2024-2025學年高中數學第三章概率3.1.3概率的基本性質習題含解析新人教A版必修3

PAGE3.1.3概率的基本性質課后篇鞏固提升1.從1,2,3,…,9中任取兩數,給出下列各組事務:①“恰有一個偶數”和“恰有一個奇數”;②“至少有一個奇數”和“兩個都是奇數”;③“至少有一個奇數”和“兩個都是偶數”;④“至少有一個奇數”和“至少有一個偶數”.其中是對立事務的是()A.① B.②④C.③ D.①③解析從1,2,3,…,9中任取兩數,有以下三種狀況:(1)兩個奇數;(2)兩個偶數;(3)一個奇數和一個偶數.所以僅有③中的兩個事務不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生.答案C2.對同一事務來說,若事務A是必定事務,事務B是不行能事務,則事務A與事務B的關系是()A.互斥不對立B.對立不互斥C.互斥且對立D.不互斥、不對立解析必定事務與不行能事務不行能同時發(fā)生,但必有一個發(fā)生,故事務A與事務B的關系是互斥且對立.答案C3.在一次數學考試(滿分150分)中,某班學生的成果在130分以上(含130分)的頻率是0.1,在120~129分的頻率是0.2,在110~119分的頻率是0.4,在90~109分的頻率是0.2,90分以下的頻率是0.1,若認為成果在110分以上(含110分)為優(yōu)秀,則從該班學生中隨機抽取一人,其成果優(yōu)秀的概率是()A.0.8 B.0.7C.0.6 D.0.5解析依據互斥事務的概率的加法公式,易得所求事務的概率為0.1+0.2+0.4=0.7.答案B4.從一批羽毛球產品中任取一個,其質量小于4.8g的概率為0.3,質量不超過4.85g的概率為0.32,那么質量在[4.8,4.85]范圍內的概率是()A.0.62 B.0.38C.0.02 D.0.68解析設質量小于4.8g為事務A,質量不超過4.85g為事務B,在[4.8,4.85]范圍內為事務C,則A∪C=B,又A與C互斥,所以P(A∪C)=P(A)+P(C)=P(B),即0.3+P(C)=0.32,所以P(C)=0.02.答案C5.一個口袋中有若干大小相同的紅球、黃球和藍球,從中摸出一只球.摸出紅球的概率為0.48,摸出黃球的概率為0.35,則摸出藍球的概率為.

解析∵摸出紅球的概率為0.48,摸出黃球的概率為0.35,∴摸出藍球的概率為1-0.48-0.35=0.17.答案0.176.如圖所示,靶子由一個中心圓面Ⅰ和兩個同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.35,0.30,0.25,則不命中靶的概率是.

解析射手命中圓面Ⅰ為事務A,命中圓環(huán)Ⅱ為事務B,命中圓環(huán)Ⅲ為事務C,不中靶為事務D,則A、B、C互斥,故射手中靶的概率為P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因為中靶和不中靶是對立事務,故不命中靶的概率為P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10.答案0.107.對一批產品的長度(單位:mm)進行抽樣檢測,下圖為檢測結果的頻率分布直方圖.依據標準,產品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品,在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品.用頻率估計概率,現從該批產品中隨機抽取一件,則其為二等品的概率為.

解析設區(qū)間[25,30)對應矩形的另一邊長為x,則全部矩形面積之和為1,即(0.02+0.04+0.06+x+0.03)×5=1,解得x=0.05.產品為二等品的概率為0.04×5+0.05×5=0.45.答案0.458.袋中有12個小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球.從中任取1球,得到紅球的概率為13,得到黑球或黃球的概率是512,得到黃球或綠球的概率也是512解從袋中任取1球,記事務“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”為A,B,C,D,則有P(B∪C)=P(B)+P(C)=512;P(C∪D)=P(C)+P(D)=512;P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-13=23,解得P(B)=14,P(C)=16答:得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是149.假設向三個相鄰的敵軍火庫投擲一枚炸彈,炸中第一個軍火庫的概率為0.5,炸中其余兩個軍火庫的概率都為0.1.若只要炸中一個,另外兩個也要發(fā)生爆炸.求軍火庫發(fā)生爆炸的概率.解設以A、B、C分別表示炸中第一、其次、第三個軍火庫這三個事務,于是P(A)=0.5,P(B)=P(C)=0.1.又設D表示軍火庫爆炸這個事務