2025屆湖北省黃石市黃石十四中學(xué)教育集團數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆湖北省黃石市黃石十四中學(xué)教育集團數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列圖案：其中，中心對稱圖形是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④2、（4分）如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F，若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為（）m．A．3100 B．4600 C．3000 D．36003、（4分）下列各圖象中，（）表示y是x的一次函數(shù)．A． B．C． D．4、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P為斜邊AB上一動點，過點P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于點F，連結(jié)EF，則線段EF的最小值為（）A．24B．C．D．55、（4分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且6、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為，點B的坐標為，點C在第一象限，對角線BD與x軸平行直線與x軸、y軸分別交于點E，將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當點D落在的內(nèi)部時不包括三角形的邊，m的值可能是A．3 B．4 C．5 D．67、（4分）下列命題是假命題的是（）A．四邊都相等的四邊形為菱形 B．對角線互相平分的四邊形為平行四邊形C．對角線相等的平行四邊形為矩形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形為正方形8、（4分）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，中，點是邊上一點，交于點，若，，的面積是1，則的面積為_________.10、（4分）小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.11、（4分）四邊形的外角和等于.12、（4分）直線中，y隨的減小而_______，圖象經(jīng)過______象限．13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，OA=AB，點A的坐標為（2，4），將△OAB繞點B旋轉(zhuǎn)180°，得到△BCD，再將△BCD繞點D旋轉(zhuǎn)180°，得到△DEF，如此進行下去，…，得到折線OA-AC-CE…，點P（2017，b）是此折線上一點，則b的值為_______________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫圖.（1）在圖①中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；圖①（2）在圖②中，畫一個直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù).圖②15、（8分）某校八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班選派5名學(xué)生參加，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100個）為優(yōu)秀，下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個），請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題：1號2號3號4號5號總分甲班901009611698500乙班1009510892105500（1）計算甲、乙兩班的優(yōu)秀率；（2）求出甲、乙兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差；（3）根據(jù)（1）（2）的計算結(jié)果，請你判定甲班與乙班的比賽名次．16、（8分）如圖，直線l1：y＝x+6與直線l2：y＝kx+b相交于點A，直線l1與y軸相交于點B，直線l2與y軸負半軸相交于點C，OB＝2OC，點A的縱坐標為1．（1）求直線l2的解析式；（2）將直線l2沿x軸正方向平移，記平移后的直線為l1，若直線l1與直線l1相交于點D，且點D的橫坐標為1，求△ACD的面積．17、（10分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．18、（10分）學(xué)校為了更新體育器材，計劃購買足球和籃球共100個，經(jīng)市場調(diào)查：購買2個足球和5個籃球共需600元；購買3個足球和1個籃球共需380元。（1）請分別求出足球和籃球的單價；（2）學(xué)校去采購時恰逢商場做促銷活動，所有商品打九折，并且學(xué)校要求購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，設(shè)購買足球a個，購買費用W元。①寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，②設(shè)計一種實際購買費用最少的方案，并求出最少費用。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是8和6（AC＞BC），反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象經(jīng)過點C，則k的值為_____.20、（4分）如圖，在?ABCD中，E是BC邊的中點，F(xiàn)是對角線AC的中點，若EF＝5，則DC的長為_____．21、（4分）已知x＝2時，分式的值為零，則k＝__________.22、（4分）如圖，點A，B分別是反比例函數(shù)y＝-1x與y＝kx的圖象上的點，連接AB，過點B作BC⊥x軸于點C，連接AC交y軸于點E．若AB∥x軸，AE：EC＝1：2，則k23、（4分）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，則BD的長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在正方形AMFN中，以AM為BC邊上的高作等邊三角形ABC，將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至點D，D點恰好落在NF上，連接BD，AC與BD交于點E，連接CD，(1)如圖1，求證：△AMC≌△AND；(2)如圖1，若DF=，求AE的長；(3)如圖2,將△CDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)（）,點C,F的對應(yīng)點分別為、，連接、，點G是的中點,連接AG，試探索是否為定值，若是定值，則求出該值；若不是，請說明理由.25、（10分）先化簡，再求值：，其中，a=+1．26、（12分）解一元二次方程（1）2x+x-3=0（2）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念：繞某點旋轉(zhuǎn)180°，能夠與原圖形完全重合的圖形．可知①不是中心對稱圖形；②不是中心對稱圖形；③是中心對稱圖形；④是中心對稱圖形．故選D．考點：中心對稱圖形2、B【解析】

連接CG，由正方形的對稱性，易知AG=CG，由正方形的對角線互相平分一組對角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要計算小聰走的路程，只要得到小聰比小敏多走了多少就行．【詳解】連接GC，∵四邊形ABCD為正方形，所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE=GE．在△AGD和△GDC中，AD＝∴△AGD≌△GDC（SAS）∴AG=CG，在矩形GECF中，EF=CG，∴EF=AG．∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE，=AD=1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聰行走的路程為3100+1500=4600（m），故選B．本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是證明AG=EF，DE=GE．3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象是直線即可解答．【詳解】解：表示是的一次函數(shù)的圖象是一條直線，觀察選項，只有A選項符合題意．故選：A．本題考查了函數(shù)的圖象，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象都是直線．4、C【解析】

連接PC，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】解：連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當PC最小時，EF也最小，即當CP⊥AB時，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值為：=4.1．∴線段EF長的最小值為4.1．故選C．本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答．5、D【解析】分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于1，分母不等于1列式計算即可得解．詳解：由題意得，x+1≥1且x≠1，解得x≥-1且x≠1．故選D．點睛：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．6、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分表示出點D的坐標，再根據(jù)直線解析式求出點D移動到MN上時的x的值，從而得到m的取值范圍．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A（2，0），點B（1，0），∴點D的坐標為（4，1），當y=1時，x+3=1，解得x=-2，∴點D向左移動2+4=1時，點D在EF上，∵點D落在△EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），∴4＜m＜1．∴m的值可能是5.故選C本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，比較簡單，求出m的取值范圍是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)矩形、平行四邊形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.【詳解】A、根據(jù)菱形的判定定理可知是真命題；B、根據(jù)平行四邊形的判定定理可知是真命題；C、根據(jù)矩形的的判定定理可知是真命題；D、根據(jù)正方形的判定定理可知是假命題.故選D本題考查假命題的定義，涉及了矩形、平行四邊形、菱形、正方形的判定定理.8、B【解析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項解析判斷后利用排除法求解：A．矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；C．矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；D．矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤．故選B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

利用△BFE∽△DFA，可求出△DFA的面積，再利用來求出△BAF的面積，即可得△ABD的面積，它的2倍即為的面積．【詳解】解：中，BE∥AD，∴△BFE∽△DFA,∴.而△BEF的面積是1，∴S△DFA＝.又∵△BFE∽△DFA∴.∵，即可知S△BAF＝.而S△ABD＝S△BAF+S△DFA∴S△AFD＝.∴?ABCD的面積＝×2＝.故答案為．本題考查的是利用相似形的性質(zhì)求面積，把握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的重點．10、30【解析】

根據(jù)計算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和.【詳解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均數(shù)為3，共10個數(shù)據(jù)，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案為30.本題考查了方差的知識，牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.11、360°．【解析】

解：n（n≥3）邊形的外角和都等于360°．12、減小第一、三、四【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】解：直線，，隨的減小而減小，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故答案為：減小，第一、三、四．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．13、2【解析】分析：根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)點O到點D為一個周期，根據(jù)其坐標規(guī)律即可解答.詳解：∵點A的坐標為（2，4）且OA=AB，∴O（0,0），B（4,0），C（6，-4），D（8,0），2017÷8=252……1，∴b==2.點睛：本題主要考查了點的坐標，發(fā)現(xiàn)其坐標規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)畫一個邊長為3、4、5的直角三角形即可；(2)畫一個邊長為、2、的直角三角形即可.【詳解】解：(1)三邊分別是3、4、5，如下圖：(2)三邊分別是、2、，如下圖：故答案：（1）圖形見解析；（2）圖形見解析.本題考查了有理數(shù)、無理數(shù)、勾股定理.15、（1）（1）甲班；乙班；（2）甲班的中位數(shù)是98，方差是75.2，乙班的中位數(shù)是100，方差是35.6（3）乙班名列第1名，甲班名列第2名【解析】

（1）根據(jù)優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計算，即可求出甲、乙兩班優(yōu)秀率；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義和方差的計算公式求解；（3）優(yōu)秀率高，中位數(shù)高的班級成績較好，方差較低的班級成績較穩(wěn)定，所以選擇優(yōu)秀率，中位數(shù)高方差較低的班級.【詳解】解：（1）甲班優(yōu)秀率是乙班優(yōu)秀率是（2）甲班成績按從小到大排序為：90,96,98,100,116，中間的數(shù)據(jù)為98，所以甲班的中位數(shù)是98，甲班的平均數(shù)為（90+96+98+100+116）÷5=100所以其方差為：；乙班成績按從小到大排序為：92，95，100，105，108中間的數(shù)據(jù)為100，所以甲班的中位數(shù)是100，甲班的平均數(shù)為（92+95+100+105+108）÷5=100所以其方差為：；所以甲班的中位數(shù)是98，方差是75.2，乙班的中位數(shù)是100，方差是35.6（3）∵甲班的優(yōu)秀率低于乙班，甲班的中位數(shù)小于乙班，∴乙班比賽成績好于甲班，又∵甲班方差大于乙班，∴乙班成績比甲班穩(wěn)定，∴乙班名列第1名，甲班名列第2名.本題考查統(tǒng)計表,中位數(shù),方差.通過對統(tǒng)計表進行分析，能熟練掌握中位數(shù)的定義和方差的計算公式及其所表示的意義是解決本題的關(guān)鍵.16、（1）y＝﹣2x﹣1；（2）2【解析】

（1）根據(jù)y軸上點的坐標特征可求B點坐標，再根據(jù)OB＝2OC，可求C點坐標，根據(jù)點A的縱坐標為1，可求A點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法可求直線l2的解析式；（2）根據(jù)點D的橫坐標為1，可求D點坐標，再用長方形面積減去1個小三角形面積即可求解．【詳解】解：（1）∵當x＝0時，y＝0+6＝6，∴B（0，6），∵OB＝2OC，∴C（0，﹣1），∵點A的縱坐標為1，∴﹣1＝x+6，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，1），則，解得．故直線l2的解析式為y＝﹣2x﹣1；（2）∵點D的橫坐標為1，∴y＝1+6＝7，∴D（1，7），∴△ACD的面積＝10×4﹣×1×6﹣×4×4﹣×1×10＝2．考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求出C點坐標，A點坐標，D點坐標．17、，數(shù)軸表示見解析【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：由①去括號、移項、合并同類項，得，解得；由②去分母、移項、合并同類項，得解得所以不等式組的解集為不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．18、（1）足球每個100元，籃球每個80元；（2）①W=18a+7200；②足球75個，籃球25個，費用最低，最低費用為8550元【解析】

（1）根據(jù)“購買金額=足球數(shù)量×足球單價+籃球的數(shù)量×籃球單價”，在兩種情況下分別列方程，組成方程組，解方程組即可；（2）①設(shè)購買足球a個，則購買籃球的數(shù)量為(100-a)個，則總費用（W）=足球數(shù)量×足球單價×0.9+籃球的數(shù)量×籃球單價×0.9，據(jù)此列函數(shù)式整理化簡即可；②

根據(jù)購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，

且足球的數(shù)量不超過總數(shù)100，分別列一元一次不等式，組成不等式組，解不等式組求出a的范圍；由于W和a的一次函數(shù),k=18>0,W隨a增大而增大，隨a的減小而減小，所以當a取最小值a時，W值也為最小，從而求出W的最小值，即最低費用.【詳解】（1）解：設(shè)足球每個x元，籃球每個y元，由題意得解得：答：足球每個100元，籃球每個80元（2）解：①W=100×0.9a+80×0.9(100-a)=18a+7200，答：W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為W=18a+7200，②由題意得

，解得：75≤a≤100∵W=18a+7200，W隨a的增大而增大，∴a=75時，W最小=18×75+7200=8550元，此時，足球75個，籃球25個，費用最低，最低費用為8550元.此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式，熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、?12【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C點坐標，再把C點坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值．【詳解】設(shè)菱形的兩條對角線相交于點D，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，又∵菱形的兩條對角線的長分別是8和6，

∴OB⊥AC，BD=OD=3，CD=AD=4，

∵菱形ABCD的對角線OB在y軸上，

∴AC∥x軸，∴C(?4,3)，

∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴3=，解得k=?12.

故答案為：?12.本題考查反比例函數(shù)和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì).20、1【解析】

根據(jù)三角形中位線等于三角形第三邊的一半可得AB長，進而根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得CD=AB=1即可．【詳解】解：∵E是BC邊的中點，F(xiàn)是對角線AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AB＝2EF＝1，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∴CD＝1．故答案為：1本題考查了三角形中位線定理及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、-6【解析】由題意得：6+k=0,解得：k=-6.故答案：-6.【方法點睛】本題目是一道考查分式值為0的問題，分式值為0：即當分子為0且分母不為0.從而列出方程，得解.22、1．【解析】

設(shè)A（m，-1m），則B（﹣mk，-1m），設(shè)AB交y軸于M，利用平行線的性質(zhì)，得到AM【詳解】解：設(shè)A（m，-1m），則B（﹣mk，-1m），設(shè)AB交∵EM∥BC，∴AM：MB＝AE：EC＝1：1，∴﹣m：（﹣mk）＝1：1，∴k＝1，故答案為1．本題考查的知識點是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)進行解題.23、1【解析】

過點作于，于，設(shè)、交點為，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得的長，從而可得到的長．【詳解】解：過點作于，于，設(shè)、交點為．兩條紙條寬度相同，．，，四邊形是平行四邊形．．又．，四邊形是菱形；，，．．．故答案為1．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）AE＝；（3）（3），理由見解析.【解析】