必刷卷03-2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷（江蘇南京專用）（原卷版）

2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷03數(shù)學(xué)（江蘇南京專用）2023年南京中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容基本沒變！2023年數(shù)學(xué)試卷滿分120分，共27題：6（選擇題）+10（填空題）+11（解答題），根據(jù)最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)：在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面，考查內(nèi)容要關(guān)注基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用型和創(chuàng)新性，要關(guān)注學(xué)科主干知識(shí)，對(duì)學(xué)科基本概念、基本原理和思想方法的考查；從考查內(nèi)容上看，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)要求，對(duì)課標(biāo)內(nèi)知識(shí)的考查覆蓋較為全面。從知識(shí)點(diǎn)的分布看，實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及其運(yùn)算，代數(shù)式的運(yùn)算及化簡求值，方程不等式組的概念在選擇題和填空中的比重較大，在綜合題的考察方面，題型較為全面，知識(shí)點(diǎn)覆蓋面廣，主要包括方程不等式的解法、代數(shù)式的化簡求值、幾何的證明與計(jì)算，統(tǒng)計(jì)中數(shù)據(jù)的收集和處理、概率的計(jì)算，解三角形、列方程解應(yīng)用題，尺規(guī)作圖以及函數(shù)的考查等。最后的壓軸題多為動(dòng)手操作型，創(chuàng)新性明顯。通過對(duì)考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，中考試卷側(cè)重增加文化的考查，加強(qiáng)問題背景的設(shè)置，加大考查的深度和廣度.同時(shí)應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的作圖能力、識(shí)圖能力、動(dòng)手能力、探究能力、思維能力，注重?cái)?shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練.對(duì)于創(chuàng)新型試題要增加思維的含量，重點(diǎn)考查學(xué)生將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)的能力。在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生弄清算理來提高運(yùn)算能力.選擇題前3道涉及有理數(shù)的運(yùn)算、平方根概念理解和同底數(shù)冪的乘法；第4題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的求法；第5題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；第6題較難，考查了含30°角的直角三角形以及相似三角形判定與性質(zhì)的綜合；填空題的前4道題主要涉及求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、因式分解、分式和二次根式有意義的條件以及科學(xué)記數(shù)法，第1113題主要考查了解分式方程、加減消元法解二元一次方程組和反比例函數(shù)的性質(zhì)；第1415題主要考查了多邊形內(nèi)角和問題、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理與折疊問題；填空題第16題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定、垂徑定理的推論以及銳角三角函數(shù)；解答題第1718是基本計(jì)算，主要涉及解不等式組以及代數(shù)式的化簡求值，第19題考查了全等三角形的綜合以及平行四邊形的判定；第20題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)解析式的求解和以及圖形與性質(zhì)；第2122題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及列表法、樹狀圖法求概率；第23題考查了解三角形的有關(guān)應(yīng)用；第24題考查了尺規(guī)作圖和圓的綜合。第25題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；第26題主要考查了二次函數(shù)的解析式、折疊問題、解三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)綜合；第27題主要考查了以幾何圖形的操作為背景的實(shí)踐探究，注重提升學(xué)生的動(dòng)手能力和探究能力．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．計(jì)算的結(jié)果等于（

）A．1 B． C． D．62．是4的（

）A．平方根 B．相反數(shù) C．絕對(duì)值 D．倒數(shù)3．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．某中學(xué)隨機(jī)抽取了該校53名學(xué)生，他們的年齡如表所示：這53名學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡（單位：歲）12131415人數(shù)1214189A．13歲、14歲 B．14歲，14歲 C．14歲，13歲 D．14歲，15歲5．設(shè)a，b是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A．1 B． C．2023 D．6．如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊作，使，，連接．則面積的最大值（

）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分.）7．的絕對(duì)值是_____．8．因式分解：______．9．代數(shù)式有意義，則的取值范圍是______．10．“國家中小學(xué)智慧”上線的某天，全國大約有人在平臺(tái)上學(xué)習(xí)，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．11．分式方程的解為______________．12．關(guān)于的方程組，則的值等于______．13．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，且，則的范圍是_______________．14．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角100°，得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在CB的延長線上，則∠BED等于_______度．15．如圖，在直角三角形紙片中，，，，點(diǎn)在邊上，以為折痕將折疊得到，與邊交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的長是______．16．如圖，在矩形中，，為上一點(diǎn)，，以為圓心，為半徑的弧交于，交于，若為弧的中點(diǎn)，則_______，______．三、解答題：（本大題共11個(gè)小題，共88分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟。）17．（本題滿分6分）解不等式組：．18．（本題滿分6分）計(jì)算：．19．（本題滿分8分）如圖，在四邊形中，與交于點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，，且，．求證：四邊形是平行四邊形．20．（本題滿分8分）已知反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．(1)求和的值；(2)判斷反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)并說明理由．21．（本題滿分8分）早在年已提出基礎(chǔ)教育課程改革，簡稱“新課改”，到目前仍有一些學(xué)校沒有進(jìn)行課程改革，現(xiàn)在某市某鎮(zhèn)進(jìn)行調(diào)查，從該鎮(zhèn)某校隨機(jī)選取同年級(jí)的共名學(xué)生，平均放在甲、乙兩校進(jìn)行學(xué)習(xí)（甲校名，乙校名），甲校使用新課改下的教育方法學(xué)習(xí)，乙校仍使用老方法教育學(xué)生，經(jīng)過一學(xué)期的學(xué)習(xí)，進(jìn)行同一張?jiān)嚲頊y(cè)試，根據(jù)學(xué)生的成績把學(xué)生劃分成A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)（甲、乙的等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)相同，每組數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)）．畫出統(tǒng)計(jì)圖如下：(1)補(bǔ)齊直方圖，求a的值及相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；(2)選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，比較甲乙兩校的教學(xué)質(zhì)量，并說明試驗(yàn)結(jié)果；(3)請(qǐng)你結(jié)合甲乙兩校的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行簡要分析，如果你去上學(xué)，你會(huì)選擇哪個(gè)學(xué)校？22．（本題滿分8分）有三枚普通硬幣，其面值數(shù)字分別為1，1，2．現(xiàn)規(guī)定：擲一枚硬幣，若該硬幣正面朝上，則所得的數(shù)字為面值數(shù)字；若該硬幣反面朝上，則所得的數(shù)字為0．(1)若用其中一枚硬幣，隨機(jī)擲10次，其中正面朝上的次數(shù)為6次，則在這10次擲幣中，該硬幣正面朝上的頻率為______；(2)若依次擲出這三枚硬幣，用畫樹狀圖的方法，求擲出這三枚硬幣所得數(shù)字之和是2的概率．23．（本題滿分8分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組需測(cè)量一古塔的高度．該古塔旁有一個(gè)小山坡，在山腳處C觀測(cè)塔的頂端A的仰角為，已知米，（點(diǎn)B，C，D在同一直線上）.(1)求古塔的高度；（結(jié)果保留根號(hào)）(2)小明站在古塔的頂端A處觀測(cè)山坡的頂端E的俯角為，該山坡的坡度，求山坡的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）24．（本題滿分8分）如圖，為的直徑，為上的一點(diǎn)．(1)過點(diǎn)作的切線，交的延長線于點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，若，垂足為，，，求的長．25．（本題滿分8分）為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校新進(jìn)了一批課桌椅，可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)高度，配套課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的．桌椅的高度配套時(shí)，以每檔的椅高的值為橫坐標(biāo)，桌高的值為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖：(1)你認(rèn)為桌高y與椅高x滿足什么函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)你求出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）.(2)小明測(cè)量了自己新更換的課桌椅，桌子的高度為，椅子的高度為，請(qǐng)你判斷它們是否配套？如果配套，說明理由；如果不配套，請(qǐng)說明可以如何調(diào)整桌子或椅子的高度使得它們配套．26．（本題滿分10分）一張矩形紙片（如圖1），，．點(diǎn)E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿直線折疊得到，延長交直線于點(diǎn)G，直線與直線交于點(diǎn)Q．初步探究(1)求證：是等腰三角形；(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，計(jì)算m的值；深入探究(3)將矩形紙片放入平面直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），點(diǎn)B與點(diǎn)О重合，邊、分別與x軸、y軸正半軸重合．點(diǎn)H在邊上，將沿直線折疊得到．①當(dāng)經(jīng)過的中點(diǎn)N時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在①的條件下，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、D兩點(diǎn)．若將直線右側(cè)的拋物線沿對(duì)折，交y軸于點(diǎn)M，請(qǐng)求出的長度．27．（本題滿分10分）旋轉(zhuǎn)的思考．【探索發(fā)現(xiàn)】（1）已知，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．小美，小麗探索發(fā)現(xiàn)了下列結(jié)論．小美的發(fā)現(xiàn)如圖①，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，則．小麗的發(fā)現(xiàn)如圖②，以為圓心，邊上的高為半徑作，則與相切．（i）請(qǐng)證明小美所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（ii）如圖②，小麗過點(diǎn)作，垂足為．證明途徑可以用下面的框