﹣1，0）代入，得a（﹣1﹣1）2+4=0，解得a=﹣1．∵a=﹣1＜0，∴拋物線的開口方向向下，故本選項錯誤；B、拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），對稱軸是x=1，則拋物線與x軸的另一個交點是（3，0），故本選項正確；C、由表格知，拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3），即與y軸交于正半軸，故本選項錯誤；D、拋物線開口方向向下，對稱軸為x=1，則在直線x=1的左側(cè)部分是上升的，故本選項錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．4．已知關(guān)于x的方程ax2﹣2=0的一個實數(shù)根是x=2，則二次函數(shù)y=a（x+1）2﹣2與x軸的交點坐標(biāo)是（）A．（﹣3，0）、（1，0） B．（﹣2，0）、（2，0） C．（﹣1，0）、（1，0） D．（﹣1，0）、（3，0）【分析】將x=2代入方程ax2﹣2=0求出a的值，據(jù)此得出二次函數(shù)解析式，再求出y=0時x的值即可得．【解答】解：將x=2代入方程ax2﹣2=0，得：4a﹣2=0，解得：a=，則二次函數(shù)解析式為y=（x+1）2﹣2，當(dāng)y=0時，（x+1）2﹣2=0，解得：x1=1、x2=﹣3，所以二次函數(shù)y=a（x+1）2﹣2與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣3，0）、（1，0），故選：A．【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是掌握求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)時，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．5．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=﹣1，點B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正確的結(jié)論有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用拋物線的對稱性可確定A點坐標(biāo)為（﹣3，0），則可對①進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進(jìn)行判斷；由拋物線開口向下得到a＞0，再利用對稱軸方程得到b=2a＞0，則可對③進(jìn)行判斷；利用x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0和a＞0可對④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，點B的坐標(biāo)為（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB=1﹣（﹣3）=4，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；∵拋物線開口向下，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴ab＞0，所以③錯誤；∵x=﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，而a＞0，∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正確．故選：C．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．

課后鞏固一．選擇題（共10小題）1．若二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），則方程ax2﹣4ax+c=0的解為（）A．x1=﹣1，x2=﹣5 B．x1=5，x2=1 C．x1=﹣1，x2=5 D．x1=1，x2=﹣5【分析】先確定拋物線的對稱軸方程，再利用拋物線的對稱性得到二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+c的圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），（5，0），然后根據(jù)拋物線與x軸的交點問題確定方程ax2﹣4ax+c=0的解．【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，∴點（﹣1，0）關(guān)于直線x=2的對稱點的坐標(biāo)為（5，0），即二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+c的圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），（5，0），∴方程ax2﹣4ax+c=0的解為x1=﹣1，x2=5．故選：C．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．2．若二次函數(shù)y=x2+2x+kb+1圖象與x軸有兩個交點，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】由拋物線與x軸有兩個交點結(jié)合根的判別式，即可得出kb＜0，分k＞0、b＜0及k＜0、b＞0兩種情況尋找一次函數(shù)y=kx+b的圖象，此題得解．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+2x+kb+1圖象與x軸有兩個交點，∴△=22﹣4×1（kb+1）＞0，解得：kb＜0．當(dāng)k＞0，b＜0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：A．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點以及一次函數(shù)的圖象，牢記“當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關(guān)鍵．3．關(guān)于x的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（m＞0）有兩個實數(shù)根α，β（α＜β），則下列選項正確的是（）A．3＜α＜β＜5 B．3＜α＜5＜β C．α＜2＜β＜5 D．α＜3且β＞5【分析】根據(jù)平移可知：將拋物線y=（x﹣3）（x﹣5）往下平移m個單位可得出拋物線y=（x﹣3）（x﹣5）﹣m，依此畫出函數(shù)圖象，觀察圖形即可得出結(jié)論．【解答】解：將拋物線y=（x﹣3）（x﹣5）往下平移m個單位可得出拋物線y=（x﹣3）（x﹣5）﹣m，畫出函數(shù)圖象，如圖所示．∵拋物線y=（x﹣3）（x﹣5）與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0）、（5，0），拋物線y=（x﹣3）（x﹣5）﹣m與x軸的交點坐標(biāo)為（α，0）、（β，0），∴α＜3＜5＜β．故選：D．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的圖象以及平移的性質(zhì)，依照題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．4．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=1，x2=2，那么拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線（）A．x=1 B．x=2 C．x= D．x=﹣【分析】根據(jù)方程的兩根即可得出拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)，再利用拋物線的對稱性即可得出拋物線的對稱軸．【解答】解：∵方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=1、x2=2，∴拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0）、（2，0），∴拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x==．故選：C．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線與x軸的交點橫坐標(biāo)找出拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵．5．若方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣3和1，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線（）A．x=﹣3 B．x=﹣2 C．x=﹣1 D．x=1【分析】先根據(jù)題意得出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，再由兩點坐標(biāo)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱即可得出結(jié)論．【解答】解：∵方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣3和1，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點分別為（﹣3，0），（1，0）．∵此兩點關(guān)于對稱軸對稱，∴對稱軸是直線x==﹣1．故選：C．【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．6．一元二次方程（x+1）（x﹣2）=10根的情況是（）A．無實數(shù)根 B．有兩個正根C．有兩個根，且都大于﹣1 D．有兩個根，其中一根大于2【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：將拋物線y=（x+1）（x﹣2）往下平移10個單位長度可得出新拋物線y=（x+1）（x﹣2）﹣10，依此畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖形即可得出結(jié)論．【解答】解：將拋物線y=（x+1）（x﹣2）往下平移10個單位長度可得出新拋物線y=（x+1）（x﹣2）﹣10，如圖所示．∵拋物線y=（x+1）（x﹣2）與x軸交于點（﹣1，0）、（2，0），∴拋物線y=（x+1）（x﹣2）﹣10與x軸有兩個交點，一個在（﹣1，0）的左側(cè)，一個在（2，0）的右側(cè)，∴方程（x+1）（x﹣2）=10有兩個不相等的實數(shù)根，一根小于﹣1，一根大于2．故選：D．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的圖象與幾何變換，依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．7．二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3與x軸交點的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)b2﹣4ac與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交點的個數(shù)．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=16＞0，∴二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸有2個交點．故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題型．8．二次函數(shù)y=x2﹣2x+1與x軸的交點個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】令y=0，然后利用根的判別式解答．【解答】解：令y=0，則x2﹣2x+1=0，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=4﹣4=0，所以，二次函數(shù)與x軸有1個交點．故選：B．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，主要利用了根的判別式，比較簡單．9．對于二次函數(shù)y=﹣x2+x﹣4，下列說法正確的是（）A．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大 B．圖象的頂點坐標(biāo)為（﹣2，﹣7）C．當(dāng)x=2時，y有最大值﹣3 D．圖象與x軸有兩個交點【分析】先把函數(shù)的解析式化成頂點式，再逐個判斷即可．【解答】解：A、y=﹣x2+x﹣4=﹣（x﹣2）2﹣3，當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大，故本選項不符合題意；B、頂點坐標(biāo)為（2，﹣3），故本選項不符合題意；C、當(dāng)x=2時，y有最大值是﹣3，故本選項符合題意；D、∵頂點坐標(biāo)為（2，﹣3），函數(shù)圖象開口向下，∴圖象和x軸沒有交點，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)和最值，能熟記二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．10．若拋物線y=﹣x2+px+q與x軸交于A（a，0），B（b，0）兩點，且a＜1＜b，則有（）A．p+q＜1 B．p+q=1 C．p+q＞1 D．pq＞0【分析】由﹣1＜0即可得出拋物線開口向下，再根據(jù)拋物線與x軸的兩交點橫坐標(biāo)分別在1的兩側(cè)即可得出當(dāng)x=1時，y=﹣1+p+q＞0，移項后即可得出p+q＞1．【解答】解：∵拋物線y=﹣x2+px+q中二次項系數(shù)為﹣1＜0，∴拋物線開口向下．∵拋物線y=﹣x2+px+q與x軸交于A（a，0），B（b，0）兩點，且a＜1＜b，∴當(dāng)x=1時，y=﹣1+p+q＞0，∴p+q＞1．故選：C．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)a＜1＜b找出“當(dāng)x=1時，y=﹣1+p+q＞0”是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）11．已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=5，x2=﹣3，那么拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個交點的坐標(biāo)分別是（5、0）（﹣3、0）．【分析】根據(jù)方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解就是當(dāng)y=0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個交點的坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)y=0時，ax2+bx+c=0（a≠0）．∵方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=5，x2=﹣3，∴拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)分別是5、﹣3，∴拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個交點的坐標(biāo)分別是（5、0）（﹣3、0）．故答案是：（5、0）（﹣3、0）．【點評】本題考查了拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點：拋物線與x軸的交點的意義就是當(dāng)x取交點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)值y等于0，即方程ax2+bx+c=0的解為交點的橫坐標(biāo)．12．拋物線y=x2﹣3x與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0），（0，0）．【分析】要求拋物線與x軸的交點，即令y=0，解方程即可．【解答】解：令y=0，則x2﹣3x=0．解得x=3或x=0．則拋物線y=x2﹣3x與x軸的交點坐標(biāo)是（3，0），（0，0）．故答案為（3，0），（0，0）．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點．求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．13．已知拋物線y=2x2+3x+m，且當(dāng)﹣1＜x＜1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，則m的取值范圍是﹣5＜m＜1或m=．【分析】當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點時，只要滿足x=﹣1和x=1時的函數(shù)值異號；當(dāng)拋物線與x軸有一個交點時，只需要對應(yīng)的一元二次方程的判別式等于0即可；從而可分別得到關(guān)于m的不等式或方程，可求得答案．【解答】解：∵y=2x2+3x+m，∴當(dāng)x=﹣1時，y=m﹣1，當(dāng)x=1時，y=m+5，令y=0可得2x2+3x+m=0，其判別式為△=9﹣8m．當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點時，需滿足，即，解得﹣5＜m＜1；當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點時，∵拋物線對稱軸為x=﹣，∴其對稱軸滿足﹣1＜x＜1，∴只需要△=0即可，即9﹣8m=0，解得m=；綜上可知m的取值范圍為﹣5＜m＜1或m=，故答案為：﹣5＜m＜1或m=．【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點，掌握拋物線與x軸的交點與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個交點的坐標(biāo)分別是（﹣3，0），（2，0），則方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=﹣3，x2=2．【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點的意義得到當(dāng)x=﹣3或x=2時，y=0，即可得到方程ax2+bx+c=0的解．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個交點的坐標(biāo)分別是（﹣3，0），（2，0），∴當(dāng)x=﹣3或x=2時，y=0，即方程ax2+bx+c=0的解為x1=﹣3，x2=2．故答案為x1=﹣3，x2=2．【點評】本題考查了拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點：拋物線與x軸的交點的意義就是當(dāng)x取交點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)值y等于0，即方程ax2+bx+c=0的解為交點的橫坐標(biāo)．15．已知拋物線y=2x2+2x﹣12與x軸的交點是A，B，拋物線的頂點是C，則△ABC的面積是．【分析】令y=0，求出和x軸的交點坐標(biāo)；利用公式x=﹣，求出函數(shù)對稱軸坐標(biāo)，將其代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的頂點縱坐標(biāo)，據(jù)此解答即可．【解答】解：當(dāng)y=0時，2x2+2x﹣12=0，化簡為x2+x﹣6=0，即（x﹣2）（x+3）=0，解得x1=2，x2=﹣3，則A（2，0），B（﹣3，0），∵當(dāng)x=﹣=﹣時，函數(shù)取得最小值，y=2×（﹣）2+2×（﹣）﹣12=2×﹣1﹣12=﹣，則頂點坐標(biāo)為（﹣，﹣），S△ABD=AB?=×（2+3）×=．故答案是：．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，理解函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．x…﹣1013…y…﹣3131…已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：則下列判斷中：①拋物線開口向上；②拋物線與y軸交于負(fù)半軸；③當(dāng)x=4時，y＞0；④方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間．其中正確的是④（選填序號）【分析】先根據(jù)表中x=0時，y=1；x=﹣1時，y=﹣3；x=1時，y=3代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題進(jìn)行逐一分析．【解答】解：∵x=0時，y=1；x=﹣1時，y=﹣3；x=1時，y=3代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式得，，解得，∴此二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+3x+1，∵a=﹣1＜0，∴此拋物線開口向下，故①錯誤；∵c=1＞0，∴拋物線與y軸交于正半軸，故②錯誤；∵當(dāng)x=4時，y=﹣42+3×4+1=﹣3＜0，故③錯誤；令﹣x2+3x+1=0，則x=，∴方程的正根為x==，∵3＜＜4，∴3+3＜3+＜3+4，∴3＜＜3.5，∴方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間，故④正確．故答案為④．【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，能根據(jù)題意得出拋物線的解析式是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題）17．（1）化簡：（2）若二次函數(shù)y=x2+（c﹣1）x﹣c的圖象與橫軸有唯一交點，求c的值．【分析】（1）利用平方差公式、化除為乘及消元法，即可將原分式進(jìn)行化簡；（2）由二次函數(shù)圖象與x軸有唯一交點，可得出△=（c+1）2=0，解之即可得出c的值．【解答】解：（1）原式=×=﹣；（2）∵二次函數(shù)y=x2+（c﹣1）x﹣c的圖象與橫軸有唯一交點，∴△=（c﹣1）2﹣4×1×（﹣c）=（c+1）2=0，解得：c=﹣1，∴c的值為﹣1．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點以及分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記分式運算的法則；（2）牢記“△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點”．18．如圖，已知拋物線y=ax2﹣5ax+2（a≠0）與y軸交于點C，與x軸交于點A（1，0）和點B．（1）求拋物線的解析式；（2）求直線BC的解析式；【分析】（1）將點A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a的值，從而可得到拋物線的解析式；（2）先求得拋物線的對稱軸，然后依據(jù)拋物線的對稱性可求得點B的坐標(biāo)，然后求得點C的坐標(biāo)，最后，利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式即可．【解答】（1）解：∵點A（1，0）在拋物線y=ax2﹣5ax+2（a≠0）上，∴a﹣5a+2=0，∴a=，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x+2；（2）解：拋物線的對稱軸為直線x=，∴點B（4，0），C（0，2），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，∴把B、C兩點坐標(biāo)代入線BC的解析式為y=kx+b，得，解得k=﹣，b=2，∴直線BC的解析式y(tǒng)=﹣x+2；【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，求得點B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．19．求拋物線y=x2+x﹣2與x軸的交點坐標(biāo)．【分析】在拋物線解析式中求出y=0時x的值，據(jù)此可得．【解答】解：令y=0，則x2+x﹣2=0，解得：x1=1、x2=﹣2，∴拋物線y=x2+x﹣2與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0）、（﹣2，0）．【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，就是令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．20．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣10123…y…830﹣10…（1）當(dāng)ax2+bx+c=3時，則x=0或4；（2）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）將該函數(shù)的圖象向上（下）平移，使圖象與直線y=3只有一個公共點，直接寫出平移后的函數(shù)表達(dá)式．【分析】（1）由表示可知拋物線的對稱軸為x=2，且當(dāng)x=0時，y=3，然后利用拋物線的對稱性可得到當(dāng)y=3時，x的取值；（2）由表格可知拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，﹣1），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2﹣1，將（0，3）代入可求得a的值，從而可求得拋物線的解析式；（3）拋物線平移之后與y=3只有一個交點，則拋物線的頂點坐標(biāo)在直線y=3上，從而可求得平移后拋物線的解析式．【解答】解：（1）由表示可知拋物線的對稱軸為x=2，且當(dāng)x=0時，y=3，∴由拋物線的對稱性可知當(dāng)x=4時，y=3．故答案為：0或4．（2）由表格可知拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，﹣1）．設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2﹣1∵過點（0，3），∴3=a（0﹣2）2﹣1．∴a=1．∴y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3．（3）∵拋物線平移之后與y=3只有一個交點，∴拋物線的頂點坐標(biāo)在直線y=3上，∴平移后拋物線的解析式為y=（x﹣2）2+3．【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，確定出拋物線的對稱性，利用拋物線的對稱性求解是解題的關(guān)鍵．21．如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0），B（0，﹣6）兩點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若該二次函數(shù)的圖象對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積．【分析】（1）把A、B的坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c，即可求出函數(shù)解析式；（2）求出C點的坐標(biāo)，求出AC的值，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【解答】解：（1）把（2，0）（0，﹣6）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得：b=5，c=﹣6，∴求二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=﹣x2+5x﹣6；（2）∵二次函數(shù)的對稱軸是直線x=，∴C（，0），即AC=﹣2=，∴△ABC的面積=××6=．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．22．已知拋物線y=﹣2x2+4x+c．（1）若拋物線與x軸有兩個交點，求c的取值范圍；（2）若拋物線經(jīng)過點（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點，b2﹣4ac＞0列不等式求解即可；（2）先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解答．【解答】（1）解：∵拋