2025屆遼寧省葫蘆島市六校聯考數學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆遼寧省葫蘆島市六校聯考數學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D，E分別在直角邊AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P，則下列結論：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；(4)OD=OE，其中正確的結論有()A． B． C． D．2、（4分）當k＞0，b＜0時，函數y＝kx+b的圖象大致是()A． B．C． D．3、（4分）總書記提出了未來五年“精準扶貧”的戰(zhàn)略構想，意味著每年要減貧約11700000人，將數據11700000用科學記數法表示為（）A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×1084、（4分）如圖，在直角坐標系中，點A在函數y=（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AB的垂直平分線與y軸交于點C，與函數y=（x＞0）的圖象交于點D，連結AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（）A．2 B． C．4 D．45、（4分）如圖，將周長為10的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．8 B．10 C．12 D．146、（4分）如圖，，，則（）A．垂直平分 B．垂直平分C．平分 D．以上結論均不對7、（4分）下列根式中不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8、（4分）若二次根式有意義，則實數x的取值范圍是A．x≠3 B．x>3 C．x≥3 D．x<3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）王明在計算一道方差題時寫下了如下算式：，則其中的____________.10、（4分）如圖，正方形中,,點在邊上，且；將沿對折至,延長交邊于點,連結，下列結論：①.；②.；③..其中，正確的結論有__________________.（填上你認為正確的序號）11、（4分）如圖，小明想利用太陽光測量樓高，發(fā)現對面墻上有這棟樓的影子，小明邊移動邊觀察，發(fā)現站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊且高度恰好相同．此時測得墻上影子高CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知小明身高EF是1.6m，則樓高AB為______m．12、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為______．13、（4分）一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）我們知道：“距離地面越高，氣溫越低．”下表表示的是某地某時氣溫隨高度變化而變化的情況距離地面高度012345氣溫201482﹣4﹣10（1）請你用關系式表示出與的關系；（2）距離地面的高空氣溫是多少？（3）當地某山頂當時的氣溫為，求此山頂與地面的高度．15、（8分）已知A．B兩地果園分別有蘋果30噸和40噸，C．D兩地的農貿市場分別需求蘋果20噸和50噸。已知從A．B兩地到C．D兩地的運價如表：(1)填空：若從A果園運到C地的蘋果為10噸，則從A果園運到D地的蘋果為___噸，從B果園運到C地的蘋果為___噸，從B果園運到D地的蘋果為___噸，總運輸費為___元；(2)如果總運輸費為750元時，那么從A果園運到C地的蘋果為多少噸?16、（8分）如圖1．點D，E在△ABC的邊BC上．連接AD．AE．①AB=AC：②AD=AE：③BD=CE．以此三個等式中的兩個作為命題的題設，另一個作為命題的結論．構成三個命題：①②③；①③②，②③①．（1）以上三個命題是真命題的為(直接作答)__________________；（2）選擇一個真命題進行證明(先寫出所選命題．然后證明)．17、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF=DE（1）求證：△ADE≌△CBF.（2）若AE=3，AD=4，∠DAE=90°，該判斷當BE的長度為多少時，四邊形AECF為菱形，并說明理由.18、（10分）已知一次函數的圖象經過A（﹣2，﹣3），B（1，3）兩點．（1）求這個一次函數的解析式；（2）求此函數與x軸，y軸圍成的三角形的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，這個圖案是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪而成的，則這個圖案中的等腰梯形的底角(指銳角)是_________度．20、（4分）菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，點E在BC上，CE＝2，若點P是菱形上異于點E的另一點，CE＝CP，則EP的長為_____．21、（4分）對于分式，當x______時，分式無意義；當x______時，分式的值為1．22、（4分）關于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有實根，則m的最大整數解是__．23、（4分）某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某蘋果生產基地，用30名工人進行采摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項工作．蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4000元；加工成罐頭出售每噸獲利10000元．采摘的工人每人可采摘蘋果0.4噸；加工罐頭的工人每人可加工0.3噸．設有x名工人進行蘋果采摘，全部售出后，總利潤為y元．(1)求y與x的函數關系式；(2)如何分配工人才能獲利最大？25、（10分）中國新版高鐵“復興號”率先在北京南站和上海虹橋站雙向首發(fā)“復興號”高鐵從某車站出發(fā)，在行駛過程中速度（千米/分鐘）與時間（分鐘）的函數關系如圖所示.（1）當時，求關于工的函數表達式，（2）求點的坐標.（3）求高鐵在時間段行駛的路程.26、（12分）如圖，在中，點是邊上一個動點，過點作直線，設交的平分線于點，交的外角平分線于點．

（1）探究與的數量關系并加以證明；

（2）當點運動到上的什么位置時，四邊形是矩形，請說明理由；

（3）在（2）的基礎上，滿足什么條件時，四邊形是正方形？為什么？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

由等腰直角三角形的性質可得AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO，由“ASA”可證△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO，由全等三角形的性質可依次判斷．【詳解】∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，∴AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO∵∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，且∠AOD+∠COD=90°∴∠COE=∠AOD，且AO=CO，∠A=∠ACO=45°，∴△ADO≌△CEO(ASA)∴AD=CE，OD=OE，故④正確，同理可得：△CDO≌△BEO∴CD=BE，∴AC=AD+CD=AD+BE，故①正確，在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2，故②正確，∵△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO∴S△ADO=S△CEO，S△CDO=S△BEO，∴△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；故③正確，綜上所述：正確的結論有①②③④，故選D．本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質，熟練運用等腰直角三角形的性質是本題的關鍵．2、D【解析】由一次函數圖象與系數的關系可得，當k>0，b<0時，函數y=kx+b的圖象經過一三四象限.故選D.3、A【解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．詳解：11700000=1.17×1．

故選A．點睛：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【解析】

解：設，可求出，由于對角線垂直，計算對角線乘積的一半即可．【詳解】設A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，∴S四邊形ACBD=AB?CD=×2a×=4，故選：C．本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義以及線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是設出點A和點B的坐標．5、C【解析】

根據平移的基本性質，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【詳解】解：根據題意，將周長為10的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=10，

∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

故選C．本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關鍵．6、B【解析】

根據段垂直平分線的判定定由AC＝AD得到點A在線段CD的垂直平分線上，由BC＝BD得到點B在線段CD的垂直平分線上，而兩點確定一直線，所以可判斷AB垂直平分CD．【詳解】解：∵AC＝AD，∴點A在線段CD的垂直平分線上，∵BC＝BD，∴點B在線段CD的垂直平分線上，∴AB垂直平分CD．故選：B．本題考查了線段垂直平分線的判定與性質：到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．7、C【解析】

最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母，被開方數中不含能開的盡方的因數或因式．=2，故不是最簡二次根式．故選C8、A【解析】

被開方數x-3必須是非負數，即x-3≥0，由此可確定被開方數中x的取值范圍.【詳解】根據題意，得:x-3≥0，解得，x≥3；故選A．主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1.865【解析】

先計算出4個數據的平均數，再計算出方差即可.【詳解】∵，∴=====1.865.故答案為：1.865.此題主要考查了方差的計算，求出平均數是解決此題的關鍵.10、①②③【解析】分析：根據折疊的相知和正方形的性質可以證明⊿≌⊿；根據勾股定理可以證得；先證得，由平行線的判定可證得；由于⊿和⊿等高的.故由⊿:⊿求得面積比較即解得.詳解：∵,,∴⊿≌⊿（），∴,故①正確的.∵，∴,，設，則，，在⊿中，根據勾股定理有：,即，解得即,則，∴，∴，∵且滿足，∴，∴故②正確的.∵,且⊿和⊿等高的.∴⊿:⊿=，∵⊿=，∴⊿=⊿=，故③正確的.故答案為：①②③.點睛：本題是一道綜合性較強的幾何題，其中勾股定理與方程思想的結合起來為破解②③提供了有力的支撐，技巧性比較強，也是本題的難點所在，對于大多數同學來說具有一定的挑戰(zhàn)性.11、21.2【解析】

過點D作DN⊥AB，可得四邊形CDME、ACDN是矩形，即可證明△DFM∽△DBN，從而得出BN，進而求得AB的長．【詳解】解：過點D作DN⊥AB，垂足為N．交EF于M點，∴四邊形CDME、ACDN是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，依題意知EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，DMDN=即：0.630=0.4∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2，答：樓高為AB為21.2米.本題考查了平行投影和相似三角形的應用，是中考常見題型，要熟練掌握．12、2.5【解析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設CE=x，則ED=AD-AE=4-x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4-x）2，解得x=2.5，即CE的長為2.5，故答案為2.5.13、【解析】

根據函數圖象與y軸的交點坐標和函數的增減性可直接解答．【詳解】解：∵一次函數y=kx+b(k≠0)與y軸的交點坐標為(0，3)，y隨x的增大而減小，∴當x>0時，y<3.故答案為：y<3.此題考查一次函數的圖象，運用觀察法解一元一次不等式通常是從交點觀察兩邊得解．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）；（3）米.【解析】

（1）根據表中的數據寫出函數關系式；（2）把相關數據代入函數關系式求解即可；（3）把相關數據代入函數關系式求解即可．【詳解】（1）由表格數據可知，每升高1千米，氣溫下降6，可得與和函數關系式為：(2)（3）本題主要考查了函數關系式及函數值，解題的關鍵是根據表中的數據寫出函數關系式．15、（1）20，10，30，760；（2）從A果園運到C地的蘋果數為5噸【解析】

（1）A地果園有蘋果30噸，運到C地的蘋果為10噸，則從A果園運到D地的蘋果為30-10噸，從B果園運到C地的蘋果為20-10噸，從B果園運到D地的蘋果為50-20噸，然后計算運輸費用；（2）表示出從A到C、D兩地，從B到C、D兩地的噸數，乘以運價就是總費用；根據總運輸費為750元列出方程，求值即可．【詳解】(1)從A果園運到D地的蘋果為30?10=20(噸)，從B果園運到C地的蘋果為20?10=10(噸)，從B果園運到D地的蘋果為50?20=30(噸)，總費用為：10×15+20×12+10×10+30×9=760(元)，故答案為：20，10，30，760；(2)設從A果園運到C地的蘋果數為x噸，則總費用為：15x+(360?12x)+10(20?x)+9×[40?(20?x)]+740由題意得2x+740=750，解得x=5.答：從A果園運到C地的蘋果數為5噸。此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程16、（1）①②③；①③②；②③①.（2）見解析【解析】

（1）根據真命題的定義即可得出結論，（2）根據全等三角形的判定方法及全等三角形的性質即可證明．【詳解】解：（1）①②③；①③②；②③①.（2）如①③②AB＝AC=BD＝CE△ABD≌△ACEAD=AE17、（1）證明見解析；（2）BE的長度為時，四邊形AECF為菱形.【解析】

（1）由平行四邊形的性質可得∠ADE=∠CBF，AD=BC，利用SAS即可證明△ADE≌△CBF；（2）連接AC，設BE=x，AC、EF相交于O，利用勾股定理可求出DE的長，即可用x表示出OE和OB的長，由菱形的性質可得AC⊥EF，即可證明平行四邊形ABCD是菱形，可得AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，分別利用勾股定理表示出OA2，列方程求出x的值即可得答案.【詳解】（1）∵平行四邊形ABCD，∴AD//BC，∴∠∠ADE=∠CBF，AD=BC，又∵BF=DE，∴△ADE≌△CBF.（2）BE的長度為時，四邊形AECF為菱形.理由如下：連接AC，設BE=x，AC、EF相交于O，∵AE=3，AD=4，∠DAE=90°，∴BF=DE==5，∴OE=，OB=，∵四邊形AECF為菱形，∴AC⊥EF，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，OA2=AB2-OB2=AE2-OE2，即42-()2=32-()2，解得：x=.∴BE的長度為時，四邊形AECF為菱形.本題考查了全等三角形的判定、菱形的判定與性質，根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，得出平行四邊形ABCD是菱形，進而求出AB的長是解題關鍵.18、（1）y=2x+1；（2）【解析】

（1）利用待定系數法即可求出一次函數的解析式；（2）利用一次函數解析式求出此函數圖象與兩軸的交點坐標，再利用三角形的面積公式即可得出答案.【詳解】（1）設一次函數的解析式為：y=kx+b，將點A，點B的坐標代入解析式得：，解得：，所以直線的解析式為：y=2x+1，（2）對于直線y=2x+1，令x=0，解得：y=1，令y=0，解得：，所以函數與x軸，y軸圍成的三角形的面積為：．本題考查了待定系數法求一次函數解析式及一次函數圖象上點的坐標特征.熟練應用待定系數法求一次函數解析式是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、60°【解析】

根據圖案的特點，可知密鋪的一個頂點處的周角，由3個完全相同的等腰梯形的較大內角組成，即可求出等腰梯形的較大內角的度數，進而即可得到答案.【詳解】由圖案可知：密鋪的一個頂點處的周角，由3個完全相同的等腰梯形的較大內角組成，∴等腰梯形的較大內角為360°÷3=120°，∵等腰梯形的兩底平行，∴等腰梯形的底角（指銳角）是：180°-120°=60°．故答案是：60°．本題主要考查等腰梯形的性質以及平面鑲嵌，掌握平面鑲嵌的性質是解題的關鍵．20、1或2或3﹣．【解析】

連接EP交AC于點H，依據菱形的性質可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依據SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依據PE=EH求解即可.【詳解】解：如圖所示：連接EP交AC于點H．∵菱形ABCD中，∠B＝10°，∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝10°．在△ECH和△PCH中，∴△ECH≌△PCH．∴∠EHC＝∠PHC＝90°，EH＝PH．∴OC=EC=.∴EH=3,∴EP＝2EH＝1．如圖2所示：當P在AD邊上時，△ECP為等腰直角三角形，則．當P′在AB邊上時，過點P′作P′F⊥BC．∵P′C＝2，BC＝4，∠B＝10°，∴P′C⊥AB．∴∠BCP′＝30°．∴．∴．故答案為1或2或3﹣．本題主要考查的是菱形的性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.21、【解析】

根據分母為零時，分式無意義；分子為零且分母不為零，分式的值為1，據此分別進行求解即可得.【詳解】當分母x+2=1，即x=-2時，分式無意義；當分子x2-9=1且分母x+2≠1，即x=2時，分式的值為1，故答案為=-2，=2．本題考查了分式無意義的條件，分式的值為1的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：(1)分式無意義?分母為零；(2)分式有意義?分母不為零；(2)分式值為零?分子為零且分母不為零．22、m=1．【解析】分析：若一元二次方程有實根，則根的判別式△=b2﹣1ac≥2，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．還要注意二次項系數不為2．詳解：∵關于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=2有實根，∴△=1﹣8（m﹣5）≥2，且m﹣5≠2，解得m≤5.5，且m≠5，則m的最大整數解是m=1．故答案為m=1．點睛：考查了根的判別式，總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞2，方程有兩個不相等的實數根；（2）△=2，方程有兩個相等的實數根；（3）△＜2方程沒有實數根．23、10%．【解析】

設平均每次降價的百分率為，那么第一次降價后的售價是原來的，那么第二次降價后的售價是原來的，根據題意列方程解答即可.【詳解】設平均每次降價的百分率為，根據題意列方程得，，解得，（不符合題意，舍去），答：這個百分率是.故答案為.本題考查一元二次方程的應用，要掌握求平均變化率的方法.若設變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經過兩次變化后的數量關系為.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y=＝－211x＋54111.(2)13名工人進行蘋果采摘，17名工人進行加工，獲利最大．【解析】

（1）根據總利潤y=直接出售的利潤+加工成罐頭出售的利潤，化簡計算即可，（2）確定出自變量的取值范圍，然后利用一次函數的性質增減性，解決問題即可．【詳解】（1）解：根據題意得：進行加工的人數為（31-x）人：則采摘的數量為1．4x噸；加工的數量為（9-1．3x）噸．直接出售的數量為1．4x-（9-1．3x）=（1．7x-9）噸，y=41111（1．7x-9）+11111（9-1．3x）=-211x+54111．（2）根據題意可得：1．4x9-1．3x，解得所以x的取值范圍是的整數因為k=-211＜1，所以y隨x的增大而減小，所以當x=13時，利潤最大即13名工人進行蘋果采摘，17名工人進行加工，獲利最大考點：一次函數的應用．25、（1）；（2）點的坐標為；（3）高鐵在時段共行駛了千米．【解析】

（1）根據函數圖象中的數據可以求得OA段對應的函數解析式；（2）根據函數圖象中的數據可以求得AC段對應的函數解析式，然后將x=15代入，求得相應的y值，即可得到點C的坐標；（3）根據（2）點C的坐標和圖象中的數據可以求得高鐵在CD時段共行駛了多少千米．【詳解】（1）當時，設關于的函數表達式是，