2025屆山東省德州市禹城市齊魯中學數(shù)學九上開學考試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆山東省德州市禹城市齊魯中學數(shù)學九上開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC2、（4分）y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函數(shù)，則m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣13、（4分）下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）A．甲比乙的成績穩(wěn)定B．乙比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定4、（4分）將直線向下平移個單位長度得到新直線，則的值為（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．當AB=BC時，它是菱形 B．當AC⊥BD時，它是菱形C．當AC=BD時，它是矩形 D．當∠ABC=90°時，它是正方形6、（4分）如圖，點O為四邊形ABCD內(nèi)任意一點，E，F(xiàn)，G，H分別為OA，OB，OC，OD的中點，則四邊形EFGH的周長為（）A．9 B．12 C．18 D．不能確定7、（4分）直角三角形中，兩直角邊分別是6和8.則斜邊上的中線長是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，點D是等邊△ABC的邊AC上一點，以BD為邊作等邊△BDE，若BC＝10，BD＝8，則△ADE的周長為（）A．14 B．16 C．18 D．20二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正確的序號是（把你認為正確的都填上）．10、（4分）如圖，平行四邊形中，為的中點，連接，若平行四邊形的面積為，則的面積為____.11、（4分）已知雙曲線經(jīng)過點（－1，2），那么k的值等于_______.12、（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為__________．13、（4分）已知：將直線y＝x﹣1向上平移3個單位后得直線y＝kx+b，則直線y＝kx+b與x軸交點坐標為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的長.15、（8分）如圖所示，P(a,3)是直線y=x+5上的一點，直線y=k1x+b與雙曲線相交于P、Q（1，m）.（1）求雙曲線的解析式及直線PQ的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式＞k1x+b的解集．（3）若直線y=x+5與x軸交于A,直線y=k1x+b與x軸交于M求△APQ的面積16、（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和B兩點，與x軸交于點C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在x軸上，且的面積為5，求點P的坐標．17、（10分）如圖，在正方形中，點為延長線上一點且，連接，在上截取，使，過點作平分，，分別交于點、.連接.（1）若，求的長；（2）求證：.18、（10分）為傳播“綠色出行，低碳生活”的理念，小賈同學的爸爸從家里出發(fā)，騎自行車去圖書館看書，圖1表達的是小賈的爸爸行駛的路程（米）與行駛時間（分鐘）的變化關(guān)系（1）求線段BC所表達的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果小賈與爸爸同時從家里出發(fā)，小賈始終以速度120米/分鐘行駛，當小賈與爸爸相距100米是，求小賈的行駛時間；（3）如果小賈的行駛速度是米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請直接寫出的取值范圍。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點在邊上，以為中心，把旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點的對應(yīng)點的坐標是________.20、（4分）分解因式：____．21、（4分）分式和的最簡公分母是__________．22、（4分）若＜0，則代數(shù)式可化簡為_____.23、（4分）已知y是x的一次函數(shù)下表列出了部分對應(yīng)值，則m=_______二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）武漢市某校實行學案式教學，需印制若干份數(shù)學學案．印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印刷份數(shù)收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要，兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示(1)求甲、乙兩種收費方式的函數(shù)關(guān)系式；(2)當印刷多少份學案時，兩種印刷方式收費一樣?25、（10分）（1）解分式方程：（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集．26、（12分）王華同學要證明命題“對角線相等的平行四邊形是矩形”是正確的，她先作出了如圖所示的平行四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖1，在平行四邊形ABCD中，

，求證：平行四邊形ABCD是

．（1）在方框中填空，以補全已知和求證；（2）按王曉的想法寫出證明過程；證明：

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】根據(jù)平行四邊形判定定理進行判斷：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意．故選D．考點：平行四邊形的判定．2、B【解析】由一次函數(shù)的定義知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故選B.3、B【解析】

通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，故選B．4、D【解析】

直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知：直線y=1x+1向下平移n個單位長度，得到新的直線的解析式是y=1x+1-n，則1-n=-1，解得n=1．故選：D．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

A.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，它是菱形，故A選項正確；B.

∵四邊形ABCD是平行四形,當AC⊥BD時，它是菱形，故B選項正確；C.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當AC=BD時，它是矩形，故C選項正確；D.有一個角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，故D選項錯誤；綜上所述，符合題意是D選項；故選D.6、C【解析】

由三角形中位線定理可得EF=AB，F(xiàn)G=BC，HG=DC，EH=AD，再根據(jù)題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出四邊形EFGH的周長．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別為OA，OB的中點，

∴EF是△AOB的中位線，

∴EF=AB=3，

同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，

∴四邊形EFGH的周長為=3+5+6+4=18，

故選C．本題考查了中點四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理的運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理得到四邊形EFGH各邊是原四邊形ABCD的各邊的一半．7、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊==10，

所以，斜邊上的中線長=×10=1．

故選：C．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解決問題.【詳解】∵△ABC，△DBE都是等邊三角形，∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA，∴AE＝DC，∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，∴△AED的周長為18，故選C．本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題時正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、①②④【解析】分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD?！摺鰽EF是等邊三角形，∴AE=AF?！咴赗t△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）?！郆E=DF?！連C=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF?！啖僬f法正確。∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形?！唷螩EF=45°。∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°?！啖谡f法正確。如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF。∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG?！郆E+DF≠EF?！啖壅f法錯誤?！逧F=2，∴CE=CF=。設(shè)正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，，解得，∴?！??！啖苷f法正確。綜上所述，正確的序號是①②④。10、6【解析】

如圖，連接AC．首先證明△ABC≌△CDA，可得S△ABC=S△ADC=×24=12（cm2），由AE=DE，可得S△CDE=S△ADC=6；【詳解】解：如圖，連接.∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為6本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．11、－1【解析】

分析：根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關(guān)系，將點（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．12、m．【解析】

首先解不等式，利用m表示出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組有解即可得到關(guān)于m的不等式，從而求解．【詳解】，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根據(jù)題意得：2m＞2﹣m，解得：m．故答案為：m．本題考查了解不等式組，解決本題的關(guān)鍵是熟記確定不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．13、（﹣4，0）．【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等，向上平移3個單位，橫坐標不變，縱坐標加3，寫出平移后的解析式，然后令y＝0，即可得解．【詳解】∵直線y＝x﹣1向上平移3個單位后得直線y＝kx+b，∴直線y＝kx+b的解析式為：y＝x+2，令y＝0，則0＝x+2，解得：x＝﹣4，∴直線y＝kx+b與x軸的交點坐標為(﹣4，0)．故答案為：(﹣4，0)．本題主要考查直線平移的規(guī)律以及直線與x軸交點的坐標，掌握平行直線的解析式的k值相等，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

首先過點A作AD⊥BC，根據(jù)Rt△ADC和Rt△ABD的勾股定理分別求出CD和BD的長度，從而得出BC的長度【詳解】過點A作AD⊥BC，則△ADC和△ABD為直角三角形∵∠C=30°AC=4cm∴AD=2cmCD=cm根據(jù)Rt△ABD的勾股定理可得：BD=cm∴BC=BD+CD=（）cm本題考查直角三角形的勾股定理，解題關(guān)鍵在于能夠構(gòu)造出直角三角形.15、（1）雙曲線的解析式為，線PQ的解析式為:；（2）-2＜x＜0或x＞－1；（3）△APQ的面積為【解析】

試題分析：（1）利用代入法求出a的值，然后根據(jù)交點可求出m的值，從而求出解析式；（2）根據(jù)圖像可直接求解出取值范圍；（3）分別求出交點，利用割補法求三角形的面積即可.試題解析：（1）把代入中得∴p（－2，3）把代入中，得k＝－6∴雙曲線解析式為把代入中，得m＝－3∴a(1,－6)把時，，時，代入得：∴直線pa解析式為:②－2＜x＜0或x＞－1③在與中，y＝0解設(shè)x＝－1∴M（－1，0）∴＝＝∴△APO面積為【詳解】請在此輸入詳解！16、（1）（2）P的坐標為或【解析】

（1）利用點A在上求a，進而代入反比例函數(shù)求k即可；（2）設(shè)，求得C點的坐標，則，然后根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可．【詳解】（1）把點代入，得，∴把代入反比例函數(shù)，∴；∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點C，∴，設(shè)，∴，∴，∴或，∴P的坐標為或．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式等知識點，能用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．17、（1）6-；（2）證明見詳解【解析】

（1）由正方形性質(zhì)和等腰直角三角形性質(zhì)及勾股定理即可求得結(jié)論；

（2）過點D作DM⊥CF于點M，證明△DCM≌△CBH，再證明△BHG、△DMG都是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形斜邊與直角邊的數(shù)量關(guān)系即可．【詳解】解：（1）∵ABCD是正方形

∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=∠BAE=∠BCD=90°，

∵BF=AD=

∴AB=AD=AE=∴BE==

∴EF=BE-BF=6-，（2）如圖，過點D作DM⊥CF于點M，則∠CDM+∠DCM=90°，∵∠DCM+∠BCH=90°

∴∠CDM=∠BCH

∵∠BAE=90°，AB=AE

∴∠ABE=45°

∵BH⊥CF

∴∠BHC=∠CMD=90°，∠FBH=∠CBF=×（90°+45°）=67.5°在△DCM和△CBH中，∴△DCM≌△CBH（AAS）

∴DM=CH，CM=BH

∵BG平分∠ABF

∴∠FBG=∠ABE=22.5°

∴∠HBG=∠FBH-∠FBG=45°

∴△BHG是等腰直角三角形，

∴BH=HG，BG=BH=CM

∴CM=HG

∴CH=GM

∴DM=GM

∴△DMG是等腰直角三角形，

∴DG=GM，

∴DG+BG=GM+CM=（GM+CM）=CG本題考查了正方形性質(zhì)，等腰直角三角形判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形判定和性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形．18、（1）；（2）小賈的行駛時間為分鐘或分鐘；（3）【解析】

（1）結(jié)合圖形，運用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）設(shè)小賈的行駛時間為x分鐘，根據(jù)題意列方程解答即可；（3）分別求出當OD過點B、C時，小賈的速度，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)線段BC所表達的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意得，解得，∴線段BC所表達的函數(shù)關(guān)系式為y=200x-1500；（2）設(shè)小賈的行駛時間為x分鐘，根據(jù)題意得150x-120x=100或1500-120x=100或120x-1500=100或120x-150（x-5）=100或150（x-5）-120x=100或3000-120x=100，解得x＝或x＝或x＝或x＝或x=或x＝，即當小賈與爸爸相距100米時，小賈的行駛時間為分鐘或分鐘或分鐘或分鐘或分鐘或分鐘；（3）如圖：當線段OD過點B時，小軍的速度為1500÷15=100（米/分鐘）；當線段OD過點C時，小賈的速度為3000÷22.5=（米/分鐘）．結(jié)合圖形可知，當100＜v＜時，小賈在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地）．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、或【解析】

分逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮：①順時針旋轉(zhuǎn)時，由點D的坐標利用正方形的性質(zhì)可得出正方形的邊長以及BD的長度，由此可得出點D′的坐標；②逆時針旋轉(zhuǎn)時，找出點B′落在y軸正半軸上，根據(jù)正方形的邊長以及BD的長度即可得出點D′的坐標．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：分逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)兩種情況（如圖所示）：

①順時針旋轉(zhuǎn)時，點B′與點O重合，∵點D（4，3），四邊形OABC為正方形，∴OA=BC=4，BD=1，∴點D′的坐標為（-1，0）；②逆時針旋轉(zhuǎn)時，點B′落在y軸正半軸上，∵OC=BC=4，BD=1，∴點B′的坐標為（0，8），點D′的坐標為（1，8）．故答案為：（-1，0）或（1，8）．本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及坐標與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，分逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．20、（3x＋1）2【解析】

原式利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝（3x＋1）2，故答案為：（3x＋1）2此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．21、【解析】

根據(jù)最簡公分母的確定方法取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母進行解答．【詳解】解：分式和的最簡公分母是故答案為：．本題考查的是最簡公分母的概念，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．22、【解析】

二次根式有意義，就隱含條件b>1，由ab＜1，先判斷出a、b的符號，再進行化簡即可．【詳解】若ab＜1，且代數(shù)式有意義；故有b＞1，a＜1；則代數(shù)式=|a|=-a．故答案為：-a．本題主要考查二次根式的化簡方法與運用：當a＞1時，=a；當a＜1時，=-a；當a=1時，=1．23、1【解析】

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把兩組對應(yīng)值分別代入得到k、b的方程組，然后解方程組求出k、b的值，則可確定一次函數(shù)解析式，再計算自變量為0時的函數(shù)值即可.【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把x=1，y=3；x=2，y=5代入得，解得所以一次函數(shù)的解析式為：y=2x+1當x=0時，y=2x+1=1，即m=1.故答案為1.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的直代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)y甲=1【解析】

(1)設(shè)甲種收費的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)甲=kx+b,乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是y乙=(2