2025屆江蘇省宜興市外國語學校九上數(shù)學開學考試試題【含答案】VIP

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆江蘇省宜興市外國語學校九上數(shù)學開學考試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)．已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4的值為（）A．6 B．5 C．4 D．32、（4分）已知，矩形OABC按如圖所示的方式建立在平面直角坐標系總，AB＝4，BC＝2，則點B的坐標為（）A．（4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（﹣4，2）3、（4分）下列計算正確的是（）A．﹣＝ B．×＝6C．÷2＝2 D．＝﹣14、（4分）在RtABC中，∠C90，AB3，AC2,則BC的值（）A． B． C． D．5、（4分）學校為了了解八年級學生參加課外活動興趣小組的情況,隨機抽查了40名學生(每人只能參加一個興趣小組),將調查結果列出如下統(tǒng)計表,則八年級學生參加書法興趣小組的頻率是()組別書法繪畫舞蹈其它人數(shù)812119A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.36、（4分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞27、（4分）如圖直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+n交于點A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（）A．x＞3

B．x＜3

C．x＞1

D．x＜18、（4分）下列根式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）關于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_____．10、（4分）如果直線y=kx+3與兩坐標軸圍成三角形的面積為3，則k的值為_____．11、（4分）計算：＝_____________．12、（4分）在菱形ABCD中，∠C＝∠EDF＝60°，AB＝1，現(xiàn)將∠EDF繞點D任意旋轉，分別交邊AB、BC于點E、F（不與菱形的頂點重合），連接EF，則△BEF的周長最小值是_____.13、（4分）如圖，在中，，點分別是邊的中點，延長到點，使，得四邊形.若使四邊形是正方形，則應在中再添加一個條件為__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標系中，如果點、點為某個菱形的一組對角的頂點，且點、在直線上，那么稱該菱形為點、的“極好菱形”．如圖為點、的“極好菱形”的一個示意圖．已知點的坐標為，點的坐標為．（1）點，，中，能夠成為點、的“極好菱形”的頂點的是．（2）若點、的“極好菱形”為正方形，求這個正方形另外兩個頂點的坐標．（3）如果四邊形是點、的“極好菱形”．①當點的坐標為時，求四邊形的面積．②當四邊形的面積為8，且與直線有公共點時，直接寫出的取值范圍．15、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，矩形的頂點、，將矩形的一個角沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕與軸交于點．（1）求線段的長度；（2）求直線所對應的函數(shù)表達式；（3）若點在線段上，在線段上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．16、（8分）如圖1，在△ABC中，按如下步驟作圖：①以點A為圓心，AB長為半徑畫??；②以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連結BD，與AC交于點E，連結AD，CD．（1）填空：△ABC≌△；AC和BD的位置關系是（2）如圖2，當AB=BC時，猜想四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結論．（3）在（2）的條件下，若AC=8cm，BD=6cm，則點B到AD的距離是cm，若將四邊形ABCD通過割補，拼成一個正方形，那么這個正方形的邊長為cm．17、（10分）如圖,已知一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于點A(?1,2)和點B(1)求k的值及一次函數(shù)解析式；(2)點A與點A′關于y軸對稱,則點A′的坐標是___；(3)在y軸上確定一點C，使△ABC的周長最小，求點C的坐標。18、（10分）已知正方形，直線垂直平分線段，點是直線上一動點，連結，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接．（1）如圖，點在正方形內部，連接，求的度數(shù)；（2）如圖，點在正方形內部，連接，若，求的值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=8cm，P，Q分別從A，C同時出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運動，__________秒后四邊形ABQP是平行四邊形．20、（4分）已知圓錐的側面積為6兀,側面展開圖的圓心角為60o，則該圓錐的母線長是________。21、（4分）如圖，在矩形中，于點，對角線、相交于點，且，，則__________．22、（4分）正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點、、、…和點、、、…分別在直線和軸上，則點的坐標是__________．（為正整數(shù)）23、（4分）菱形的周長為12，它的一個內角為60°，則菱形的較長的對角線長為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）4月23日是“世界讀書日”，某校在“世界讀書日”活動中，購買甲、乙兩種圖書共150本作為活動獎品，已知乙種圖書的單價是甲種圖書單價的1.5倍．若用180元購買乙種圖書比要購買甲種圖書少2本．（1）求甲、乙兩種圖書的單價各是多少元？（2）如果購買圖書的總費用不超過5000元，那么乙種圖書最多能買多少本？25、（10分）如圖：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點，其中點坐標為.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出當時，自變量的取值范圍；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點，點是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，若，求此時點的坐標.26、（12分）解方程：x2－4x=1．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】由勾股定理的幾何意義可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故選A．2、C【解析】

直接利用矩形的性質結合點B所在象限得出點B坐標即可【詳解】解：∵矩形OABC中，AB＝4，BC＝2，∴點B的坐標為：（4，﹣2）．故選C．此題主要考查矩形的性質,以及坐標系中點坐標的表示3、B【解析】

利用二次根式的加減法對A進行判定；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；利用分母有理化可對D進行判斷．【詳解】A、原式＝2﹣＝，所以A選項錯誤；B、原式＝2×3＝6，所以B選項正確；C、原式＝，所以C選項錯誤；D、原式＝，所以D選項錯誤．故選：B．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4、A【解析】

根據(jù)勾股定理即可求出.【詳解】由勾股定理得，.故選.本題考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵.5、C【解析】

根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和即可得出答案．【詳解】解：40人中參加書法興趣小組的頻數(shù)是8，

頻率是8÷40=0.2，可以用此頻率去估計八年級學生參加舒服興趣小組的頻率.

故選：C．本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查．注意：每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和．6、D【解析】

根據(jù)被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解：∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x＞2故選D本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關鍵.7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點左側直線y=ax+b圖象在直線：y=mx+n圖象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．【詳解】解：∵直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+n交于點A（1，3），

∴不等式ax+b＜mx+n的解集是：x＜1．

故選：D．本題考查一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結合得出不等式的解集是解題的關鍵．8、D【解析】試題解析：最簡二次根式應滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.A選項中被開方數(shù)含有分母；B選項被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)4；C選項被開方數(shù)含有能開得盡方的因式.只有D選項符合最簡二次根式的兩個條件，故選D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、a＜1且a≠1【解析】

由關于x的一元二次方程ax2+2x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式△＞1，繼而可求得a的范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程ax2+2x+1＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞1，解得：a＜1，∵方程ax2+2x+1＝1是一元二次方程，∴a≠1，∴a的范圍是：a＜1且a≠1．故答案為：a＜1且a≠1．此題考查了一元二次方程判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即可得△＞1．10、±【解析】

找到函數(shù)y=kx+3與坐標軸的交點坐標,利用三角形面積公式表示出面積,解方程即可.【詳解】解：∵直線y=kx+3與兩坐標軸的交點為（0,3）（,0）∴與兩坐標軸圍成三角形的面積=·3·||=3解得：k=故答案為本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題,屬于簡單題,明確函數(shù)與x軸的交點有兩個是解題關鍵.11、【解析】

根據(jù)積的乘方和整式的運算法則，先算乘方再算乘法即可得出答案【詳解】本題考查的是積的乘方和整式的運算法則，能夠準確計算是解題的關鍵。12、1+【解析】

連接BD,根據(jù)菱形的性質得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°,由等邊三角形的判定定理即可得到結論；△ABD和△CBD都是等邊三角形，于是得到∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD證得∠EDB=∠FDC，根據(jù)全等三角形的性質得到DE=DF，BE=CF,證明△DEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質得到DF=EF，得到BF+BE=BF+CF=1，得到當DF⊥BC時，求得，△BEF的周長取得最小值.【詳解】連接BD,∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°，∴△ABD和△CBD都是等邊三角形；∴∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD,∵∠EDF=60°，∴∠EDB=∠FDC，在△BDE與△CDF中,∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF，BE=CF，∴△DEF是等邊三角形；∴EF=DF，∴BF+BE=BF+CF=1,當DF⊥BC時,此時△DEF的周長取得最小值，∴△DEF的周長的最小值為：故答案為:考查菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，解直角三角形等，掌握菱形的性質是解題的關鍵.13、答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】

先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【詳解】∠ACB=90°時，四邊形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中點，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四邊形ADCF是矩形，點D.E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案為∠ACB=90°．此題考查正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定法則三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（2）這個正方形另外兩個頂點的坐標為、；（3）①；②的取值范圍是【解析】

（1）根據(jù)“極好菱形”的定義判斷即可；（2）根據(jù)點、的“極好菱形”為正方形求解即可；（3）①四邊形MNPQ是點M、P的“極好菱形”，點的坐標為時，求四邊形是正方形，求其面積即可；②根據(jù)菱形的面積公式求得菱形另一條對角線的長，再由與直線有公共點，求解即可．【詳解】解：（1）如圖1中，觀察圖象可知：、能夠成為點，的“極好菱形”頂點．故答案為：，；（2）如圖2所示：∵點的坐標為，點的坐標為，∴．∵“極好菱形”為正方形，其對角線長為，∴這個正方形另外兩個頂點的坐標為、（3）①如圖2所示：∵，，，∴，．∵四邊形是菱形，∴四邊形是正方形．∴．②如圖3所示：∵點的坐標為，點的坐標為，∴，∵四邊形的面積為8，∴，即，∴，∵四邊形是菱形，∴，，，作直線，交軸于，∵，∴，∴，∵和在直線上，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴與重合，即在軸上，同理可知：在軸上，且，由題意得：四邊形與直線有公共點時，的取值范圍是．本題考查了菱形的性質，根據(jù)題目中所給的知識獲取有用的信息是解此題的關鍵，本題綜合性較強，有一定的難度．15、（1）15；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)勾股定理即可解決問題；（2）設AD=x，則OD=OA=AD=12-x，根據(jù)軸對稱的性質，DE=x，BE=AB=9，又OB=15，可得OE=OB-BE=15-9=6，在Rt△OED中，根據(jù)OE2+DE2=OD2，構建方程即可解決問題；（3）過點E作EP∥BD交BC于點P，過點P作PQ∥DE交BD于點Q，則四邊形DEPQ是平行四邊形，再過點E作EF⊥OD于點F，想辦法求出最小PE的解析式即可解決問題.【詳解】解：（1）由題知：.（2）設，則，根據(jù)軸對稱的性質，，，又，∴，在中，，即，解得，∴，∴點，設直線所對應的函數(shù)表達式為：，則，解得，∴直線所對應的函數(shù)表達式為：，（3）存在，過點作EP∥DB交于點，過點作PQ∥ED交于點，則四邊形是平行四邊形．再過點作于點，由，得，即點的縱坐標為，又點在直線：上，∴，解得，∴由于EP∥DB，所以可設直線：，∵在直線上∴，解得，∴直線：，令，則，解得，∴.本題考查一次函數(shù)綜合題、矩形的性質、平行四邊形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會構建一次函數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題.16、（1）ADC（SSS），AC⊥BD；（2）四邊形ABCD是菱形，見解析；（3）245，26【解析】

（1）根據(jù)作法和三角形全等的判定方法解答，再根據(jù)到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上可得AC⊥BD；（2）根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明；（3）設點B到AD的距離為h，然后根據(jù)菱形的面積等于底邊×高和菱形的面積等于對角線乘積的一半列方程求解即可；再根據(jù)正方形的面積公式和菱形的面積求解．【詳解】（1）由圖可知，AB=AD，CB=CD，在△ABC和△ADC中，AB＝∴△ABC≌△ADC（SSS），∵AB=AD，∴點A在BD的垂直平分線上，∵CB=CD，∴點C在BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD；（2）四邊形ABCD是菱形．理由如下：由（1）可得AB=AD，CB=CD，∵AB=BC，∴AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形；（3）設點B到AD的距離為h，在菱形ABCD中，AC⊥BD，且AO=CO=4，BO=DO=3，在Rt△ADO中，AD=AO2+DS菱形ABCD=12AC?BD=AD?h即12×8×6=5h解得h=245設拼成的正方形的邊長為a，則a2=12×8×6解得a=26cm．所以，點B到AD的距離是245cm，拼成的正方形的邊長為26cm本題考查了全等三角形的判定與性質，菱形的判定與性質，勾股定理，讀懂題目信息，找出三角形全等的條件是解題的關鍵．17、（1）k=?2，y=x+,；（2）(1,2)；（3）(0,)【解析】

（1）把A（-1，2）代入兩個解析式即可得到結論；（2）根據(jù)關于y軸對稱的點的特點即可得到結論；（3）作點A關于y軸對稱A′，連接AA′交y軸于C，則△ABC的周長最小，解方程組得到B（-4，），得到A′B的解析式為y=，即可得到結論．【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于點A(?1,2)，把A(?1,2)代入兩個解析式得：2=×(?1)+b，2=?k，解得：b=，k=?2，∴一次函數(shù)解析式為：y=x+,反比例函數(shù)解析式為y=?；(2)∵點A(?1,2)與點A′關于y軸對稱，∴A′(1,2)，故答案為：(1,2)；(3)作點A關于y軸對稱A′,連接AA′交y軸于C，則△ABC的周長最小，由(2)知A′(1,2)，解方程組,解得：,，∴B(?4,)，設A′B的解析式為y=ax+c，把A′(1,2),B(?4,)代入得，解得：，∴A′B的解析式為y=，令x=0，∴y=，∴C(0,)此題考查軸對稱-最短路線問題，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵在于將已知點代入解析式18、（1）；（2）.【解析】

（1）連接MC，利用等邊對等角可知，于是（2）連，過作交于點.證得，由此證得三角形NCD為等腰三角形，設，用x表示ND2和CD2即可求得【詳解】（1）連．∵為垂直平分線∴又∵∴∴∴即（2）連，過作交于點由（1）可得∴又∵∴∴，設交于交于，交于在中，∴∴∴本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、等腰三角形的性質和判定、全等三角形的性質和判定，屬于較難的綜合題，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、.【解析】

根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得當AP＝BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，因此設x秒后四邊形ABQP是平行四邊形，進而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．【詳解】解：設x秒后，四邊形ABQP是平行四邊形，∵P以1cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運動，∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，∵BC＝8cm，∴QB＝（8﹣2x）cm，當AP＝BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，∴x＝8﹣2x，解得：x＝．故答案為．此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的判定方法．20、6【解析】

根據(jù)扇形的面積計算公式:，把相應數(shù)值代入即可．【詳解】解：設母線長為r，圓錐的側面展開后是扇形，側面積=6π，

∴r=6cm，

故答案是6cm．本題考查了圓錐的計算，利用了扇形的面積公式求解，解題的關鍵是牢記圓錐的有關公式，難度不大．21、【解析】

由矩形的性質可得AO=CO=BO=DO，可證△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AE的長．【詳解】在矩形中,AO=CO=BO=DO∵，，∴BE=EO∵AE⊥BD∴垂直平分．∴AB=AO∴AB=AO=BO∴為等邊三角形．∴∠BAO=60°∵AE⊥BD∴∠BAE=30°∴，∴．故答案為：本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定和性質，熟練運用矩形的性質是本題的關鍵．22、【解析】分析：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]．詳解：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標為2n-1，∴Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]=（2n-1，2n-1）．故答案為（2n-1，2n-1）．點睛：本題主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征及正方形的性質，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論．23、3【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，BD=2OB，菱形的對角線平分一組對角線可得∠ABO=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AO=AB，再利用勾股定理列式求出OB，即可得解．【詳解】解：如圖所示：∵菱形ABCD的周長為12，∴AB=3，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=AB=×3=，由勾股定理得，OB===，∴BD=2OB=3．故答案為：3．本題考查了菱形的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．二、解答題（本大題共3個小題，共