專題30 圖形的對稱、平移與位似（分層精練）（解析版）

專題30圖形的對稱、平移與位似（分層精練）1．（2022?徐州）下列圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．2．（2022?丹東）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，對角線AC與BD交于點O，點E是AD的中點，連接OE，△ABD的周長為12cm，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．OE∥AB B．四邊形ABCD是中心對稱圖形 C．△EOD的周長等于3cm D．若∠ABC＝90°，則四邊形ABCD是軸對稱圖形【答案】C【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵對角線AC與BD交于點O，點E是AD的中點，∴OE是△ABD的中位線，∴OE∥AB，∴A選項結(jié)論正確，不符合題意；∵四邊形ABCD是中心對稱圖形，∴B選項結(jié)論正確，不符合題意；∵△ABD的周長為12cm，∴△EOD的周長等于6cm，∴C選項結(jié)論錯誤，符合題意；若∠ABC＝90°，則四邊形ABCD是矩形，是軸對稱圖形，∴D選項結(jié)論正確，不符合題意；故選：C．3．（2021?溫州）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3，點A，B的對應(yīng)點分別為點A′，B′．若AB＝6，則A′B′的長為（）A．8 B．9 C．10 D．15【答案】B【解答】解：∵圖形甲與圖形乙是位似圖形，位似比為2：3，AB＝6，∴＝，即＝，解得，A′B′＝9，故選：B．4．（2022?百色）如圖，在△ABC中，點A（3，1），B（1，2），將△ABC向左平移2個單位，再向上平移1個單位，則點B的對應(yīng)點B′的坐標為（）A．（3，1） B．（3，3） C．（﹣1，1） D．（﹣1，3）【答案】D【解答】解：根據(jù)平移與圖形變化的規(guī)律可知，將△ABC向左平移2個單位，再向上平移1個單位，其圖形上的對應(yīng)點B′的橫坐標減少2，縱坐標增加1，由于點B（1，2），所以平移后的對應(yīng)點B′的坐標為（﹣1，3），故選：D．5．（2022?湖州）如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應(yīng)的△A'B'C'．若B'C＝2cm，則BC′的長是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】C【解答】解：∵將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應(yīng)的△A'B'C'，∴BB′＝CC′＝1（cm），∵B'C＝2（cm），∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝1+2+1＝4（cm），故選：C．6．（2022?赤峰）如圖，點A（2，1），將線段OA先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到線段O′A′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是（）A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）【答案】C【解答】解：如圖：由題意得：點A的對應(yīng)點A′的坐標是（﹣1，3），故選：C．7．（2022?海南）如圖，點A（0，3）、B（1，0），將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，則點D的坐標是（）A．（7，2） B．（7，5） C．（5，6） D．（6，5）【答案】D【解答】解：過點D作DE⊥y軸于點E，如圖，∵點A（0，3）、B（1，0），∴OA＝3，OB＝1．∵線段AB平移得到線段DC，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．∴∠BAD＝90°，BC＝AD．∵BC＝2AB，∴AD＝2AB．∵∠BAO+∠DAE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠EAD．∵∠AOB＝∠AED＝90°，∴△ABO∽△DAE．∴．∴DE＝2OA＝6，AE＝2OB＝2，∴OE＝OA+AE＝5，∴D（6，5）．故選：D．8．（2022?嘉興）“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個“方勝”圖案，則點D，B′之間的距離為（）A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD為邊長為2cm的正方形，∴BD＝＝2（cm），由平移的性質(zhì)可知，BB′＝1cm，∴B′D＝（2﹣1）cm，故選：D．9．（2022?梧州）如圖，以點O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A′B′C′D′，已知＝，若四邊形ABCD的面積是2，則四邊形A′B′C′D′的面積是（）A．4 B．6 C．16 D．18【答案】D【解答】解：∵以點O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A′B′C′D′，＝，∴＝＝，則四邊形A′B′C′D′面積為：18．故選：D．10．（2022?德州）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E在BC上，CE＝2．點M是對角線BD上的一個動點，則EM+CM的最小值是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：如圖，連接AE交BD于M點，∵A、C關(guān)于BD對稱，∴AE就是ME+MC的最小值，∵正方形ABCD中，點E是BC上的一定點，且BE＝BC﹣CE＝6﹣2＝4，∵AB＝，∴AE＝＝2，∴ME+MC的最小值是2．故選：C．11．（2022?大連）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（1，2），將線段OA向右平移4個單位長度，得到線段BC，點A的對應(yīng)點C的坐標是．【答案】（5，2）【解答】解：將線段OA向右平移4個單位長度，得到線段BC，點A的對應(yīng)點C的坐標是（1+4，2），即（5，2），故答案為：（5，2）．12．（2022?湘西州）在平面直角坐標系中，已知點P（﹣3，5）與點Q（3，m﹣2）關(guān)于原點對稱，則m＝．【答案】﹣3【解答】解：根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱，則橫、縱坐標都是原數(shù)的相反數(shù)，得m﹣2＝﹣5，∴m＝﹣3．故答案為：﹣3．13．（2022?成都）如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形．若OA：AD＝2：3，則△ABC與△DEF的周長比是．【答案】2：5【解答】解：∵△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形．∴△ABC和△DEF的位似比為OA：OD，∵OA：AD＝2：3，∴OA：OD＝2：5，∴△ABC與△DEF的周長比是2：5．故答案為：2：5．14．（2020?寧夏）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸成軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC以點O為位似中心，位似比為1：2的△A2B2C2．【解答】解：（1）由題意知：△ABC的三個頂點的坐標分別是A（1，3），B（4，1），C（1，1），則△ABC關(guān)于x軸成軸對稱的△A1B1C1的坐標為A1（1，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣1），連接A1C1，A1B1，B1C1得到△A1B1C1．如圖所示△A1B1C1為所求；（2）如圖所示△A2B2C2為所求．15．（2022?六盤水）如圖，將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到（）A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五邊形【答案】C【解答】解：將一張長方形紙對折，再對折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到：正方形．故選：C．16．（2022?濟寧）如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊BC上的點D處；再折疊紙片，使點C與點D重合，若折痕與AC的交點為E，則AE的長是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊BC上的點D處，∴AD＝AB＝2，∠B＝∠ADB，∵折疊紙片，使點C與點D重合，∴CE＝DE，∠C＝∠CDE，∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠ADB+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，設(shè)AE＝x，則CE＝DE＝3﹣x，∴22+（3﹣x）2＝x2，解得x＝，∴AE＝，故選：A．17．（2022?牡丹江）下列圖形是黃金矩形的折疊過程：第一步，如圖（1），在一張矩形紙片一端折出一個正方形，然后把紙片展平；第二步，如圖（2），把正方形折成兩個相等的矩形再把紙片展平；第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把AB折到圖（3）中所示的AD處；第四步，如圖（4），展平紙片，折出矩形BCDE就是黃金矩形．則下列線段的比中：①，②，③，④，比值為的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．②③【答案】B【解答】解：①設(shè)MN＝2a，則BC＝DE＝2a，AC＝a，在Rt△ABC中，AB＝＝＝a，如圖（3），由折疊得：AD＝AB＝a，∴CD＝AD﹣AC＝AB﹣AC＝a﹣a，∴＝＝；②＝＝；③∵四邊形MNCB是正方形，∴CN＝MN＝2a，∴ND＝a+a，∴＝＝＝；④＝＝；綜上，比值為的是①③；故選：B．18．（2022?營口）如圖，