專題02 代數(shù)式、整式與因式分解（分層精練）（原卷版）

專題02代數(shù)式、整式與因式分解（分層精練）1．（2022?嘉興）計算a2?a＝（）A．a(chǎn) B．3a C．2a2 D．a(chǎn)32．（2022?西藏）下列計算正確的是（）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b23．（2022?黔西南州）計算（﹣3x）2?2x正確的是（）A．6x3 B．12x3 C．18x3 D．﹣12x34．（2022?黃石）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)9﹣a7＝a2 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（﹣2a2b）2＝4a4b25．（2022?濟(jì)寧）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x6．（2022?柳州）把多項式a2+2a分解因式得（）A．a(chǎn)（a+2） B．a(chǎn)（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）7．（2022?百色）如圖，是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對應(yīng)的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b28．（2022?臺灣）計算多項式6x2+4x除以2x2后，得到的余式為何？（）A．2 B．4 C．2x D．4x9．（2021?宜昌）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米（a＞6）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定10．（2022?云南）按一定規(guī)律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個單項式是（）A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn11．（2022?吉林）籃球隊要購買10個籃球，每個籃球m元，一共需要元．（用含m的代數(shù)式表示）12．（2022?郴州）若＝，則＝．13．（2022?永州）若單項式3xmy與﹣2x6y是同類項，則m＝．14．（2022?益陽）已知m，n同時滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是．15．（2022?綿陽）因式分解：3x3﹣12xy2＝．16．（2022?丹東）因式分解：2a2+4a+2＝．17．（2022?六盤水）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，則a1+a2+a3+a4+a5的值是（）A．4 B．8 C．16 D．3218．（2022?濱州）若m+n＝10，mn＝5，則m2+n2的值為．19．（2022?赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，則2x2﹣4x+3的值為（）A．13 B．8 C．﹣3 D．520．（2022?南通）已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2＝2+mn，則（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值為（）A．24 B． C． D．﹣421．（2022?西寧）八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】對項數(shù)較多的多項式無法直接進(jìn)行因式分解時，我們可以將多項式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請用分組分解法將x2﹣a2+x+a因式分解；【挑戰(zhàn)】（2）請用分組分解法將ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【應(yīng)用】（3）“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形