2025屆江蘇省蘇州姑蘇區(qū)五校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題【含答案】VIP

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2025屆江蘇省蘇州姑蘇區(qū)五校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）甲、乙是兩個(gè)不透明的紙箱，甲中有三張標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，乙中有三張標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，卡片除所標(biāo)數(shù)字外無(wú)其他差別，現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為．若，能使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為（）A． B． C． D．2、（4分）下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分線，AE是中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為()A． B． C．3 D．14、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O，AC=6，BD=8，AB=5，則△BOC的周長(zhǎng)是（）A．12 B．11 C．14 D．155、（4分）下列不能判斷是正方形的有（）A．對(duì)角線互相垂直的矩形 B．對(duì)角線相等的矩形C．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形 D．對(duì)角線相等的菱形6、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△CDE的周長(zhǎng)為21，則BC的長(zhǎng)為().A．6 B．9 C．10 D．127、（4分）如圖，廣場(chǎng)中心菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是32米，∠A＝60°，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為（）A．4米 B．4米 C．8米 D．8米8、（4分）已知菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2cm，則菱形的面積為()A．3cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．23cm2二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步驟作圖，①以A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，以C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D；②連接DA，DC，則四邊形ABCD為___________.10、（4分）平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角平分線將對(duì)邊分成3和5兩個(gè)部分，則該平行四邊形的周長(zhǎng)是_____．11、（4分）二次三項(xiàng)式是完全平方式,則的值是__________．12、（4分）小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，根據(jù)圖中的信息，成績(jī)較穩(wěn)定的是____．13、（4分）兩個(gè)相似三角形最長(zhǎng)邊分別為10cm和25cm，它們的周長(zhǎng)之差為60cm，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是。三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某港口P位于東西方向的海岸線上．在港口P北偏東25°方向上有一座小島A，且距離港口20海里；在港口與小島的東部海域上有一座燈塔B，△PAB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；（1）在圖中補(bǔ)全圖形，畫出燈塔B的位置；（保留作圖痕跡）（2）一艘貨船C從港口P出發(fā)，以每小時(shí)15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，請(qǐng)求出1小時(shí)后該貨船C與燈塔B的距離．15、（8分）某中學(xué)為打造書香校園，購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種型號(hào)的新書柜來放置新買的圖書，甲型號(hào)書柜共花了15000元，乙型號(hào)書柜共花了18000元，乙型號(hào)書柜比甲型號(hào)書柜單價(jià)便宜了300元，購(gòu)買乙型號(hào)書柜的數(shù)量是甲型號(hào)書柜數(shù)量的2倍．求甲、乙型號(hào)書柜各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？16、（8分）分解因式：（1）；（2）.17、（10分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．18、（10分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．（1）求證：△ABF≌△CBE；（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）菱形的兩條對(duì)角線相交于，若，，則菱形的周長(zhǎng)是___．20、（4分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）到原點(diǎn)的距離是．21、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為___．22、（4分）如圖，一同學(xué)在廣場(chǎng)邊的一水坑里看到一棵樹，他目測(cè)出自己與樹的距離約為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己約5m遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7m，則樹高約為_____m．23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上．連結(jié)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線上，則的值為_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E．（1）求證：BC=BD；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的長(zhǎng)．25、（10分）某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四種活動(dòng)形式：A：跑步；B：跳繩；C：做操；D：游戲，全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng)，小明對(duì)同學(xué)們選擇的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）本次調(diào)查學(xué)生共人，并將條形圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校在每班A、B、C、D四種活動(dòng)形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng)，求每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率．26、（12分）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率.【詳解】（1）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的結(jié)果，其中能使乙獲勝的有種結(jié)果數(shù)，乙獲勝的概率為，故選C．本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．2、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；B、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；C、是最簡(jiǎn)二次根式，正確；D、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；故選：C．本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3、D【解析】

由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F為GC中點(diǎn)，再由已知條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長(zhǎng)．【詳解】∵AD是其角平分線，CG⊥AD于F，

∴△AGC是等腰三角形，

∴AG=AC=3，GF=CF，

∵AB=5，AC=3，

∴BG=2，

∵AE是中線，

∴BE=CE，

∴EF為△CBG的中位線，

∴EF=BG=1

故答案為D.本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理.4、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出CO=AO=12AC=3，DO=OB=12【詳解】∵AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，AC與BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，∴CO=AO=12AC=3,DO=OB=12又∵AB=5，∴AB2=AO2+BO2，∴△ABO是直角三角形，∴∠AOB=∠BOC=90°，∴BC=BO2∴△BOC的周長(zhǎng)是：3+4+5=12.故選：A.此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到CO=3，OB=4.5、B【解析】

根據(jù)正方形的判定逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，此項(xiàng)不符題意B、對(duì)角線相等的矩形不一定是正方形，此項(xiàng)符合題意C、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此項(xiàng)不符題意D、對(duì)角線相等的菱形是正方形，此項(xiàng)不符題意故選：B．本題考查了正方形的判定，熟記正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周長(zhǎng)為21，∴CD=6，∴BC=2CD=1．故選D．此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．7、D【解析】分析：由四邊形ABCD為菱形，得到四條邊相等，對(duì)角線垂直且互相平分，將問題轉(zhuǎn)化為求OA；根據(jù)∠BAD=60°得到△ABD為等邊三角形，即可求出OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出OA即可求解.詳解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=32÷4=8米.∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=8米，∴OD=OB=4米.在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=4（米），∴AC=2OA=8米.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查的是勾股定理，菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

由四邊形ABCD是菱形，可得菱形的四條邊都相等AB=BC=CD=AD，菱形的對(duì)角線互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因?yàn)榱庑蔚倪呴L(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2，易求得OB=1，則可得AC的值，根據(jù)菱形的面積等于積的一半，即可求得菱形的面積．【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

又∵菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2，

∴AB=AD=BD=2，

∴OB=1，

∴OA=AB2-BO2=3，

∴AC=23，

∴菱形的面積為2本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、矩形【解析】

直接利用小明的作圖方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而利用矩形的判定方法得出答案．【詳解】解：根據(jù)小明的作圖方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，∵AD＝BC，AB＝DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠B＝90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

故答案為：矩形．本題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法是解題關(guān)鍵．10、22或1．【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對(duì)邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當(dāng)BE=3時(shí)，CE=5，AB=3，則周長(zhǎng)為22；②當(dāng)BE=5時(shí)，CE=3，AB=5，則周長(zhǎng)為1，故答案為：22或1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合了等腰三角形的判定．注意有兩種情況，要進(jìn)行分類討論．11、17或-7【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵二次三項(xiàng)式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，

∴k-5=±12，

解得：k=17或k=-7，

故答案為：17或-7此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12、小明【解析】

觀察圖象可得：小明的成績(jī)較集中，波動(dòng)較小，即方差較小，故小明的成績(jī)較為穩(wěn)定．【詳解】解：根據(jù)圖象可直接看出小明的成績(jī)波動(dòng)不大，

根據(jù)方差的意義知，波動(dòng)越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，

故答案為：小明．此題主要考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．13、40cm,100cm【解析】設(shè)最長(zhǎng)邊為10cm的多邊形周長(zhǎng)為x，則最長(zhǎng)邊為24cm的多邊形的周長(zhǎng)為（x+60）cm．∵周長(zhǎng)之比等于相似比．∴10/25=x/（x+60）．解得x=40cm，x+60=100cm．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）如圖，點(diǎn)B即為所求見解析；（2）出發(fā)1小時(shí)后，貨船C與燈塔B的距離為5海里．【解析】

（1）軌跡題意畫出圖形即可；（2）首先證明∠CPB＝90°，求出PB、PC利用勾股定理即可解決問題；【詳解】（1）如圖，點(diǎn)B即為所求（2）如圖，∠CPN＝20°，∠NPA＝25°，∠APB＝45°，∠CPB＝90°在Rt△ABP中，∵AP＝20，BA＝BP，∴PB＝10在Rt△PCB中，由勾股定理得，CB＝＝＝5，∴出發(fā)1小時(shí)后，貨船C與燈塔B的距離為5海里．此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．15、購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)書柜1個(gè)，購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)書柜2個(gè)．【解析】

設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)書柜x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)書柜2x個(gè)，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合乙型號(hào)書柜比甲型號(hào)書柜單價(jià)便宜了300元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)書柜x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)書柜2x個(gè)，根據(jù)題意得：15000x解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，∴2x=2．答：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)書柜1個(gè)，購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)書柜2個(gè)．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．16、（1）（2）【解析】

（1）先提公因式2，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；【詳解】解：（1）.（2）..此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.17、證明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四邊形AECF是平行四邊形【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥EC．AF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問題的關(guān)鍵．18、（1）證明見解析（2）△CEF是直角三角形【解析】（1）由正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得AB=CB，BE=BF，再通過等量相減，即可得出∠ABF=∠CBE，由SAS即可證出△ABF≌△CBE；（2）求∠CEF＝90°，即可證出△CEF是直角三角形.證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有{AB=CB∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，即可求菱形ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】∵菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，AC=8，BD=6，由菱形對(duì)角線互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周長(zhǎng)為1，故答案為：1．本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，以及菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．20、．【解析】試題分析：在平面直角坐標(biāo)系中找出P點(diǎn)，過P作PE垂直于x軸，連接OP，由P的坐標(biāo)得出PE及OE的長(zhǎng)，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)，即為P到原點(diǎn)的距離．如圖，過P作PE⊥x軸，連接OP，由P（﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根據(jù)勾股定理得OP2=PE2+OE2，代入數(shù)據(jù)即可求得OP=，即點(diǎn)P在原點(diǎn)的距離為．考點(diǎn)：勾股定理；點(diǎn)的坐標(biāo)．21、(﹣，2)【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由BC＝OC利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長(zhǎng)度，此題得解．【詳解】∵直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)．過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣，2)．故答案為：(﹣，2)．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出CE、OE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．22、5.1．【解析】

因?yàn)槿肷涔饩€和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】由題意可得：∠BCA＝∠EDA＝90°，∠BAC＝∠EAD，故△ABC∽△AED，由相似三角形的性質(zhì)，設(shè)樹高x米，則，∴x＝5.1m．故答案為：5.1．本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，因?yàn)槿肷涔饩€和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構(gòu)成兩個(gè)相似三角形．23、2【解析】

先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線y＝2x+3，得出m的值，然后得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入直線y＝﹣x+b解答即可．【詳解】解：把A（﹣1，m）代入直線y＝2x+3，可得：m＝﹣2+3＝1，因?yàn)榫€段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），把點(diǎn)B代入直線y＝﹣x+b，可得：1＝﹣1+b，b＝2，故答案為：2此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)代入法解解析式進(jìn)行分析．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴，∴（2），【解析】試題分析：（1）由于AB為直徑且AB⊥CD，由此