2025屆湖北省武漢漢陽區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆湖北省武漢漢陽區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列地鐵標(biāo)志圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、（4分）計算×的結(jié)果是()A． B．8 C．4 D．±43、（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．3天內(nèi)會下雨B．經(jīng)過有交通信號燈的路口遇到紅燈C．打開電視，正在播廣告D．367人中至少有2個人的生日相同4、（4分）以下各點中，在一次函數(shù)的圖像上的是（）A．（2，4） B．（-1，4） C．（0，5） D．（0，6）5、（4分）分別以下列三條線段組成的三角形不是直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．1、1、 D．6、7、86、（4分）下列有理式中，是分式的為（）A． B． C． D．7、（4分）若一次函數(shù)的函數(shù)圖像不經(jīng)過第（）象限.A．一 B．二 C．三 D．四8、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E且AB＝AE，延長AB與DE的延長線相交于點F，連接AC、CF．下列結(jié)論：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等邊三角形；③BF＝AD；④S△BEF＝S△ABC；⑤S△CEF＝S△ABE；其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形紙片OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，將紙片沿過點C的直線翻折，使點B恰好落在x軸上的點B′處，折痕交AB于點D．若OC=9，，則折痕CD所在直線的解析式為____．10、（4分）已知一個反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象有交點，請寫出一個滿足上述條件的反比例函數(shù)的表達式：__________________．11、（4分）一個矩形的長比寬多1cm,面積是，則矩形的長為___________12、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝70o，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于P，則∠FPC的度數(shù)為___________．13、（4分）若解分式方程產(chǎn)生增根，則m＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在四邊形中，，，，，，點從點出發(fā)，以每秒單位的速度向點運動，點從點同時出發(fā)，以每秒單位的速度向點運動，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為秒．（1）當(dāng)時，若以點，和點，，，中的兩個點為頂點的四邊形為平行四邊形，且線段為平行四邊形的一邊，求的值．（2）若以點，和點，，，中的兩個點為頂點的四邊形為菱形，且線段為菱形的一條對角線，請直接寫出的值．15、（8分）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過300元后的價格部分打7折．（1）以（單位：元）表示商品原價，（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出與的函數(shù)解析式；（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出（1）中函數(shù)的圖象；（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？16、（8分）正方形ABCD中，E是BC上一點，F(xiàn)是CD延長線上一點，BE=DF，連接AE，AF，EF，G為EF中點，連接AG，DG．（1）如圖1：若AB=3，BE=1，求DG；（2）如圖2：延長GD至M，使GM=GA，過M作MN∥FD交AF的延長線于N，連接NG，若∠BAE=30°．求證：17、（10分）已知，如圖，點D是△ABC的邊AB的中點，四邊形BCED是平行四邊形．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）在△ABC中，若AC＝BC，則四邊形ADCE是；（只寫結(jié)論，不需證明）（3）在（2）的條件下，當(dāng)AC⊥BC時，求證：四邊形ADCE是正方形．18、（10分）甲、乙兩個超市以同樣的價格出售同樣的商品，但各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超過100元的部分按80%收費；在乙超市累計購物超過50元后，超過50元的部分按90%收費.設(shè)小明在同一超市累計購物元，他在甲超市購物實際付費(元).在乙超市購物實際付費(元).(1)分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式.(2)隨著小明累計購物金額的變化，分析他在哪家超市購物更合算.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）矩形的兩條對角線的夾角為，較短的邊長為，則對角線長為________．20、（4分）已知菱形的周長為10cm，一條對角線長為6cm，則這個菱形的面積是_____cm1．21、（4分）在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環(huán)，其中甲的成績的方差為1.2，乙的成績的方差為3.9，由此可知_____的成績更穩(wěn)定．22、（4分）如圖，為正三角形，是的角平分線，也是正三角形，下列結(jié)論：①：②：③，其中正確的有________（填序號）.23、（4分）如圖，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進行適當(dāng)?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下．頻數(shù)分布表組別一二三四五六七銷售額頻數(shù)79322數(shù)據(jù)分析表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)20.318請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：a=，b=，c=；（2）若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo)，則有位營業(yè)員獲得獎勵；（3）若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由．25、（10分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為度．（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？26、（12分）如圖，已知ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．（1）求證：BE=AD；（2）求∠BFD的度數(shù)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義即可作出判斷．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故選項正確；D、不是中心對稱圖形，故選項錯誤．故選C．本題主要考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、C【解析】

根據(jù)二次根式乘法法則進行計算即可.【詳解】原式===4，故選C.本題考查了二次根式的乘法，正確把握二次根式乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)必然事件的概念.（有些事情我們事先肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件.）【詳解】解：3天內(nèi)會下雨是隨機事件，A錯誤；經(jīng)過有交通信號燈的路口遇到紅燈是隨機事件，B錯誤；打開電視，正在播廣告是隨機事件，C錯誤；367人中至少有2個人的生日相同是必然事件，D正確，故選：D．本題主要考查必然事件與隨機事件的區(qū)別，他們的區(qū)別在于必然事件一定會發(fā)生，隨機事件有可能發(fā)生，有可能不發(fā)生.4、D【解析】

分別將各選項中的點代入一次函數(shù)解析式進行驗證．【詳解】A．當(dāng)x=2時，，故點(2，4)不在一次函數(shù)圖像上；B．當(dāng)x=-1時，，故點(-1，4)不在一次函數(shù)圖像上；C．當(dāng)x=0時，，故點(0，5)不在一次函數(shù)圖像上；D．當(dāng)x=0時，，故點(0，6)在一次函數(shù)圖像上；故選D．本題考查判斷點是否在函數(shù)圖像上，將點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式驗證是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可知，兩較短邊的平方和等于最長邊的平方，逐項驗證即可．【詳解】A．，可組成直角三角形；B．，可組成直角三角形；C．，可組成直角三角形；D．，不能組成直角三角形．故選D．本題考查勾股定理的逆定理，熟練掌握兩較短邊的平方和等于最長邊的平方是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：、、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故選：D本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．7、D【解析】

根據(jù)k=5＞0，函數(shù)圖像經(jīng)過一、三象限，b=1＞0，函數(shù)圖像與y軸的正半軸相交，即可進行判斷．【詳解】根據(jù)k=5＞0，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限，b=1＞0，函數(shù)圖像與y軸的正半軸相交，則一次函數(shù)的函數(shù)圖像過第一、二、三象限，不過第四象限，故選D.本題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC，AD=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEA=∠EAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠BEA，即可證明∠EAD=∠ABE，利用SAS可證明△ABC≌△EAD；可得①正確；由角平分線的定義可得∠BAE=∠EAD，即可證明∠ABE=∠BEA=∠BAE，可得AB＝BE＝AE，得出②正確；由S△AEC＝S△DEC，S△ABE＝S△CEF得出⑤正確；題中③和④不正確．綜上即可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠BEA=∠EAD，∵AB=AE，∴∠ABE=∠BEA，∴∠EAD=∠ABE，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）；故①正確；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠ABE=∠BEA=∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE=AE，∴△ABE是等邊三角形；②正確；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵△FCD與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD＝S△ABC，∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF；⑤正確．若AD=BF，則BF＝BC，題中未限定這一條件，∴③不一定正確；如圖，過點E作EH⊥AB于H，過點A作AG⊥BC于G，∵△ABE是等邊三角形，∴AG=EH，若S△BEF＝S△ABC，則BF=BC，題中未限定這一條件，∴④不一定正確；綜上所述：正確的有①②⑤．故選：B．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等底、等高的三角形面積相等的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=x+9.【解析】

根據(jù)OC=9，先求出BC的長，繼而根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理的性質(zhì)求出OB′的長，求得AB′的長，設(shè)AD=m，則B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的長，進而求得點D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法進行求解即可.【詳解】∵OC=9，，∴BC=15，∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，∴C(0，9)，∵折疊，∴B′C=BC=15，B′D=BD，在Rt△COB′中，OB′==12，∴AB′=15-12=3，設(shè)AD=m，則B′D=BD=9-m，Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，即m2+32=(9-m)2，解得m=4，∴D(15，4)設(shè)CD所在直線解析式為y=kx+b，把C、D兩點坐標(biāo)分別代入得：，解得：，∴CD所在直線解析式為y=x+9，故答案為：y=x+9.本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求出點D的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.10、【解析】

寫一個經(jīng)過一、三象限的反比例函數(shù)即可.【詳解】反比例函數(shù)與有交點.故答案為：.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.11、1【解析】

設(shè)寬為xcm，根據(jù)矩形的面積=長×寬列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)寬為xcm，依題意得：

x（x+1）=132，

整理，得

（x+1）（x-11）=0，

解得x1=-1（舍去），x2=11，

則x+1=1．

答：矩形的長是1cm．本題考查了根據(jù)實際問題列出一元二次方程的知識，列一元二次方程的關(guān)鍵是找到實際問題中的相等關(guān)系．12、35°【解析】

根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠B，再求出BE=BF，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BEF，再求出∠FEP，取AD的中點G，連接FG交EP于O，然后判斷出FG垂直平分EP，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得EF=FP，利用等邊對等角求出∠FPE，再根據(jù)∠FPC=90°-∠FPE代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】在菱形ABCD中，連接EF，如圖，∵∠A=70°，∴∠B=180°-870°=110°，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，∴BE=BF，∴∠BEF=（180°-∠B）=（180°-110°）=35°，∵EP⊥CD，AB∥CD，∴∠BEP=∠CPE=90°，∴∠FEP=90°-35°=55°，取AD的中點G，連接FG交EP于O，∵點F是BC的中點，G為AD的中點，∴FG∥DC，∵EP⊥CD，∴FG垂直平分EP，∴EF=PF，∴∠FPE=∠FEP=55°，∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-55°=35°．故答案為：35°.本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線求出EF=PF是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．13、-5【解析】

試題分析：根據(jù)分式方程增根的產(chǎn)生的條件，可知x+4=0，解得x=-4，然后把分式方程化為整式方程x-1=m，解得m=-5故答案為-5.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）當(dāng)t=或4時，線段為平行四邊形的一邊；（2）v的值是2或1【解析】

（1）由線段為平行四邊形的一邊分兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)對邊相等建立方程求解即可得到結(jié)論；（2）由線段為菱形的一條對角線，用菱形的性質(zhì)建立方程求解即可求出速度.【詳解】（1）由線段為平行四邊形的一邊，分兩種情況：①當(dāng)P、Q兩點與A、B兩點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形時，∵AP∥BQ，∴當(dāng)AP=BQ時，四邊形APQB是平行四邊形，此時t=22-3t，解得t=；②當(dāng)P、Q兩點與C、D兩點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形時，∵PD∥QC，∴當(dāng)PD=QC時，四邊形PQCD是平行四邊形，此時16-t=3t，解得t=4；綜上，當(dāng)t=或4時，線段為平行四邊形的一邊；（2）在Rt△ABP中，，AP=t∴，當(dāng)PD=BQ=BP時，四邊形PBQD是菱形，∴，解得∴當(dāng)t=6，點Q的速度是每秒2個單位時四邊形PBQD是菱形；在Rt△ABQ中，，BQ=22-vt，∴，當(dāng)AP=AQ=CQ時，四邊形AQPC是菱形，∴，解得,∴當(dāng)t=，點Q的速度是每秒1個單位時四邊形AQPC是菱形，綜上，v的值是2或1.此題考查圖形與動點問題，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確理解圖形的形狀及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤300），y=0.7x+90（x＞300）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)兩家商場的讓利方式分別列式整理即可；

（2）利用兩點法作出函數(shù)圖象即可；

（3）求出兩家商場購物付款相同的x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可．【詳解】解：（1）甲商場所有商品按8折出售，則甲商場：y=0.8x，乙商場對一次購物中超過300元后的價格部分打7折，則乙商場：y=x（0≤x≤300），y=（x-300）×0.7+300=0.7x+90（x＞300）；（2）如圖，函數(shù)的圖象如圖所示；（3）當(dāng)0.8x=0.7x+90時，x=900，

所以，x＜900時，甲商場購物更省錢，

x=900時，甲、乙兩商場購物更花錢相同，

x＞900時，乙商場購物更省錢．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩家商場的讓利方法是解題的關(guān)鍵，要注意乙商場根據(jù)商品原價的取值范圍分情況討論．16、（1）DG=2；（2）MN+NA=3NG【解析】

（1）取CF的中點H，連接GH；先證明△ABE≌△ADF（SAS），在證明△AEF是等腰直角三角形，由GH是Rt△EFC的中位線，在Rt△DGH中即可求解；（2）過點G作GK⊥MN，交NM的延長線與點K，交CF于點Q，過點G作GT⊥AF，交AF于點T；設(shè)BE=a，分別求出AB=3a,AE=2a，CE=(3-1)a，CF=(3+1)a，再由△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中點，求出AG=2a,?????GQ=12CE=3-12a,???【詳解】解：（1）取CF的中點H，連接GH，∵BE=DF，AB=AD，∠ADF=∠B=90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AF=AE，∵AB=3，BE=1，∴AF=AE=10，CF=4，CE=2，∴EF=25，∴△AEF是等腰直角三角形，∵G為EF中點，CF的中點H，∴GH是Rt△EFC的中位線，∴GH=12CE=1∴FH=2，∴DH=1，∴DG=2；（2）過點G作GK⊥MN，交NM的延長線與點K，交CF于點Q，過點G作GT⊥AF，交AF于點T；設(shè)BE=a，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴AB=3a，AE=2a，∴CE=（3-1）a，∵DF=BE，∴CF=（3+1）a，∵△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中點，∴AG=2a，∵G是EF中點，GQ⊥CF，∴GQ=12CE=3-∴DQ=CD-12CF=3-∴GQ=DQ，∴∠DGQ=45°，∴GK=MK，∴GM=GA，∴GK=MK=a，∵∠FAG=45°，∴GT=a，∴Rt△NGK≌Rt△NGT（HL），∴TN=NK=MN+MK，∠ANG=12∠ANK∵∠BAE=30°，∴∠NAD=30°，∴∠ANK=60°，∴∠ANG=30°，∴TN=3∴TG=1∴TG=1∴3即MN+NA=3本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理，特殊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、(1)證明見解析；(2)矩形；(3)證明見解析.【解析】

(1)證明是平行四邊形的方法有很多，此題用一組對邊平行且相等較為簡單．(2)根據(jù)矩形的判定解答即可．(3)根據(jù)正方形的判定解答即可．【詳解】證明：(1)∵四邊形BCED是平行四邊形，∴BD∥CE，BD＝CE；∵D是AB的中點，∴AD＝BD，∴AD＝CE；又∵BD∥CE，∴四邊形ADCE是平行四邊形．(2)在△ABC中，若AC＝BC，則四邊形ADCE是矩形，故答案為矩形；(3)∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°；∵在Rt△ABC中，D是AB的中點，∴CD＝AD＝AB；∵在△ABC中，AC＝BC，D是AB的中點，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°；∴平行四邊形ADCE是正方形．此題考查正方形的判定，能夠運用已學(xué)知識證明四邊形是平行四邊形，另外要熟練掌握正方形的性質(zhì)及判定．18、(1)，；(2)當(dāng)小明購物金額少于150元時，去乙超市合算，等于150元時去兩家超市一樣，多于150元時去甲超市合算.【解析】

(1)根據(jù)題意得到和，即可得到答案；(2)分由、、進行分析比較即可得到答案.【詳解】(1)由得，由得，∴與的函數(shù)關(guān)系式，(2)由得由得由得∴當(dāng)小明購物金額少于150元時，去乙超市合算，等于150元時去兩家超市一樣，多于150元時去甲超市合算.本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，等到函數(shù)關(guān)系.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】分析：根據(jù)矩形對角線相等且互相平分性質(zhì)和題中條件易得△AOB為等邊三角形，即可得到矩形對角線一半長，進而求解即可．詳解：如圖：AB＝12cm，∠AOB＝60°．∵四邊形是矩形，AC，BD是對角線．∴OA＝OB＝OD＝OC＝BD＝AC．在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°．∴OA＝OB＝AB＝12cm，BD＝2OB＝2×12＝1cm．故答案為1．點睛：矩形的兩對角線所夾的角為60°，那么對角線的一邊和兩條對角線的一半組成等邊三角形．本題比較簡單，根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可．20、14【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對角線的長度，再運用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】解：如圖，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周長為10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴AC＝3．∴面積故答案為14．此題考查了菱形的性質(zhì)及面積求法，難度不大．21、甲【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：因為S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲．故答案為甲；本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．22、①②③【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得AE=AD，∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，可得∠BAE=∠BAD=30°，且AE=AD，可得EF=DF，“SAS”可證△ABE≌△ABD，可得BE=BD，即可求解．【詳解】解：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，AD為∠BAC的角平分線，

∴AE=AD，∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，

∴∠BAE=∠BAD=30°，且AE=AD，

∴EF=DF

∵AE=AD，∠BAE=∠BAD，AB=AB

∴△ABE≌△ABD（SAS），

∴BE=BD

∴正確的有①②③

故答案為：①②③本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形各邊長、各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，本題中求證△ABE≌△ABD是解題的關(guān)鍵．23、1．【解析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴．∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC．∴四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC．又∵AD=6，∴四邊形EFGH的周長=6＋5=1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)眾數(shù)為15；(2)3，4，15；8；(3)月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標(biāo)．【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)可得到落在第四組、第六組的個數(shù)分別為3個、4個，所以a＝3，b＝4，再根據(jù)數(shù)據(jù)可得15出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)c＝15；從頻數(shù)分布表中可以看出月銷售額不